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Quel est le paradoxe de la dichotomie de Zénon ? - Colm Kelleher

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    Voici Zénon d'Élée,
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    un philosophe grec
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    célèbre pour avoir inventé
    un certain nombre de paradoxes,
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    des arguments qui semblent logiques,
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    mais dont la conclusion
    est absurde ou contradictoire.
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    Depuis plus de 2 000 ans,
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    les énigmes hallucinantes
    de Zénon ont inspiré
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    mathématiciens et philosophes
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    à mieux comprendre la nature de l'infini.
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    L'un des plus connus
    des problèmes de Zénon
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    on appelle le paradoxe de la dichotomie,
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    ce qui signifie, « le paradoxe
    de couper en deux » en grec ancien.
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    Il dit à peu près ceci :
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    Après une longue journée
    assis à réfléchir,
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    Zénon décide de marcher
    de sa maison jusqu'au parc.
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    L'air frais clarifie son esprit
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    et l'aide à mieux réfléchir.
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    Pour accéder au parc,
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    il doit d'abord arriver
    à mi-chemin du parc.
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    Cette partie de son trajet
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    prend un certain laps de temps.
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    Une fois qu'il arrive à mi-chemin,
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    il a besoin de parcourir
    la moitié restante de la distance.
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    Encore une fois,
    cela prend un laps de temps.
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    Une fois qu'il y arrive,
    il a encore besoin de parcourir
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    la moitié de la distance qui reste,
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    qui prend un autre laps de temps.
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    Cela se produit encore et encore et encore.
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    Vous pouvez voir que nous pouvons
    continuer comme ça à l'infini,
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    divisant la distance restante
    quelle qu'elle soit
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    en de plus en plus petits bouts,
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    chacun prenant
    un laps de temps à traverser.
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    Alors, combien de temps faut-il à Zénon
    pour rejoindre le parc ?
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    Eh bien, pour le savoir,
    vous devez additionner les temps
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    de chacun des bouts du trajet.
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    Le problème est qu'il y a une infinité
    de ces bouts de taille finie.
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    Alors, la durée totale
    ne doit-elle pas être infinie ?
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    Cet argument, d'ailleurs,
    est complètement général.
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    Il dit que se déplacer d'un endroit quelconque
    à un autre endroit quelconque
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    devrait prendre un laps de temps infini.
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    En d'autres termes, il dit
    que tout mouvement est impossible.
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    Cette conclusion
    est manifestement absurde,
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    mais où est la faille dans la logique ?
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    Pour résoudre le paradoxe,
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    il est utile de transformer l'histoire
    en un problème de mathématiques.
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    Supposons que la maison de Zénon
    est à 1,6 km du parc
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    et que Zénon marche à 1,6 km/h.
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    Le bon sens nous dit que
    le temps pour le trajet
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    devrait être une heure.
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    Mais, regardons les choses
    du point de vue de Zénon
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    et divisons le trajet en bouts.
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    La première moitié du trajet
    prend une demi-heure,
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    la partie suivante prend
    un quart d'heure,
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    la troisième partie prend
    un huitième d'une heure,
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    et ainsi de suite.
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    Si on récapitule tous ces temps,
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    on obtient une série
    qui ressemble à ceci.
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    « Maintenant », pourrait dire Zénon,
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    « puisqu'il y a une infinité de termes
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    du côté droit de l'équation,
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    et chaque terme individuel est fini,
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    la somme doit être égale à l'infini, pas vrai ? »
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    C'est le problème avec l'argument de Zénon.
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    Comme les mathématiciens
    s'en sont rendu compte depuis,
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    il est possible d'ajouter à l'infini
    de nombreux termes de taille finie
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    et toujours obtenir une réponse finie.
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    « Comment ? » demandez-vous.
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    Eh bien, réfléchissons-y
    de la manière suivante.
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    Commençons par un carré
    qui a une surface d'un mètre.
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    Maintenant coupons le carré en deux,
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    et puis coupez l'autre moitié en deux,
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    et ainsi de suite.
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    Alors que nous faisons ça,
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    gardons une trace
    des surfaces des bouts.
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    La première tranche crée deux parties,
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    chacune d'une superficie de moitié.
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    La tranche suivante divise
    une de ces moitiés en deux,
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    et ainsi de suite.
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    Mais, peu importe combien de fois
    nous coupons les boîtes,
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    la superficie totale est toujours la somme
    des surfaces de tous les bouts.
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    Maintenant vous pouvez voir pourquoi
    nous avons choisi cette façon particulière
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    de couper le carré.
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    Nous avons obtenu la même série infinie
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    que pour le temps de trajet de Zénon.
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    Quand nous construisons
    de plus en plus de bouts bleus,
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    pour utiliser le jargon des mathématiques,
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    quand nous prenons la limite où
    n tend vers l'infini,
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    le carré entier est recouvert de bleu.
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    Mais la surface du carré est une seule unité,
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    donc la somme infinie doit être égale à un.
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    Pour en revenir au trajet de Zénon,
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    nous pouvons maintenant voir
    comment le paradoxe est résolu.
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    Non seulement la somme de la série infinie
    aboutit à une réponse finie,
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    mais cette réponse finie est la même que celle
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    que le bon sens nous dit vraie.
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    Le trajet de Zénon prend une heure.
Title:
Quel est le paradoxe de la dichotomie de Zénon ? - Colm Kelleher
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher
Peut-on jamais voyager d'un endroit à l'autre ? Le philosophe grec Zénon d'Elée a donné un argument convaincant selon lequel tout mouvement est impossible - mais où est la faille dans sa logique ? Colm Kelleher illustre comment résoudre le paradoxe de la dichotomie de Zénon.

Leçon de Colm Kelleher, animation de Buzzco Associates, inc.
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Video Language:
English
Team:
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Project:
TED-Ed
Duration:
04:12
TED Translators admin edited French subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
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