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Esto aquí es una fotografia de un Avión Airbus A380,
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y me daba curiosidad
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Cuanto tiempo se tardaría en despegar?
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Entonces busqué su velocidad de despegue,
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y me encontre con que era 280 km/h.
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Y para hacer esto un vector de velocidad,
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necesitamos especificar una dirección también,
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no solo la magnitud.
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Así que la dirección es la misma que la dirección de la pista de despegue.
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Y esta sera la dirección positiva.
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Así que cuando estemos hablando de aceleración,
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vamos a asumir que esta en esta dirección,
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la dirección de la pista.
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Y también busqué sus especificaciones,
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y estoy simplificando un poco,
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por que no va a tener solamente
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aceleración constante.
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Pero vamos a asumir que:
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desde el momento que el piloto dice,
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"Vamos a despegar" a cuando despega actualmente,
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lleva una aceleración constante.
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Sus turbinas son capaces de proveer la aceleración constante.
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Una aceleración de 1.0 m/s^2 metros por segundo segundo.
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Así que después de cada segundo,
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puede ir un metro por segundo mas veloz
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que como estaba yendo
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al principio de ese segundo.
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O, otra manera de escribirlo es
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1.0 m/s^2 metros por segundo segundo.
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que también puede ser escrita:
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1.0 m/s^2
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Yo encuentro esto un poco mas intuitivo,
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un poco mas pulcro al escribir.
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Así que vamos a resolver esto.
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Lo primero
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que vamos a tratar de resolver es:
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Cuanto tiempo dura el despegue?
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Esa es la pregunta que vamos a tratar de responder.
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Y para contestar esto,
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por lo menos mi cerebro,
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quiere por lo menos tener las unidades de medida correctas
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Así que por aquí,
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nosotros tenemos nuestra aceleración
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en términos de metros y segundos,
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o segundos al cuadrado.
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Y por aquí,
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tenemos nuestro vector de velocidad de despegue
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en términos de kilómetros y horas.
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Así que solo convertimos
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esta velocidad de despegue a metros por segundo (m/s)
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y después talvéz se simplifique,
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contestando esta pregunta.
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Si tenemos 280 km/h,
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como convertimos esto a metros/segundo?
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Vamos a convertir a Km/s primero.
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Así que queremos deshacernos de esta "hora".
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Y la mejor manera de hacer eso es:
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si tenemos una "hora"
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en el denominador,
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nosotros queremos una "hora" en el numerador,
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y queremos un "segundo" en el denominador.
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Y así, que multiplicaremos esto por?
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O que ponemos enfrente de
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las "horas" y "segundos"?
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Así que en 1 hora hay 3600 segundos.
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60 segundos en un minuto,
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60 minutos en una hora
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Y entonces 1 de la unidad mas grande
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equivale a 3600 de la unidad mas chica.
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Y entonces podemos multiplicar por esta cantidad,
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Y si hacemos esto,
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Las "horas" se cancelaran.
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Y obtendremos 280 dividido por 3600
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kilómetros por segundo.
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Pero quiero hacer todas mis matemáticas de una vez,
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así que también haré la conversión de
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kilómetros a metros.
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Va de nuevo,
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tenemos km en el numerador,
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y queremos km en el denominador ahora.
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así que se cancela.
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Y queremos metros en el numerador
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y cual es la unidad mas chica?
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Es metros, y tenemos mil (1,000) metros
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por cada 1 km.
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Y cuando multiplicamos esto
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los km se cancelan.
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Y solo quedamos con
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280 por 1000 todo sobre 3600
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Y las unidades que quedan:
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son metros por segundo
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Así que sacare mi calculadora de confianza
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y actualmente calculare esto.
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Tenemos 280 por 1,000
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que es obviamente 280,000,
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pero deja solo divido esto por 3600.
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Y me da 77.7777... progresivo.
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Y parece que tengo 2 cifras significantes
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en cada de estas cosas originales,
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I tenia 1 por aquí,
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no 100% claro cuantas
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cifras significantes tengo por aquí.
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Estaba la especificación redondeada?
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a los 10 km mas cercanos,
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o era exactamente 280 km/h?
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Solo para estar seguros,
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Asumiré que esta redondeada
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a los 10km mas cercanos
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así que solo tenemos dos cifras significantes aquí.
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Solo deberíamos tener 2 cifras significantes
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en nuestra respuesta,
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así que vamos a redondear esto a 78 m/s
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Esto será 78m/s,
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que es bastante rapido!
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Para que esto despegue,
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cada segundo que pasa
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tiene que viajar 78 metros,
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mas o menos 3/4 el largo de una cancha de football
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en cada segundo.
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Pero eso no es lo que queremos contestar,
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lo que estamos tratando de decir es cuanto tarda
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en despegar?
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Bueno, podríamos hacer esto solo en nuestras cabezas,
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si lo piensas.
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La aceleración es un metro por segundo segundo,
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que nos dice:
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que después de cada segundo,
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el avión ira 1 metro por segundo mas veloz.
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Así que, si tu empiezas a una velocidad de 0,
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y entonces después de un segundo,
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va a ir a una velocidad de 1 m/s.
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Después de 2 segundos
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va a ir a 2m/s.
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Después de 3 segundos
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a 3 m/s
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así que cuanto tardara en llegar a los 78 m/s ?
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Bueno, pues tardara 78 segundos.
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Va a tardar 78 segundos, mas o menos
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un minuto y 18 segundos.
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Y para solo verificar esto
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con nuestra definición de aceleración,
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por decirlo asi
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solo recuerda aceleración,
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que es una cantidad vectorial
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y todas las direcciones
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de las que estamos hablando ahora
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están en dirección de
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la pista de despegue.
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La aceleración es igual a
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el cambio de velocidad sobre tiempo.
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Y estamos tratando de resolver para:
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cuanto tiempo tarda
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o el cambio en tiempo.
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Asi que hagamos eso.
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Vamos a multiplicar los dos lados por
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el cambio en tiempo
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Tenemos delta t por aceleración
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es igual a
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el cambio de velocidad.
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Y para resolver por cambio de velocidad en tiempo.
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dividimos cada lado por la aceleración,
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y obtenemos cambio en tiempo.
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Yo podria ir aqui abajo
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pero solo queiro usar todo esto
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bienes raices tengo por aqui.
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Tengo cambio en tiempo
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es igual a
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cambio en velocidad
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divido por aceleración.
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En esta situación,
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cual es el cambio de velocidad ?
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Bueno, empezaremos con la velocidad,
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o asumiremos que estamos empezando
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con una velocidad de 0 m/s,
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y llegaremos a 78 m/s,
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asi que nuestro cambio en velocidad es
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los 78 metros por segundo.
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Esto es igual a
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nuestra situación.
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78 m/s es nuestro cambio en velocidad.
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Tomare la velocidad final,
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78 m/s,
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y la restare de eso
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la velocidad inicial
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que es 0 m/s
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y solo obtendremos esta
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dividida por la aceleración,
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dividida por 1m/s
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o un m/s^2
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Los numeros son bastante sencillos.
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Tu tienes 78 dividido por 1.
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que es solo 78
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y entonces las unidades que nos quedan son:
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metros por segundom
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y si entonces dividimos por m/s^2,
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es lo mismo que multiplicar por
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segundo cuadrado por metro.
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Cierto?
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Dividiendo por algo es la misma cosa
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que multiplicar por su reciproco,
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y asi que podemos hacer lo mismo con las unidades.
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Y entonces vemos
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que los metros se cancelan
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y entonces segundo cuadrado dividido por segundo
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solo nos quedan segundos.
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Y una vez mas , tenemos 78 segundos.
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Un poco mas de un minuto para que esto despegue.
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