0:00:15.096,0:00:16.871
Este é Zenão de Eleia,

0:00:16.871,0:00:18.377
um antigo filósofo grego

0:00:18.377,0:00:21.042
famoso por inventar uma série de paradoxos:

0:00:21.042,0:00:22.560
argumentos que parecem lógicos,

0:00:22.560,0:00:25.779
mas cuja conclusão é absurda ou contraditória.

0:00:25.779,0:00:27.183
Durante mais de 2000 anos,

0:00:27.183,0:00:29.694
os quebra-cabeças complexos de Zenão inspiraram

0:00:29.694,0:00:31.310
matemáticos e filósofos

0:00:31.310,0:00:33.746
a compreender melhor a natureza do infinito.

0:00:33.746,0:00:35.525
Um dos problemas mais conhecidos de Zenão

0:00:35.525,0:00:37.741
é o chamado paradoxo da dicotomia,

0:00:37.741,0:00:41.527
que, em grego antigo, quer dizer[br]"o paradoxo de partir em dois".

0:00:41.527,0:00:43.315
É algo deste género:

0:00:43.315,0:00:46.154
Depois de um longo dia a pensar,

0:00:46.154,0:00:48.950
Zenão decide ir de sua casa ao parque.

0:00:48.950,0:00:50.397
O ar fresco ajuda-o a limpar a sua mente

0:00:50.397,0:00:51.920
e a pensar melhor.

0:00:51.920,0:00:53.075
De forma a chegar ao parque,

0:00:53.075,0:00:55.428
ele primeiro tem que chegar a meio do caminho.

0:00:55.428,0:00:56.601
Esta parte da sua viagem

0:00:56.601,0:00:58.443
demora um tempo finito.

0:00:58.443,0:01:00.452
Quando ele chega ao meio,

0:01:00.452,0:01:02.841
ainda tem que caminhar metade da restante distância.

0:01:02.841,0:01:05.868
Novamente, isto demora um tempo finito.

0:01:05.868,0:01:08.140
Quando chega aí, ainda tem que caminhar

0:01:08.140,0:01:09.882
metade da restante distância,

0:01:09.882,0:01:12.371
o que volta a demorar um período finito de tempo.

0:01:12.371,0:01:15.522
Isto repete-se uma e outra e outra vez.

0:01:15.522,0:01:18.195
Como podem ver, podemos continuar isto para sempre,

0:01:18.195,0:01:19.857
dividindo a distância que sobrar

0:01:19.857,0:01:21.772
em pedaços cada vez mais pequenos

0:01:21.772,0:01:25.278
sendo que cada um demora um [br]tempo finito a ser percorrido.

0:01:25.278,0:01:27.958
Então, quando tempo demora Zenão a chegar ao parque?

0:01:27.958,0:01:30.317
Bem, para descobrirmos, [br]temos que adicionar os tempos

0:01:30.317,0:01:32.284
de cada uma das partes da viagem.

0:01:32.284,0:01:36.616
O problema é que há infinitas partes de tempo finito.

0:01:36.616,0:01:39.750
Portanto, não deveria o total ser infinito?

0:01:39.750,0:01:42.548
Já agora, este argumento é completamente geral.

0:01:42.548,0:01:45.092
Diz que qualquer viagem de um ponto para outro

0:01:45.092,0:01:47.254
deveria demorar um tempo infinito.

0:01:47.254,0:01:51.006
Por outras palavras, diz que qualquer [br]movimento é impossível.

0:01:51.006,0:01:52.785
Esta conclusão é claramente absurda,

0:01:52.785,0:01:54.784
mas onde é que está o erro na lógica?

0:01:54.784,0:01:55.966
Para resolver o paradoxo,

0:01:55.966,0:01:58.731
ajuda transformar a história [br]num problema matemático.

0:01:58.731,0:02:01.618
Vamos supor que a casa de Zenão está a [br]pouco mais de um quilómetro e meio do parque

0:02:01.618,0:02:04.341
e que Zenão anda a pouco mais de [br]um quilómetro e meio por hora.

0:02:04.341,0:02:06.692
O senso comum diz-nos que o tempo da viagem

0:02:06.692,0:02:08.205
deverá ser de uma hora.

0:02:08.205,0:02:10.867
Mas vamos ver a questão do ponto de vista de Zenão

0:02:10.867,0:02:13.196
e dividir a viagem em partes mais pequenas.

0:02:13.196,0:02:15.656
A primeira metade da viagem demora meia hora,

0:02:15.656,0:02:17.782
a parte seguinte demora um quarto de hora,

0:02:17.782,0:02:20.064
a terceira demora um oitavo de uma hora,

0:02:20.064,0:02:20.969
e assim por diante.

0:02:20.969,0:02:22.266
Somando todos estes tempos,

0:02:22.266,0:02:24.372
obtemos uma série com este aspeto.

0:02:24.372,0:02:25.624
– "Agora"– diria Zenão –

0:02:25.624,0:02:27.964
"como o número de termos é infinito

0:02:27.964,0:02:29.621
"do lado direito da equação,

0:02:29.621,0:02:31.883
"e cada termo individual é finito,

0:02:31.883,0:02:34.518
"a soma deveria ser igual ao infinito, certo?"

0:02:34.518,0:02:36.670
Este é o problema com o argumento de Zenão.

0:02:36.670,0:02:38.855
Como os matemáticos vieram a descobrir,

0:02:38.855,0:02:42.618
é possível somar um número infinito de termos finitos

0:02:42.618,0:02:44.814
e, mesmo assim, obter uma resposta finita.

0:02:44.814,0:02:45.989
– "Como?" – perguntam vocês.

0:02:45.989,0:02:47.486
Bem, vamos ver as coisas desta forma.

0:02:47.486,0:02:50.390
Vamos começar com um quadrado [br]que tem um metro de área.

0:02:50.390,0:02:52.528
Agora vamos partir o quadrado ao meio,

0:02:52.528,0:02:54.909
e depois dividir o restante ao meio,

0:02:54.909,0:02:56.172
e assim por diante.

0:02:56.172,0:02:57.239
Enquanto fazemos isto,

0:02:57.239,0:03:00.380
vamos anotar as áreas das peças.

0:03:00.380,0:03:02.169
O primeiro corte divide em duas partes,

0:03:02.169,0:03:04.028
cada uma com uma área de uma metade.

0:03:04.028,0:03:06.545
O próximo corte divide uma dessas [br]metades em metade,

0:03:06.545,0:03:07.796
e assim por diante.

0:03:07.796,0:03:10.227
Mas, não importa quantas vezes dividamos as caixas,

0:03:10.227,0:03:14.814
a área total é sempre a soma de todas as peças.

0:03:14.814,0:03:17.442
Agora já percebem porque é que escolhemos [br]esta forma em específico

0:03:17.442,0:03:18.971
de cortar o quadrado.

0:03:18.971,0:03:20.888
Obtemos a mesma série infinita

0:03:20.888,0:03:23.356
que tínhamos com o tempo da viagem de Zenão.

0:03:23.356,0:03:25.791
Ao construirmos mais e mais peças azuis,

0:03:25.791,0:03:27.314
e usando o jargão matemático,

0:03:27.314,0:03:30.742
quando chegamos ao limite [br]com "n" a tender para o infinito,

0:03:30.742,0:03:33.356
todo o quadrado fica coberto de azul.

0:03:33.356,0:03:35.427
Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,

0:03:35.427,0:03:38.700
e por isso a soma do infinito tem que ser igual a um.

0:03:38.700,0:03:39.754
Voltando à viagem de Zenão,

0:03:39.754,0:03:42.370
podemos então ver como o paradoxo é resolvido.

0:03:42.370,0:03:45.713
Não só obtemos uma resposta finita [br]da soma da série infinita,

0:03:45.713,0:03:47.745
como essa resposta finita é a mesma

0:03:47.745,0:03:50.172
que o senso comum nos dá.

0:03:50.172,0:03:52.877
A viagem do Zenão demora uma hora.