0:00:01.138,0:00:05.828
Dies ist ein Bild von einem Airbus 380

0:00:05.828,0:00:07.129
und ich habe mich gefragt

0:00:07.129,0:00:11.262
wie lange wird er zum Abheben brauchen?

0:00:11.262,0:00:18.135
und ich habe seine Abhebegeschwindigkeit nachgesehen,

0:00:18.135,0:00:23.986
und ich habe den Wert 280 km/h gefunden.

0:00:23.986,0:00:25.426
Und um daraus eine Geschwindigkeit zu machen

0:00:25.426,0:00:27.423
müssen wir auch die Richtung festlegen,

0:00:27.423,0:00:28.909
nicht nur den Zahlenwert.

0:00:28.909,0:00:31.974
Die Richtung ist in der Richtung der Startbahn.

0:00:31.974,0:00:34.807
Das soll die positive Richtung sein.

0:00:34.807,0:00:37.314
Wenn wir nun über Beschleunigung reden

0:00:37.314,0:00:40.101
nehmen wir an, es geht in diese Richtung,

0:00:40.101,0:00:43.000
die Richtung entlang der Startbahn.

0:00:43.000,0:00:44.977
Ich habe auch in den Datenblättern gesehen,

0:00:44.977,0:00:46.835
das will ich ein wenig vereinfachen,

0:00:46.835,0:00:48.414
dass es nicht eine vollständig

0:00:48.414,0:00:49.528
konstante Beschleunigung ist.

0:00:49.528,0:00:50.226
Lass es uns so sagen:

0:00:50.226,0:00:51.757
von dem Moment, wenn der Pilot sagt

0:00:51.757,0:00:54.172
"Wir starten" bis zum tatsächlichen Abheben

0:00:54.172,0:00:55.890
habe es eine konstante Beschleunigung

0:00:55.890,0:00:59.652
Die Turbinen sind in der Lage, eine konstante Beschleunigung zu erzeugen.

0:00:59.652,0:01:09.888
Beschleuniging von 1.0 m/s pro Sekunde

0:01:09.919,0:01:11.480
Also nach jeder Sekunde

0:01:11.480,0:01:13.585
wird es 1 m/s schneller

0:01:13.585,0:01:14.671
als es zu Beginn

0:01:14.671,0:01:16.170
dieser Sekunde war.

0:01:16.170,0:01:17.764
Ein anderer Weg, dies zu beschreiben

0:01:17.764,0:01:27.032
1.0 m/s pro Sekunde

0:01:27.032,0:01:28.631
schreiben wir einfach als

0:01:28.631,0:01:31.248
1.0 m/s²

0:01:31.248,0:01:33.226
Ich find das ein wenig intuitiver

0:01:33.226,0:01:35.133
ein bisschen geschickter.

0:01:35.133,0:01:36.340
Wir wollen das verstehen

0:01:36.340,0:01:37.315
also zuerst

0:01:37.315,0:01:38.787
wollen wir folgendes beantworten:

0:01:38.787,0:01:47.303
Wie lange dauert der Startvorgang?

0:01:47.303,0:01:50.412
Diese Frage wollen wir beantworten.

0:01:50.412,0:01:51.185
Und um das zu beantworten,

0:01:51.185,0:01:52.547
wenigstens für mein Hirn,

0:01:52.547,0:01:54.406
müssen mindestens die Einheiten stimmen.

0:01:54.406,0:01:55.072
So, bis jetzt

0:01:55.072,0:01:56.047
haben wir unsere Beschleunigung

0:01:56.047,0:01:58.059
in den Einheiten von Metern und Sekunden,

0:01:58.059,0:01:59.327
die Sekunden zum Quadrat.

0:01:59.327,0:01:59.886
Und bis jetzt

0:01:59.886,0:02:00.813
haben wir unsere Abhebegeschwindigkeit

0:02:00.813,0:02:04.333
in den Einheiten Kilometer und Stunden.

0:02:04.333,0:02:05.179
Daher müssen wir umwandeln

0:02:05.179,0:02:07.254
die Abhebegeschwindigkeit in m/s,

0:02:07.254,0:02:08.244
dann sollte es leicht sein

0:02:08.244,0:02:10.473
die Frage zu beantworten.

0:02:10.473,0:02:15.056
Wir haben also 280 km/h,

0:02:15.056,0:02:18.200
wie konvertieren wir das in m/s?

0:02:18.200,0:02:21.589
lasst es uns zuerst in km/s umrechnen.

0:02:21.589,0:02:24.019
Wir wollen also die Stunden loswerden.

0:02:24.019,0:02:25.381
Der beste Weg geht so:

0:02:25.381,0:02:26.048
falls wir "Stunden" haben

0:02:26.048,0:02:27.130
im Nenner

0:02:27.130,0:02:28.477
brauchen wir "Stunden" im Zähler

0:02:28.477,0:02:31.650
und im Nenner wollen wir "Sekunden"

0:02:31.650,0:02:34.947
Also, womit müssen wir multiplizieren?

0:02:34.947,0:02:35.815
Oder was setzen wir anstelle

0:02:35.815,0:02:37.115
der "Stunden" und "Sekunden"?

0:02:37.115,0:02:41.309
1 Stunde entspricht 3600 Sekunden

0:02:41.309,0:02:42.563
60 Sekunden sind eine Minute

0:02:42.563,0:02:44.978
60 Minuten ergeben 1 Stunde

0:02:44.978,0:02:46.976
Und daher entspricht die größere Einheit

0:02:46.976,0:02:50.318
3600 kleineren Einheiten.

0:02:50.318,0:02:52.425
Deshalb können wir damit multiplizieren

0:02:52.425,0:02:53.786
und wenn wir das tun

0:02:53.786,0:02:55.088
kürzen sich die "Stunden" heraus

0:02:55.088,0:02:57.331
und wir erhalten 280/36000

0:02:57.331,0:02:59.128
Kilometer pro Sekunde

0:02:59.128,0:03:00.400
aber wir wollen alle Rechnungen sofort machen

0:03:00.400,0:03:02.579
also wandeln wir um

0:03:02.579,0:03:04.638
Kilometer in Meter.

0:03:04.638,0:03:05.877
Nochmals

0:03:05.877,0:03:08.741
wir haben Kilometer im Zähler

0:03:08.741,0:03:11.133
also brauchen wir auch Kilometer im Nenner.

0:03:11.133,0:03:12.238
Damit es sich rauskürzt.

0:03:12.238,0:03:14.235
Und wir wollen Meter im Zähler

0:03:14.235,0:03:15.953
Was ist die kleinere Einheit?

0:03:15.953,0:03:18.600
Meter natürlich, es sind 1000 Meter

0:03:18.600,0:03:20.969
für jeden Kilometer

0:03:20.969,0:03:22.394
und wenn du es ausmultiplizierst,

0:03:22.394,0:03:23.941
kürzen sich die Kilometer

0:03:23.941,0:03:25.333
und übrig bleibt

0:03:25.333,0:03:41.530
280 mal 1000 geteilt durch 3600

0:03:41.530,0:03:44.003
und die übrig gebliebenen Einheiten sind

0:03:44.003,0:03:52.907
Meter pro Sekunde.

0:03:52.907,0:03:56.010
Lass mich den vertrauenswürdigen TI-85 nehmen

0:03:56.010,0:03:58.014
und das ausrechnen.

0:03:58.014,0:04:01.450
wir haben 280 * 1000

0:04:01.450,0:04:02.875
was offensichtlich 280000 ergibt

0:04:02.875,0:04:06.964
nun noch durch 3600 teilen

0:04:06.964,0:04:10.894
gibt 77.777...

0:04:10.894,0:04:13.634
und es sieht nach 2 signifikanten Stellen aus,

0:04:13.634,0:04:15.259
in allen Originalen

0:04:15.259,0:04:17.069
hatte ich 1.0 hier

0:04:17.069,0:04:18.557
nicht 100% klar wieviel

0:04:18.587,0:04:20.272
signifikante Stellen ich hier habe

0:04:20.272,0:04:22.067
Waren die Daten gerundet

0:04:22.067,0:04:23.988
auf die nächsten 10 Kilometer

0:04:23.988,0:04:26.715
oder waren es genau 280 km/h?

0:04:26.992,0:04:27.796
Um sicher zu sein

0:04:27.796,0:04:28.772
nehme ich an, es ist gerundet

0:04:28.772,0:04:30.067
auf die nächsten 10 Kilometer

0:04:30.067,0:04:32.379
dann haben wir nur 2 signifikante Stellen,

0:04:32.379,0:04:33.972
also sollten wir 2 signifikante Stellen

0:04:33.972,0:04:34.901
in unserer Antwort haben

0:04:34.901,0:04:40.625
so runden wir es auf 78 m/s.

0:04:41.610,0:04:48.728
So, dies wird 78 m/s

0:04:48.867,0:04:50.319
was ziemlich schnell ist!

0:04:50.627,0:04:52.316
Um abzuheben,

0:04:52.316,0:04:53.616
in jeder Sekunde die vergeht,

0:04:53.616,0:04:55.985
muss es 78 m weiter kommen

0:04:57.200,0:04:59.979
ungefähr 3/4 eines Fußballfeldes

0:04:59.979,0:05:01.668
in jeder Sekunde.

0:05:01.884,0:05:03.148
Aber das wollen wir gar nicht beantworten

0:05:03.148,0:05:04.361
wir wollen beantworten wie lange

0:05:04.361,0:05:05.956
der Startvorgang dauert.

0:05:05.956,0:05:07.922
Wir könnten es im Kopf ausrechnen

0:05:07.922,0:05:09.685
wenn du darüber nachdenkst.

0:05:09.685,0:05:12.989
Die Beschleunigung ist 1m/s pro Sekunde

0:05:12.989,0:05:13.771
das sagt uns:

0:05:13.771,0:05:15.304
nach jeder Sekunde

0:05:15.304,0:05:17.301
wird es 1 m/s schneller.

0:05:17.301,0:05:20.273
Wenn du also bei 0 startest

0:05:20.273,0:05:21.791
nach 1 Sekunde

0:05:21.791,0:05:22.966
erreicht es 1 m/s

0:05:22.966,0:05:23.757
nach 2 Sekunden

0:05:23.757,0:05:25.011
2 m/s

0:05:25.011,0:05:25.847
nach 3 Sekunden

0:05:25.847,0:05:27.318
erreicht es 3 m/s

0:05:27.610,0:05:30.908
Also wann erreicht es 78 m/s?

0:05:30.908,0:05:33.015
Genau, es dauert 78 Sekunden.

0:05:33.400,0:05:38.199
Es dauert 78 Sekunden, oder ungefähr

0:05:38.199,0:05:40.739
1 Minute und 18 Sekunden.

0:05:40.985,0:05:42.375
Und um das zu verifizieren

0:05:42.405,0:05:44.831
mit unserer Definition der Beschleunigung

0:05:44.831,0:05:45.471
um es so zu sagen

0:05:45.471,0:05:47.272
erinnere ich nochmal an die Beschleunigung

0:05:47.272,0:05:48.373
die ein Vektor ist

0:05:48.373,0:05:48.993
und die Richtung

0:05:48.993,0:05:49.845
über die wir jetzt sprechen

0:05:49.845,0:05:51.097
ist in Richtung

0:05:51.097,0:05:53.395
der Startbahn.

0:05:53.395,0:05:56.898
Die Beschleunigung ist gleich

0:05:56.898,0:06:04.889
der Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit.

0:06:04.889,0:06:05.971
Wir versuchen es zu lösen:

0:06:05.971,0:06:07.147
wie viel Zeit wird benötigt,

0:06:07.147,0:06:08.544
oder welche Zeit vergeht

0:06:08.682,0:06:09.484
lass uns das machen

0:06:09.484,0:06:10.892
lass uns beide Seiten multiplizieren mit

0:06:10.892,0:06:12.256
der verbrauchten Zeit.

0:06:12.518,0:06:17.860
du hast Delta t * Beschleunigung

0:06:17.891,0:06:19.919
das ist gleich

0:06:19.919,0:06:24.408
Veränderung der Geschwindigkeit.

0:06:24.408,0:06:25.600
Aufgelöst nach der Zeit

0:06:25.600,0:06:31.745
teile beide Seiten durch die Beschleunigung

0:06:31.745,0:06:33.756
dann erhälst du die Zeitdauer.

0:06:33.756,0:06:35.320
Ich könnte hier runter gehen,

0:06:35.320,0:06:36.327
aber ich möchte all dies benutzen

0:06:36.327,0:06:37.520
meine Grundlagen habe ich hier.

0:06:37.520,0:06:38.744
Ich habe die Zeitdauer

0:06:38.744,0:06:40.150
die entspricht

0:06:40.150,0:06:43.961
der Veränderung in der Geschwindigkeit

0:06:44.007,0:06:48.041
geteilt durch die Beschleunigung.

0:06:48.041,0:06:49.159
In dieser Situation

0:06:49.159,0:06:51.667
was ist die Änderung der Geschwindigkeit?

0:06:51.667,0:06:53.942
Nun wir starten mit der Geschwindigkeit,

0:06:53.942,0:06:54.953
beziehungsweise wir setzen voraus,

0:06:54.953,0:06:57.733
dass wir mit der Geschwindigkeit 0 m/s starten.

0:06:57.733,0:07:01.112
und wir erreichen 78 m/s

0:07:01.112,0:07:02.667
so beträgt die Änderung in der Geschwindigkeit

0:07:02.667,0:07:08.458
78 m/s.

0:07:09.458,0:07:10.158
So ist es das Gleiche

0:07:10.158,0:07:11.112
in unserem Fall.

0:07:11.112,0:07:14.719
78 m/s ist unsere Änderung der Geschwindigkeit.

0:07:14.719,0:07:15.955
Ich nehme die Endgeschwindigkeit

0:07:15.955,0:07:17.301
78 m/s

0:07:17.301,0:07:18.602
und subtrahiere sie

0:07:18.602,0:07:19.408
von der Anfangsgeschwindigkeit,

0:07:19.408,0:07:20.400
die 0 m/s war

0:07:20.400,0:07:21.899
und erhalte genau dies

0:07:21.899,0:07:23.733
geteilt durch die Beschleunigung

0:07:23.733,0:07:29.353
geteilt durch 1 m/s pro Sekunde

0:07:29.353,0:07:31.512
oder 1 m/s²

0:07:31.512,0:07:33.309
Also, die Rechnung ist ziemlich einfach

0:07:33.309,0:07:35.320
du hast 78 geteilt durch 1

0:07:35.320,0:07:36.992
ergibt genau 78

0:07:36.992,0:07:38.199
und nun die Einheiten, die wir haben:

0:07:38.199,0:07:39.267
Meter pro Sekunde

0:07:40.452,0:07:42.611
und wenn du nun teilst durch m/s²

0:07:42.611,0:07:44.608
das ist das Gleiche wie die Multiplikation

0:07:44.608,0:07:46.499
mit s² pro Meter.

0:07:46.499,0:07:47.225
Richtig?

0:07:47.225,0:07:49.890
Teilen durch etwas bedeutet das Gleiche

0:07:49.890,0:07:51.886
wie multiplizieren mit dem Kehrwert

0:07:51.886,0:07:54.246
und das kannst du auch mit Einheiten machen.

0:07:54.246,0:07:55.336
Und dann sehen wir

0:07:55.336,0:07:57.240
die Meter kürzen sich raus

0:07:57.240,0:07:59.330
und die s² durch s geteilt

0:07:59.330,0:08:00.570
ergeben gerade s

0:08:00.570,0:08:04.425
Also nochmal, wir brauchen 78 s

0:08:04.425,99:59:59.999
ein wenig mehr als eine Minute bis zum Abheben.