1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
Este é Zenão de Eleia,

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
um antigo filósofo grego

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
famoso por inventar uma série de paradoxos:

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
argumentos que parecem lógicos,

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
mas cuja conclusão é absurda ou contraditória.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
Durante mais de 2000 anos,

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
os quebra-cabeças complexos de Zenão inspiraram

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
matemáticos e filósofos

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
a compreender melhor a natureza do infinito.

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,525
Um dos problemas mais conhecidos de Zenão

11
00:00:35,525 --> 00:00:37,741
é o chamado paradoxo da dicotomia,

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
que, em grego antigo, quer dizer
"o paradoxo de partir em dois".

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
É algo deste género:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
Depois de um longo dia a pensar,

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Zenão decide ir de sua casa ao parque.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
O ar fresco ajuda-o a limpar a sua mente

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
e a pensar melhor.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
De forma a chegar ao parque,

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
ele primeiro tem que chegar a meio do caminho.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Esta parte da sua viagem

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
demora um tempo finito.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
Quando ele chega ao meio,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
ainda tem que caminhar metade da restante distância.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
Novamente, isto demora um tempo finito.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
Quando chega aí, ainda tem que caminhar

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
metade da restante distância,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
o que volta a demorar um período finito de tempo.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
Isto repete-se uma e outra e outra vez.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Como podem ver, podemos continuar isto para sempre,

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
dividindo a distância que sobrar

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
em pedaços cada vez mais pequenos

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
sendo que cada um demora um 
tempo finito a ser percorrido.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
Então, quando tempo demora Zenão a chegar ao parque?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Bem, para descobrirmos, 
temos que adicionar os tempos

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
de cada uma das partes da viagem.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
O problema é que há infinitas partes de tempo finito.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
Portanto, não deveria o total ser infinito?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Já agora, este argumento é completamente geral.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
Diz que qualquer viagem de um ponto para outro

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
deveria demorar um tempo infinito.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
Por outras palavras, diz que qualquer 
movimento é impossível.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Esta conclusão é claramente absurda,

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
mas onde é que está o erro na lógica?

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
Para resolver o paradoxo,

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
ajuda transformar a história 
num problema matemático.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Vamos supor que a casa de Zenão está a 
pouco mais de um quilómetro e meio do parque

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
e que Zenão anda a pouco mais de 
um quilómetro e meio por hora.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
O senso comum diz-nos que o tempo da viagem

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
deverá ser de uma hora.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,867
Mas vamos ver a questão do ponto de vista de Zenão

51
00:02:10,867 --> 00:02:13,196
e dividir a viagem em partes mais pequenas.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
A primeira metade da viagem demora meia hora,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
a parte seguinte demora um quarto de hora,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
a terceira demora um oitavo de uma hora,

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
e assim por diante.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
Somando todos estes tempos,

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
obtemos uma série com este aspeto.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
– "Agora"– diria Zenão –

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
"como o número de termos é infinito

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
"do lado direito da equação,

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
"e cada termo individual é finito,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
"a soma deveria ser igual ao infinito, certo?"

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
Este é o problema com o argumento de Zenão.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
Como os matemáticos vieram a descobrir,

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
é possível somar um número infinito de termos finitos

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
e, mesmo assim, obter uma resposta finita.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
– "Como?" – perguntam vocês.

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Bem, vamos ver as coisas desta forma.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Vamos começar com um quadrado 
que tem um metro de área.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Agora vamos partir o quadrado ao meio,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
e depois dividir o restante ao meio,

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
e assim por diante.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Enquanto fazemos isto,

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
vamos anotar as áreas das peças.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
O primeiro corte divide em duas partes,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
cada uma com uma área de uma metade.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
O próximo corte divide uma dessas 
metades em metade,

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
e assim por diante.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Mas, não importa quantas vezes dividamos as caixas,

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
a área total é sempre a soma de todas as peças.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
Agora já percebem porque é que escolhemos 
esta forma em específico

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
de cortar o quadrado.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
Obtemos a mesma série infinita

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
que tínhamos com o tempo da viagem de Zenão.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
Ao construirmos mais e mais peças azuis,

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
e usando o jargão matemático,

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
quando chegamos ao limite 
com "n" a tender para o infinito,

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
todo o quadrado fica coberto de azul.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
e por isso a soma do infinito tem que ser igual a um.

91
00:03:38,700 --> 00:03:39,754
Voltando à viagem de Zenão,

92
00:03:39,754 --> 00:03:42,370
podemos então ver como o paradoxo é resolvido.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
Não só obtemos uma resposta finita 
da soma da série infinita,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
como essa resposta finita é a mesma

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
que o senso comum nos dá.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
A viagem do Zenão demora uma hora.