[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Это Зенон Элейский —
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,древнегреческий философ,
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,известный тем, что открыл парадоксы,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,где аргументы выглядят логично,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,но заключения либо абсурдны,\Nлибо противоречивы.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Вот уже более 2 000 лет
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,головоломки Зенона вдохновляют
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,математиков и философов
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,лучше понять природу бесконечности.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Одна из самых известных задач Зенона
Dialogue: 0,0:00:35.64,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,называется парадокс дихотомии,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,что на древнегреческом означает\N«парадокс деления на две части».
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Это звучит примерно так:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,после долгого дня,\Nпроведённого в раздумьях,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Зенон решает прогуляться \Nот своего дома до парка.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.50,Default,,0000,0000,0000,,Свежий воздух очищает его разум
Dialogue: 0,0:00:50.50,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,и помогает сосредоточиться.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы добраться до парка,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,сначала необходимо\Nпреодолеть половину пути.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Эта часть путешествия
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,занимает некоторое конечное время.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Когда он достигнет середины пути,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,нужно будет пройти половину\Nоставшегося расстояния.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,И снова это займёт \Nкакое то конечное время.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,После, ему снова необходимо преодолеть
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,половину от оставшегося расстояния,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,на что снова понадобится\Nнекоторое конечное время.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Это будет происходить снова и снова.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Как видите, Зенон \Nможет идти так бесконечно,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,деля оставшееся расстояние
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,на всё меньшие и меньшие части,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,каждая из которых требует\Nопределённое время на прохождение.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Так как же долго Зенон шёл до парка?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Для начала мы должны сложить время,
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,потраченное на каждую часть путешествия.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Но проблема в бесконечном\Nколичестве этих частей-половинок.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Получается, что и время путешествия\Nбудет бесконечным?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Этот аргумент можно обобщить:
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,«Путешествие из одного места\Nв любое другое место
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,занимает бесконечное время».
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Другими словами,\Nлюбое движение невозможно.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Это заключение совершенно абсурдно!
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.70,Default,,0000,0000,0000,,Но где же находится изъян в этой логике?
Dialogue: 0,0:01:54.70,0:01:55.99,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы решить этот парадокс,
Dialogue: 0,0:01:55.99,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,нам следует перевести историю\Nв математическое уравнение.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Предположим, что дом Зенона\Nв одной миле от парка,
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,и Зенон идёт со скоростью одна миля в час.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Простое арифметическое\Nвычисление показывает,
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,что путешествие продлится 1 час.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Но давайте взглянем на это\Nс точки зрения Зенона
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,и разобьём путешествие на части.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Первая часть путешествия займёт 1/2 часа,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,следующая — 1/4 часа,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,следующая — 1/8 часа,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,и так далее.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.39,Default,,0000,0000,0000,,Сложив все временны́е отрезки,
Dialogue: 0,0:02:22.39,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,мы получим пример, выглядящий так.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,«Итак, — сказал бы Зенон, —
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,поскольку справа в уравнении
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,мы имеет бесконечное число частей
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,и каждая часть конечна,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,сумма должна равняться бесконечности,\Nне так ли?»
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.79,Default,,0000,0000,0000,,В этом и заключается проблема\Nаргументации Зенона.
Dialogue: 0,0:02:36.79,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Позже математики поняли,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,что возможно складывать\Nбесконечное множество частей
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,и при этом получать конечный ответ.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,Но вы спросите: «Как?»
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Взглянем на пример.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Начнём с квадрата площадью\Nв один квадратный метр.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Затем поделим его пополам,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,потом поделим половину ещё пополам
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,и так далее.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Пока мы это делаем,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,определим площадь получаемых частей.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Первый разрез образует две части,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,каждая площадью, равной половине первой.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Следующий разрез\Nделит одну из них ещё пополам
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,и так далее.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Не важно, сколько раз\Nмы будем разрезать квадрат,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,общая площадь квадрата \Nбудет равняться сумме всех его частей.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.31,Default,,0000,0000,0000,,Теперь вы можете понять, почему мы выбрали
Dialogue: 0,0:03:17.31,0:03:18.99,Default,,0000,0000,0000,,именно этот способ деления квадрата.
Dialogue: 0,0:03:18.99,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Мы получили ту же бесконечную серию,
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,что и в истории Зенона.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.61,Default,,0000,0000,0000,,Создавая всё новые\Nи новые голубые участки,
Dialogue: 0,0:03:25.61,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,или, выражаясь математическим языком,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,взяв предел при n,\Nстремящейся к бесконечности,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,до полного заполнения\Nквадрата голубым цветом.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Но площадь квадрата — это целая часть,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.53,Default,,0000,0000,0000,,поэтому и сумма бесконечных частей\Nтоже должна быть равна одному.
Dialogue: 0,0:03:38.53,0:03:39.91,Default,,0000,0000,0000,,Вернёмся к путешествию Зенона.
Dialogue: 0,0:03:39.91,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы можем увидеть,\Nкак разрешается парадокс.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,В сумме бесконечные части\Nдают нам конечный ответ,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,и этот конечный ответ такой же,
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,какой диктует нам наш здравый смысл.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:54.17,Default,,0000,0000,0000,,Путешествие Зенона заняло 1 час.