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O que é o Paradoxo da Dicotomia de Zenão? — Colm Kelleher

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    Este é Zenão de Eleia,
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    um antigo filósofo grego
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    famoso por inventar uma série de paradoxos:
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    argumentos que parecem lógicos,
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    mas cuja conclusão é absurda ou contraditória.
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    Durante mais de 2000 anos,
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    os quebra-cabeças complexos de Zenão inspiraram
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    matemáticos e filósofos
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    a compreender melhor a natureza do infinito.
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    Um dos problemas mais conhecidos de Zenão
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    é o chamado paradoxo da dicotomia,
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    que, em grego antigo, quer dizer
    "o paradoxo de partir em dois".
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    É algo deste género:
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    Depois de um longo dia a pensar,
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    Zenão decide ir de sua casa ao parque.
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    O ar fresco ajuda-o a limpar a sua mente
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    e a pensar melhor.
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    De forma a chegar ao parque,
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    ele primeiro tem que chegar a meio do caminho.
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    Esta parte da sua viagem
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    demora um tempo finito.
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    Quando ele chega ao meio,
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    ainda tem que caminhar metade da restante distância.
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    Novamente, isto demora um tempo finito.
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    Quando chega aí, ainda tem que caminhar
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    metade da restante distância,
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    o que volta a demorar um período finito de tempo.
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    Isto repete-se uma e outra e outra vez.
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    Como podem ver, podemos continuar isto para sempre,
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    dividindo a distância que sobrar
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    em pedaços cada vez mais pequenos
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    sendo que cada um demora um
    tempo finito a ser percorrido.
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    Então, quando tempo demora Zenão a chegar ao parque?
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    Bem, para descobrirmos,
    temos que adicionar os tempos
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    de cada uma das partes da viagem.
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    O problema é que há infinitas partes de tempo finito.
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    Portanto, não deveria o total ser infinito?
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    Já agora, este argumento é completamente geral.
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    Diz que qualquer viagem de um ponto para outro
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    deveria demorar um tempo infinito.
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    Por outras palavras, diz que qualquer
    movimento é impossível.
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    Esta conclusão é claramente absurda,
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    mas onde é que está o erro na lógica?
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    Para resolver o paradoxo,
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    ajuda transformar a história
    num problema matemático.
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    Vamos supor que a casa de Zenão está a
    pouco mais de um quilómetro e meio do parque
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    e que Zenão anda a pouco mais de
    um quilómetro e meio por hora.
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    O senso comum diz-nos que o tempo da viagem
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    deverá ser de uma hora.
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    Mas vamos ver a questão do ponto de vista de Zenão
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    e dividir a viagem em partes mais pequenas.
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    A primeira metade da viagem demora meia hora,
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    a parte seguinte demora um quarto de hora,
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    a terceira demora um oitavo de uma hora,
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    e assim por diante.
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    Somando todos estes tempos,
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    obtemos uma série com este aspeto.
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    – "Agora"– diria Zenão –
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    "como o número de termos é infinito
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    "do lado direito da equação,
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    "e cada termo individual é finito,
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    "a soma deveria ser igual ao infinito, certo?"
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    Este é o problema com o argumento de Zenão.
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    Como os matemáticos vieram a descobrir,
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    é possível somar um número infinito de termos finitos
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    e, mesmo assim, obter uma resposta finita.
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    – "Como?" – perguntam vocês.
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    Bem, vamos ver as coisas desta forma.
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    Vamos começar com um quadrado
    que tem um metro de área.
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    Agora vamos partir o quadrado ao meio,
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    e depois dividir o restante ao meio,
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    e assim por diante.
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    Enquanto fazemos isto,
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    vamos anotar as áreas das peças.
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    O primeiro corte divide em duas partes,
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    cada uma com uma área de uma metade.
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    O próximo corte divide uma dessas
    metades em metade,
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    e assim por diante.
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    Mas, não importa quantas vezes dividamos as caixas,
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    a área total é sempre a soma de todas as peças.
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    Agora já percebem porque é que escolhemos
    esta forma em específico
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    de cortar o quadrado.
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    Obtemos a mesma série infinita
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    que tínhamos com o tempo da viagem de Zenão.
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    Ao construirmos mais e mais peças azuis,
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    e usando o jargão matemático,
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    quando chegamos ao limite
    com "n" a tender para o infinito,
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    todo o quadrado fica coberto de azul.
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    Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,
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    e por isso a soma do infinito tem que ser igual a um.
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    Voltando à viagem de Zenão,
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    podemos então ver como o paradoxo é resolvido.
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    Não só obtemos uma resposta finita
    da soma da série infinita,
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    como essa resposta finita é a mesma
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    que o senso comum nos dá.
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    A viagem do Zenão demora uma hora.
Title:
O que é o Paradoxo da Dicotomia de Zenão? — Colm Kelleher
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

Poderão efetivamente viajar de um lugar para outro? O antigo filósofo grego Zenão de Eléia desenvolveu um argumento convincente que diz que qualquer movimento é impossível — mas onde está o erro da sua lógica? Colm Kelleher mostra como resolver o Paradoxo da Dicotomia de Zenão.

Lição de Colm Kelleher, animação de Buzzco Associates, inc.

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12

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