Airbus A380 Take-off Time

Dies ist ein Bild von einem Airbus 380

und ich habe mich gefragt

wie lange wird er zum Abheben brauchen?

und ich habe seine Abhebegeschwindigkeit nachgesehen,

und ich habe den Wert 280 km/h gefunden.

Und um daraus eine Geschwindigkeit zu machen

müssen wir auch die Richtung festlegen,

nicht nur den Zahlenwert.

Die Richtung ist in der Richtung der Startbahn.

Das soll die positive Richtung sein.

Wenn wir nun über Beschleunigung reden

nehmen wir an, es geht in diese Richtung,

die Richtung entlang der Startbahn.

Ich habe auch in den Datenblättern gesehen,

das will ich ein wenig vereinfachen,

dass es nicht eine vollständig

konstante Beschleunigung ist.

Lass es uns so sagen:

von dem Moment, wenn der Pilot sagt

"Wir starten" bis zum tatsächlichen Abheben

habe es eine konstante Beschleunigung

Die Turbinen sind in der Lage, eine konstante Beschleunigung zu erzeugen.

Beschleuniging von 1.0 m/s pro Sekunde

Also nach jeder Sekunde

wird es 1 m/s schneller

als es zu Beginn

dieser Sekunde war.

Ein anderer Weg, dies zu beschreiben

1.0 m/s pro Sekunde

schreiben wir einfach als

1.0 m/s²

Ich find das ein wenig intuitiver

ein bisschen geschickter.

Wir wollen das verstehen

also zuerst

wollen wir folgendes beantworten:

Wie lange dauert der Startvorgang?

Diese Frage wollen wir beantworten.

Und um das zu beantworten,

wenigstens für mein Hirn,

müssen mindestens die Einheiten stimmen.

So, bis jetzt

haben wir unsere Beschleunigung

in den Einheiten von Metern und Sekunden,

die Sekunden zum Quadrat.

Und bis jetzt

haben wir unsere Abhebegeschwindigkeit

in den Einheiten Kilometer und Stunden.

Daher müssen wir umwandeln

die Abhebegeschwindigkeit in m/s,

dann sollte es leicht sein

die Frage zu beantworten.

Wir haben also 280 km/h,

wie konvertieren wir das in m/s?

lasst es uns zuerst in km/s umrechnen.

Wir wollen also die Stunden loswerden.

Der beste Weg geht so:

falls wir "Stunden" haben

im Nenner

brauchen wir "Stunden" im Zähler

und im Nenner wollen wir "Sekunden"

Also, womit müssen wir multiplizieren?

Oder was setzen wir anstelle

der "Stunden" und "Sekunden"?

1 Stunde entspricht 3600 Sekunden

60 Sekunden sind eine Minute

60 Minuten ergeben 1 Stunde

Und daher entspricht die größere Einheit

3600 kleineren Einheiten.

Deshalb können wir damit multiplizieren

und wenn wir das tun

kürzen sich die "Stunden" heraus

und wir erhalten 280/36000

Kilometer pro Sekunde

aber wir wollen alle Rechnungen sofort machen

also wandeln wir um

Kilometer in Meter.

Nochmals

wir haben Kilometer im Zähler

also brauchen wir auch Kilometer im Nenner.

Damit es sich rauskürzt.

Und wir wollen Meter im Zähler

Was ist die kleinere Einheit?

Meter natürlich, es sind 1000 Meter

für jeden Kilometer

und wenn du es ausmultiplizierst,

kürzen sich die Kilometer

und übrig bleibt

280 mal 1000 geteilt durch 3600

und die übrig gebliebenen Einheiten sind

Meter pro Sekunde.

Lass mich den vertrauenswürdigen TI-85 nehmen

und das ausrechnen.

wir haben 280 * 1000

was offensichtlich 280000 ergibt

nun noch durch 3600 teilen

gibt 77.777...

und es sieht nach 2 signifikanten Stellen aus,

in allen Originalen

hatte ich 1.0 hier

nicht 100% klar wieviel

signifikante Stellen ich hier habe

Waren die Daten gerundet

auf die nächsten 10 Kilometer

oder waren es genau 280 km/h?

Um sicher zu sein

nehme ich an, es ist gerundet

auf die nächsten 10 Kilometer

dann haben wir nur 2 signifikante Stellen,

also sollten wir 2 signifikante Stellen

in unserer Antwort haben

so runden wir es auf 78 m/s.

So, dies wird 78 m/s

was ziemlich schnell ist!

Um abzuheben,

in jeder Sekunde die vergeht,

muss es 78 m weiter kommen

ungefähr 3/4 eines Fußballfeldes

in jeder Sekunde.

Aber das wollen wir gar nicht beantworten

wir wollen beantworten wie lange

der Startvorgang dauert.

Wir könnten es im Kopf ausrechnen

wenn du darüber nachdenkst.

Die Beschleunigung ist 1m/s pro Sekunde

das sagt uns:

nach jeder Sekunde

wird es 1 m/s schneller.

Wenn du also bei 0 startest

nach 1 Sekunde

erreicht es 1 m/s

nach 2 Sekunden

2 m/s

nach 3 Sekunden

erreicht es 3 m/s

Also wann erreicht es 78 m/s?

Genau, es dauert 78 Sekunden.

Es dauert 78 Sekunden, oder ungefähr

1 Minute und 18 Sekunden.

Und um das zu verifizieren

mit unserer Definition der Beschleunigung

um es so zu sagen

erinnere ich nochmal an die Beschleunigung

die ein Vektor ist

und die Richtung

über die wir jetzt sprechen

ist in Richtung

der Startbahn.

Die Beschleunigung ist gleich

der Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit.

Wir versuchen es zu lösen:

wie viel Zeit wird benötigt,

oder welche Zeit vergeht

lass uns das machen

lass uns beide Seiten multiplizieren mit

der verbrauchten Zeit.

du hast Delta t * Beschleunigung

das ist gleich

Veränderung der Geschwindigkeit.

Aufgelöst nach der Zeit

teile beide Seiten durch die Beschleunigung

dann erhälst du die Zeitdauer.

Ich könnte hier runter gehen,

aber ich möchte all dies benutzen

meine Grundlagen habe ich hier.

Ich habe die Zeitdauer

die entspricht

der Veränderung in der Geschwindigkeit

geteilt durch die Beschleunigung.

In dieser Situation

was ist die Änderung der Geschwindigkeit?

Nun wir starten mit der Geschwindigkeit,

beziehungsweise wir setzen voraus,

dass wir mit der Geschwindigkeit 0 m/s starten.

und wir erreichen 78 m/s

so beträgt die Änderung in der Geschwindigkeit

78 m/s.

So ist es das Gleiche

in unserem Fall.

78 m/s ist unsere Änderung der Geschwindigkeit.

Ich nehme die Endgeschwindigkeit

78 m/s

und subtrahiere sie

von der Anfangsgeschwindigkeit,

die 0 m/s war

und erhalte genau dies

geteilt durch die Beschleunigung

geteilt durch 1 m/s pro Sekunde

oder 1 m/s²

Also, die Rechnung ist ziemlich einfach

du hast 78 geteilt durch 1

ergibt genau 78

und nun die Einheiten, die wir haben:

Meter pro Sekunde

und wenn du nun teilst durch m/s²

das ist das Gleiche wie die Multiplikation

mit s² pro Meter.

Richtig?

Teilen durch etwas bedeutet das Gleiche

wie multiplizieren mit dem Kehrwert

und das kannst du auch mit Einheiten machen.

Und dann sehen wir

die Meter kürzen sich raus

und die s² durch s geteilt

ergeben gerade s

Also nochmal, wir brauchen 78 s

ein wenig mehr als eine Minute bis zum Abheben.