Esto aquí es una fotografia de un Avión Airbus A380,
y me daba curiosidad
Cuanto tiempo se tardaría en despegar?
Entonces busqué su velocidad de despegue,
y me encontre con que era 280 km/h.
Y para hacer esto un vector de velocidad,
necesitamos especificar una dirección también,
no solo la magnitud.
Así que la dirección es la misma que la dirección de la pista de despegue.
Y esta sera la dirección positiva.
Así que cuando estemos hablando de aceleración,
vamos a asumir que esta en esta dirección,
la dirección de la pista.
Y también busqué sus especificaciones,
y estoy simplificando un poco,
por que no va a tener solamente
aceleración constante.
Pero vamos a asumir que:
desde el momento que el piloto dice,
"Vamos a despegar" a cuando despega actualmente,
lleva una aceleración constante.
Sus turbinas son capaces de proveer la aceleración constante.
Una aceleración de 1.0 m/s^2 metros por segundo segundo.
Así que después de cada segundo,
puede ir un metro por segundo mas veloz
que como estaba yendo
al principio de ese segundo.
O, otra manera de escribirlo es
1.0 m/s^2 metros por segundo segundo.
que también puede ser escrita:
1.0 m/s^2
Yo encuentro esto un poco mas intuitivo,
un poco mas pulcro al escribir.
Así que vamos a resolver esto.
Lo primero
que vamos a tratar de resolver es:
Cuanto tiempo dura el despegue?
Esa es la pregunta que vamos a tratar de responder.
Y para contestar esto,
por lo menos mi cerebro,
quiere por lo menos tener las unidades de medida correctas
Así que por aquí,
nosotros tenemos nuestra aceleración
en términos de metros y segundos,
o segundos al cuadrado.
Y por aquí,
tenemos nuestro vector de velocidad de despegue
en términos de kilómetros y horas.
Así que solo convertimos
esta velocidad de despegue a metros por segundo (m/s)
y después talvéz se simplifique,
contestando esta pregunta.
Si tenemos 280 km/h,
como convertimos esto a metros/segundo?
Vamos a convertir a Km/s primero.
Así que queremos deshacernos de esta "hora".
Y la mejor manera de hacer eso es:
si tenemos una "hora"
en el denominador,
nosotros queremos una "hora" en el numerador,
y queremos un "segundo" en el denominador.
Y así, que multiplicaremos esto por?
O que ponemos enfrente de
las "horas" y "segundos"?
Así que en 1 hora hay 3600 segundos.
60 segundos en un minuto,
60 minutos en una hora
Y entonces 1 de la unidad mas grande
equivale a 3600 de la unidad mas chica.
Y entonces podemos multiplicar por esta cantidad,
Y si hacemos esto,
Las "horas" se cancelaran.
Y obtendremos 280 dividido por 3600
kilómetros por segundo.
Pero quiero hacer todas mis matemáticas de una vez,
así que también haré la conversión de
kilómetros a metros.
Va de nuevo,
tenemos km en el numerador,
y queremos km en el denominador ahora.
así que se cancela.
Y queremos metros en el numerador
y cual es la unidad mas chica?
Es metros, y tenemos mil (1,000) metros
por cada 1 km.
Y cuando multiplicamos esto
los km se cancelan.
Y solo quedamos con
280 por 1000 todo sobre 3600
Y las unidades que quedan:
son metros por segundo
Así que sacare mi calculadora de confianza
y actualmente calculare esto.
Tenemos 280 por 1,000
que es obviamente 280,000,
pero deja solo divido esto por 3600.
Y me da 77.7777... progresivo.
Y parece que tengo 2 cifras significantes
en cada de estas cosas originales,
I tenia 1 por aquí,
no 100% claro cuantas
cifras significantes tengo por aquí.
Estaba la especificación redondeada?
a los 10 km mas cercanos,
o era exactamente 280 km/h?
Solo para estar seguros,
Asumiré que esta redondeada
a los 10km mas cercanos
así que solo tenemos dos cifras significantes aquí.
Solo deberíamos tener 2 cifras significantes
en nuestra respuesta,
así que vamos a redondear esto a 78 m/s
Esto será 78m/s,
que es bastante rapido!
Para que esto despegue,
cada segundo que pasa
tiene que viajar 78 metros,
mas o menos 3/4 el largo de una cancha de football
en cada segundo.
Pero eso no es lo que queremos contestar,
lo que estamos tratando de decir es cuanto tarda
en despegar?
Bueno, podríamos hacer esto solo en nuestras cabezas,
si lo piensas.
La aceleración es un metro por segundo segundo,
que nos dice:
que después de cada segundo,
el avión ira 1 metro por segundo mas veloz.
Así que, si tu empiezas a una velocidad de 0,
y entonces después de un segundo,
va a ir a una velocidad de 1 m/s.
Después de 2 segundos
va a ir a 2m/s.
Después de 3 segundos
a 3 m/s
así que cuanto tardara en llegar a los 78 m/s ?
Bueno, pues tardara 78 segundos.
Va a tardar 78 segundos, mas o menos
un minuto y 18 segundos.
Y para solo verificar esto
con nuestra definición de aceleración,
por decirlo asi
solo recuerda aceleración,
que es una cantidad vectorial
y todas las direcciones
de las que estamos hablando ahora
están en dirección de
la pista de despegue.
La aceleración es igual a
el cambio de velocidad sobre tiempo.
Y estamos tratando de resolver para:
cuanto tiempo tarda
o el cambio en tiempo.
Asi que hagamos eso.
Vamos a multiplicar los dos lados por
el cambio en tiempo
Tenemos delta t por aceleración
es igual a
el cambio de velocidad.
Y para resolver por cambio de velocidad en tiempo.
dividimos cada lado por la aceleración,
y obtenemos cambio en tiempo.
Yo podria ir aqui abajo
pero solo queiro usar todo esto
bienes raices tengo por aqui.
Tengo cambio en tiempo
es igual a
cambio en velocidad
divido por aceleración.
En esta situación,
cual es el cambio de velocidad ?
Bueno, empezaremos con la velocidad,
o asumiremos que estamos empezando
con una velocidad de 0 m/s,
y llegaremos a 78 m/s,
asi que nuestro cambio en velocidad es
los 78 metros por segundo.
Esto es igual a
nuestra situación.
78 m/s es nuestro cambio en velocidad.
Tomare la velocidad final,
78 m/s,
y la restare de eso
la velocidad inicial
que es 0 m/s
y solo obtendremos esta
dividida por la aceleración,
dividida por 1m/s
o un m/s^2
Los numeros son bastante sencillos.
Tu tienes 78 dividido por 1.
que es solo 78
y entonces las unidades que nos quedan son:
metros por segundom
y si entonces dividimos por m/s^2,
es lo mismo que multiplicar por
segundo cuadrado por metro.
Cierto?
Dividiendo por algo es la misma cosa
que multiplicar por su reciproco,
y asi que podemos hacer lo mismo con las unidades.
Y entonces vemos
que los metros se cancelan
y entonces segundo cuadrado dividido por segundo
solo nos quedan segundos.
Y una vez mas , tenemos 78 segundos.
Un poco mas de un minuto para que esto despegue.