Airbus A380 Take-off Time

이 사진은 Airbus A380 항공기의 사진입니다.

사진을 보면서 궁금해졌는데,

이 항공기가 이륙하는데 얼마나 걸릴까요?

그래서 이륙시 속도에 대해서 알아보니까,

280 km/h 이더군요 !

그리고 속도가 되기 위해서는

크기(속력) 뿐만 아니라 방향에 대한 정보도 필요합니다.

방향은 물론 활주로 방향일 겁니다.

그것을 양의 방향 이라고 합시다.

이제 가속에 대해서 얘기할 건데,

가속의 방향이 이 방향

즉, 활주로 방향이라고 가정하죠.

항공기 가속도에 대해서 조금 더 알아봤습니다.

이것에 대해서는 조금 단순화 할 건데요,

실제론 가속도가 일정하지 않겠지만

기장이 "이륙 한다"라고 얘기할 때부터 실제로 비행기가 이륙할 때까지

가속도가 일정하다고 합시다.

비행기의 엔진이 일정하게 가속시켜주는 거죠.

그리고 그 가속도를 1.0 m/s를 second(초)로 나눈 것 이라고 할것입니다.

그렇기 때문에 매초마다

원래 속도보다 1m/s씩 더 빨라지는 겁니다.

다르게 이 것을 쓰는 방법은

1.0 m/s^2 입니다.

이것은 조금 더 직감적이고,

아랫것은 쓰기에 조금 더 편리하죠.

자 이제 풀어봅시다.

우리가 대답하려는 것은

'이륙하는데 얼마나 걸리냐?' 는 것이지요.

이것이 우리가 답하려는 문제입니다.

답을 구하기 위해서

적어도 제 생각엔

단위를 먼저 알아봐야 될것 같습니다.

이쪽을 보면,

가속도를 미터와 초 또는 제곱초로 표현하고 있고,

그리고 이쪽을 보면

이륙속도는 킬로미터와 시간으로 표현하고 있습니다.

이륙속도를 m/s롤 바꿔봅시다.

그러면 이 문제를 푸는게 단순해질 수 있겠습니다.

280 km/h를 어떻게 m/s로 바꿀까요?

중간단계로 km/s로 먼저 바꿔봅시다.

이 'hour'를 제거하고 싶은데,

이것을 할 수 있는 가장 좋은 방법은:

분모에 'hour'가 있다면,

'hour'를 분자에 두고,

'second'를 분모에 둡시다.

이 단위에 무엇을 곱해야 할까요?

'hours'와 'seconds' 앞에 무엇을 두어야 할까요?

1시간에는 3600초가 있습니다.

1분이 60초이고,

60분이 1시간이기 때문입니다.

큰 단위의 1이

작은 단위의 3600과 같은 겁니다.

그래서 이것을 곱하면

'hours'가 상쇄될 것이고

남는 것은 280 나누기 3600

km/s 입니다.

계산은 마지막에 한번에 하고 싶군요.

계속해서 km를 m로 바꿔줘 보겠습니다.

똑같습니다,

km가 분자에 있군요,

따라서 km을 분모에 두고

그러면 서로 상쇄되겠죠,

그리고 m를 분자에 두겠습니다.

무엇이 더 작은 단위이죠?

미터입니다. 1000미터가 1킬로미터입니다.

이것을 곱하게 되면,

km이 서로 상쇄되고,

남는것은, 280 곱하기 1 (안적겠습니다.) 곱하기 1000 나누기 3600

그리고 남는 단위는

m/s 입니다.

제 믿음직스러운 TI-85를 꺼내보겠습니다.

그리고 실제로 계산해 보겠습니다.

280 곱하기 1000

당연히 280,000 이겠지만

이것을 3600으로 나누면

77.7이고 계속해서 7이 반복됩니다.

주어진 두 상수를 보면 유효자리수가 두자리 입니다.

여기는 1.0 이고,

여기는 유호자리수가 100% 명료하진 않습니다,

이륙속도가 1의 자리에서 반올림된 것인지,

정확히 280 km/h 이였는지 말이죠.

안전하게,

1의자리에서 반올림 되었다고 가정하겠습니다.

결국 여기서도 유효자리수는 두자리가 되겠습니다.

그러니까 답에서도 유효자리수는 두자리가 되어야 합니다.

반올림하면 78m/s가 되겠습니다.

즉 답은, 78 m/s 입니다.

이건 정말 빠른겁니다 !

항공기가 이륙하려면 매초마다 78미터씩이나 가야한다는 거잖아요.

미식축구 경기장 길이의 약 3/4 정도를 매초마다 가야하는 겁니다.

그런데 문제는 '이륙하는데 얼마나 걸리냐?' 는 거였죠.

이것은 그냥 머릿속에서 생각해도 될것 같네요.

가속도는 매초 1m/s 입니다.

이것은, 1초가 지나면 속도가 1m/s 더 빨라진다는 겁니다.

만약 속도 0 에서 시작한다면

1초 후에는 속도가 1m/s 일것이고,

2초 후에는 속도가 2m/s 일것이고,

3초 후에는 속도가 3m/s 일것입니다.

그럼 78m/s 까지 되는데 얼마나 걸릴까요?

78초가 걸리겠죠~

78초 걸릴 것 입니다.

1분 18초 되겠습니다.

가속도의 정의를 가지고 한번 확인해보겠습니다.

가속도는

벡터량이고,

여기서 방향은

활주로의 이쪽 방향이고,

가속도는

속도의 변화를 시간의 변화로 나눈것입니다.

구하고 싶은 것은,

시간이 얼마나 걸리느냐,

또는 시간의 변화가 얼마냐 이니까, 구해보자면

양변에 delta T를 곱하겠습니다.

delta T(시간의 변화) 곱하기 가속도는

속도의 변화와 같습니다.

이번에는 delta T를 구하기 위해서

양변을 가속도로 나누어보겠습니다.

밑으로 내려가도 되지만,

이 빈공간들을 다 사용하고 싶군요.

delta T(시간의 변화) 는 속도의 변화 나누기 가속도와 같습니다.

문제의 상황을 봤을 때,

속도의 변화가 얼마죠?

초기 속도는, 우라가 가정하기를, 0 입니다.

그리고 78 m/s 까지 가속합니다.

그렇기 때문에 속도의 변화는 78m/s 입니다.

문제의 상황에서는

78m/s가 속도의 변화입니다.

마지막 속도인 78m/s를

초기 속도인 0m/s로 빼주면,

이게 나오는 것이죠.

이것을 가속도로 나누면,

이것을 1m/s^2로 나누면,

숫자 계산은 쉬워보입니다.

78을 1로 나누면

그냥 78입니다.

이제 단위를 보면,

m/s가 있고,

이것을 m/s^2로 나눠주려면,

그것은 s^2/m로 곱해주는 것과 똑같은 것이 되겠죠.

어떤걸로 나눈다는 것은

그것의 역수로 곱한다는 것이고

단위에서도 역시 마찬가지 입니다.

계산해 보면,

미터끼리는 상쇄되고,

sec^2을 sec로 나누면 그냥 seconds(초)가 남겠습니다.

답은 전에 구한 것과 동일하게 78초 입니다.

이 항공기가 이륙하는데 1분 조금 더 걸리겠습니다.