< Return to Video

Что представляет собой парадокс дихотомии Зенона? — Колм Келлехер

  • 0:15 - 0:17
    Это Зенон Элейский —
  • 0:17 - 0:18
    древнегреческий философ,
  • 0:18 - 0:21
    известный тем, что открыл парадоксы,
  • 0:21 - 0:23
    где аргументы выглядят логично,
  • 0:23 - 0:26
    но заключения либо абсурдны,
    либо противоречивы.
  • 0:26 - 0:27
    Вот уже более 2 000 лет
  • 0:27 - 0:30
    головоломки Зенона вдохновляют
  • 0:30 - 0:31
    математиков и философов
  • 0:31 - 0:34
    лучше понять природу бесконечности.
  • 0:34 - 0:36
    Одна из самых известных задач Зенона
  • 0:36 - 0:38
    называется парадокс дихотомии,
  • 0:38 - 0:42
    что на древнегреческом означает
    «парадокс деления на две части».
  • 0:42 - 0:43
    Это звучит примерно так:
  • 0:43 - 0:46
    после долгого дня,
    проведённого в раздумьях,
  • 0:46 - 0:49
    Зенон решает прогуляться
    от своего дома до парка.
  • 0:49 - 0:50
    Свежий воздух очищает его разум
  • 0:50 - 0:52
    и помогает сосредоточиться.
  • 0:52 - 0:53
    Чтобы добраться до парка,
  • 0:53 - 0:55
    сначала необходимо
    преодолеть половину пути.
  • 0:55 - 0:57
    Эта часть путешествия
  • 0:57 - 0:58
    занимает некоторое конечное время.
  • 0:58 - 1:00
    Когда он достигнет середины пути,
  • 1:00 - 1:03
    нужно будет пройти половину
    оставшегося расстояния.
  • 1:03 - 1:06
    И снова это займёт
    какое то конечное время.
  • 1:06 - 1:08
    После, ему снова необходимо преодолеть
  • 1:08 - 1:10
    половину от оставшегося расстояния,
  • 1:10 - 1:12
    на что снова понадобится
    некоторое конечное время.
  • 1:12 - 1:16
    Это будет происходить снова и снова.
  • 1:16 - 1:18
    Как видите, Зенон
    может идти так бесконечно,
  • 1:18 - 1:20
    деля оставшееся расстояние
  • 1:20 - 1:22
    на всё меньшие и меньшие части,
  • 1:22 - 1:25
    каждая из которых требует
    определённое время на прохождение.
  • 1:25 - 1:28
    Так как же долго Зенон шёл до парка?
  • 1:28 - 1:30
    Для начала мы должны сложить время,
  • 1:30 - 1:32
    потраченное на каждую часть путешествия.
  • 1:32 - 1:37
    Но проблема в бесконечном
    количестве этих частей-половинок.
  • 1:37 - 1:40
    Получается, что и время путешествия
    будет бесконечным?
  • 1:40 - 1:43
    Этот аргумент можно обобщить:
  • 1:43 - 1:45
    «Путешествие из одного места
    в любое другое место
  • 1:45 - 1:47
    занимает бесконечное время».
  • 1:47 - 1:51
    Другими словами,
    любое движение невозможно.
  • 1:51 - 1:53
    Это заключение совершенно абсурдно!
  • 1:53 - 1:55
    Но где же находится изъян в этой логике?
  • 1:55 - 1:56
    Чтобы решить этот парадокс,
  • 1:56 - 1:59
    нам следует перевести историю
    в математическое уравнение.
  • 1:59 - 2:02
    Предположим, что дом Зенона
    в одной миле от парка,
  • 2:02 - 2:04
    и Зенон идёт со скоростью одна миля в час.
  • 2:04 - 2:07
    Простое арифметическое
    вычисление показывает,
  • 2:07 - 2:08
    что путешествие продлится 1 час.
  • 2:08 - 2:11
    Но давайте взглянем на это
    с точки зрения Зенона
  • 2:11 - 2:13
    и разобьём путешествие на части.
  • 2:13 - 2:16
    Первая часть путешествия займёт 1/2 часа,
  • 2:16 - 2:18
    следующая — 1/4 часа,
  • 2:18 - 2:20
    следующая — 1/8 часа,
  • 2:20 - 2:21
    и так далее.
  • 2:21 - 2:22
    Сложив все временны́е отрезки,
  • 2:22 - 2:24
    мы получим пример, выглядящий так.
  • 2:24 - 2:26
    «Итак, — сказал бы Зенон, —
  • 2:26 - 2:28
    поскольку справа в уравнении
  • 2:28 - 2:30
    мы имеет бесконечное число частей
  • 2:30 - 2:32
    и каждая часть конечна,
  • 2:32 - 2:35
    сумма должна равняться бесконечности,
    не так ли?»
  • 2:35 - 2:37
    В этом и заключается проблема
    аргументации Зенона.
  • 2:37 - 2:39
    Позже математики поняли,
  • 2:39 - 2:43
    что возможно складывать
    бесконечное множество частей
  • 2:43 - 2:45
    и при этом получать конечный ответ.
  • 2:45 - 2:46
    Но вы спросите: «Как?»
  • 2:46 - 2:47
    Взглянем на пример.
  • 2:47 - 2:50
    Начнём с квадрата площадью
    в один квадратный метр.
  • 2:50 - 2:53
    Затем поделим его пополам,
  • 2:53 - 2:55
    потом поделим половину ещё пополам
  • 2:55 - 2:56
    и так далее.
  • 2:56 - 2:57
    Пока мы это делаем,
  • 2:57 - 3:00
    определим площадь получаемых частей.
  • 3:00 - 3:02
    Первый разрез образует две части,
  • 3:02 - 3:04
    каждая площадью, равной половине первой.
  • 3:04 - 3:07
    Следующий разрез
    делит одну из них ещё пополам
  • 3:07 - 3:08
    и так далее.
  • 3:08 - 3:10
    Не важно, сколько раз
    мы будем разрезать квадрат,
  • 3:10 - 3:15
    общая площадь квадрата
    будет равняться сумме всех его частей.
  • 3:15 - 3:17
    Теперь вы можете понять, почему мы выбрали
  • 3:17 - 3:19
    именно этот способ деления квадрата.
  • 3:19 - 3:21
    Мы получили ту же бесконечную серию,
  • 3:21 - 3:23
    что и в истории Зенона.
  • 3:23 - 3:26
    Создавая всё новые
    и новые голубые участки,
  • 3:26 - 3:27
    или, выражаясь математическим языком,
  • 3:27 - 3:31
    взяв предел при n,
    стремящейся к бесконечности,
  • 3:31 - 3:33
    до полного заполнения
    квадрата голубым цветом.
  • 3:33 - 3:35
    Но площадь квадрата — это целая часть,
  • 3:35 - 3:39
    поэтому и сумма бесконечных частей
    тоже должна быть равна одному.
  • 3:39 - 3:40
    Вернёмся к путешествию Зенона.
  • 3:40 - 3:42
    Теперь мы можем увидеть,
    как разрешается парадокс.
  • 3:42 - 3:46
    В сумме бесконечные части
    дают нам конечный ответ,
  • 3:46 - 3:48
    и этот конечный ответ такой же,
  • 3:48 - 3:50
    какой диктует нам наш здравый смысл.
  • 3:50 - 3:54
    Путешествие Зенона заняло 1 час.
Title:
Что представляет собой парадокс дихотомии Зенона? — Колм Келлехер
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

Посмотреть полный урок: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

Можете ли вы вообще путешествовать из одного места в другое? Древнегреческий философ Зенон Элейский привёл убедительный аргумент, что любое движение невозможно, но где же изъян в его логике? Колм Келлехер расскажет, как разрешить парадокс дихотомии Зенона.

Урок: Колм Келлехер, анимация: Buzzco Associates, Inc.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12

Russian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.