0:00:15.096,0:00:16.871
Это Зенон Элейский —

0:00:16.871,0:00:18.377
древнегреческий философ,

0:00:18.377,0:00:21.042
известный тем, что открыл парадоксы,

0:00:21.042,0:00:22.560
где аргументы выглядят логично,

0:00:22.560,0:00:25.779
но заключения либо абсурдны,[br]либо противоречивы.

0:00:25.779,0:00:27.183
Вот уже более 2 000 лет

0:00:27.183,0:00:29.694
головоломки Зенона вдохновляют

0:00:29.694,0:00:31.310
математиков и философов

0:00:31.310,0:00:33.746
лучше понять природу бесконечности.

0:00:33.746,0:00:35.645
Одна из самых известных задач Зенона

0:00:35.645,0:00:37.741
называется парадокс дихотомии,

0:00:37.741,0:00:41.527
что на древнегреческом означает[br]«парадокс деления на две части».

0:00:41.527,0:00:43.315
Это звучит примерно так:

0:00:43.315,0:00:46.154
после долгого дня,[br]проведённого в раздумьях,

0:00:46.154,0:00:48.950
Зенон решает прогуляться [br]от своего дома до парка.

0:00:48.950,0:00:50.497
Свежий воздух очищает его разум

0:00:50.497,0:00:51.920
и помогает сосредоточиться.

0:00:51.920,0:00:53.075
Чтобы добраться до парка,

0:00:53.075,0:00:55.428
сначала необходимо[br]преодолеть половину пути.

0:00:55.428,0:00:56.601
Эта часть путешествия

0:00:56.601,0:00:58.443
занимает некоторое конечное время.

0:00:58.443,0:01:00.452
Когда он достигнет середины пути,

0:01:00.452,0:01:02.841
нужно будет пройти половину[br]оставшегося расстояния.

0:01:02.841,0:01:05.868
И снова это займёт [br]какое то конечное время.

0:01:05.868,0:01:08.140
После, ему снова необходимо преодолеть

0:01:08.140,0:01:09.882
половину от оставшегося расстояния,

0:01:09.882,0:01:12.371
на что снова понадобится[br]некоторое конечное время.

0:01:12.371,0:01:15.522
Это будет происходить снова и снова.

0:01:15.522,0:01:18.195
Как видите, Зенон [br]может идти так бесконечно,

0:01:18.195,0:01:19.857
деля оставшееся расстояние

0:01:19.857,0:01:21.772
на всё меньшие и меньшие части,

0:01:21.772,0:01:25.278
каждая из которых требует[br]определённое время на прохождение.

0:01:25.278,0:01:27.958
Так как же долго Зенон шёл до парка?

0:01:27.958,0:01:30.317
Для начала мы должны сложить время,

0:01:30.317,0:01:32.284
потраченное на каждую часть путешествия.

0:01:32.284,0:01:36.616
Но проблема в бесконечном[br]количестве этих частей-половинок.

0:01:36.616,0:01:39.750
Получается, что и время путешествия[br]будет бесконечным?

0:01:39.750,0:01:42.548
Этот аргумент можно обобщить:

0:01:42.548,0:01:45.092
«Путешествие из одного места[br]в любое другое место

0:01:45.092,0:01:47.254
занимает бесконечное время».

0:01:47.254,0:01:51.006
Другими словами,[br]любое движение невозможно.

0:01:51.006,0:01:52.785
Это заключение совершенно абсурдно!

0:01:52.785,0:01:54.704
Но где же находится изъян в этой логике?

0:01:54.704,0:01:55.986
Чтобы решить этот парадокс,

0:01:55.986,0:01:58.731
нам следует перевести историю[br]в математическое уравнение.

0:01:58.731,0:02:01.618
Предположим, что дом Зенона[br]в одной миле от парка,

0:02:01.618,0:02:04.341
и Зенон идёт со скоростью одна миля в час.

0:02:04.341,0:02:06.692
Простое арифметическое[br]вычисление показывает,

0:02:06.692,0:02:08.205
что путешествие продлится 1 час.

0:02:08.205,0:02:10.867
Но давайте взглянем на это[br]с точки зрения Зенона

0:02:10.867,0:02:13.196
и разобьём путешествие на части.

0:02:13.196,0:02:15.656
Первая часть путешествия займёт 1/2 часа,

0:02:15.656,0:02:17.782
следующая — 1/4 часа,

0:02:17.782,0:02:20.064
следующая — 1/8 часа,

0:02:20.064,0:02:20.969
и так далее.

0:02:20.969,0:02:22.386
Сложив все временны́е отрезки,

0:02:22.386,0:02:24.372
мы получим пример, выглядящий так.

0:02:24.372,0:02:25.624
«Итак, — сказал бы Зенон, —

0:02:25.624,0:02:27.964
поскольку справа в уравнении

0:02:27.964,0:02:29.621
мы имеет бесконечное число частей

0:02:29.621,0:02:31.883
и каждая часть конечна,

0:02:31.883,0:02:34.518
сумма должна равняться бесконечности,[br]не так ли?»

0:02:34.518,0:02:36.790
В этом и заключается проблема[br]аргументации Зенона.

0:02:36.790,0:02:38.855
Позже математики поняли,

0:02:38.855,0:02:42.618
что возможно складывать[br]бесконечное множество частей

0:02:42.618,0:02:44.814
и при этом получать конечный ответ.

0:02:44.814,0:02:45.989
Но вы спросите: «Как?»

0:02:45.989,0:02:47.486
Взглянем на пример.

0:02:47.486,0:02:50.390
Начнём с квадрата площадью[br]в один квадратный метр.

0:02:50.390,0:02:52.528
Затем поделим его пополам,

0:02:52.528,0:02:54.909
потом поделим половину ещё пополам

0:02:54.909,0:02:56.172
и так далее.

0:02:56.172,0:02:57.239
Пока мы это делаем,

0:02:57.239,0:03:00.380
определим площадь получаемых частей.

0:03:00.380,0:03:02.169
Первый разрез образует две части,

0:03:02.169,0:03:04.028
каждая площадью, равной половине первой.

0:03:04.028,0:03:06.545
Следующий разрез[br]делит одну из них ещё пополам

0:03:06.545,0:03:07.796
и так далее.

0:03:07.796,0:03:10.227
Не важно, сколько раз[br]мы будем разрезать квадрат,

0:03:10.227,0:03:14.814
общая площадь квадрата [br]будет равняться сумме всех его частей.

0:03:14.814,0:03:17.312
Теперь вы можете понять, почему мы выбрали

0:03:17.312,0:03:18.991
именно этот способ деления квадрата.

0:03:18.991,0:03:20.888
Мы получили ту же бесконечную серию,

0:03:20.888,0:03:23.356
что и в истории Зенона.

0:03:23.356,0:03:25.611
Создавая всё новые[br]и новые голубые участки,

0:03:25.611,0:03:27.314
или, выражаясь математическим языком,

0:03:27.314,0:03:30.742
взяв предел при n,[br]стремящейся к бесконечности,

0:03:30.742,0:03:33.356
до полного заполнения[br]квадрата голубым цветом.

0:03:33.356,0:03:35.427
Но площадь квадрата — это целая часть,

0:03:35.427,0:03:38.530
поэтому и сумма бесконечных частей[br]тоже должна быть равна одному.

0:03:38.530,0:03:39.914
Вернёмся к путешествию Зенона.

0:03:39.914,0:03:42.370
Теперь мы можем увидеть,[br]как разрешается парадокс.

0:03:42.370,0:03:45.713
В сумме бесконечные части[br]дают нам конечный ответ,

0:03:45.713,0:03:47.745
и этот конечный ответ такой же,

0:03:47.745,0:03:50.172
какой диктует нам наш здравый смысл.

0:03:50.172,0:03:54.172
Путешествие Зенона заняло 1 час.