1
00:00:01,138 --> 00:00:05,828
Dies ist ein Bild von einem Airbus 380

2
00:00:05,828 --> 00:00:07,129
und ich habe mich gefragt

3
00:00:07,129 --> 00:00:11,262
wie lange wird er zum Abheben brauchen?

4
00:00:11,262 --> 00:00:18,135
und ich habe seine Abhebegeschwindigkeit nachgesehen,

5
00:00:18,135 --> 00:00:23,986
und ich habe den Wert 280 km/h gefunden.

6
00:00:23,986 --> 00:00:25,426
Und um daraus eine Geschwindigkeit zu machen

7
00:00:25,426 --> 00:00:27,423
müssen wir auch die Richtung festlegen,

8
00:00:27,423 --> 00:00:28,909
nicht nur den Zahlenwert.

9
00:00:28,909 --> 00:00:31,974
Die Richtung ist in der Richtung der Startbahn.

10
00:00:31,974 --> 00:00:34,807
Das soll die positive Richtung sein.

11
00:00:34,807 --> 00:00:37,314
Wenn wir nun über Beschleunigung reden

12
00:00:37,314 --> 00:00:40,101
nehmen wir an, es geht in diese Richtung,

13
00:00:40,101 --> 00:00:43,000
die Richtung entlang der Startbahn.

14
00:00:43,000 --> 00:00:44,977
Ich habe auch in den Datenblättern gesehen,

15
00:00:44,977 --> 00:00:46,835
das will ich ein wenig vereinfachen,

16
00:00:46,835 --> 00:00:48,414
dass es nicht eine vollständig

17
00:00:48,414 --> 00:00:49,528
konstante Beschleunigung ist.

18
00:00:49,528 --> 00:00:50,226
Lass es uns so sagen:

19
00:00:50,226 --> 00:00:51,757
von dem Moment, wenn der Pilot sagt

20
00:00:51,757 --> 00:00:54,172
"Wir starten" bis zum tatsächlichen Abheben

21
00:00:54,172 --> 00:00:55,890
habe es eine konstante Beschleunigung

22
00:00:55,890 --> 00:00:59,652
Die Turbinen sind in der Lage, eine konstante Beschleunigung zu erzeugen.

23
00:00:59,652 --> 00:01:09,888
Beschleuniging von 1.0 m/s pro Sekunde

24
00:01:09,919 --> 00:01:11,480
Also nach jeder Sekunde

25
00:01:11,480 --> 00:01:13,585
wird es 1 m/s schneller

26
00:01:13,585 --> 00:01:14,671
als es zu Beginn

27
00:01:14,671 --> 00:01:16,170
dieser Sekunde war.

28
00:01:16,170 --> 00:01:17,764
Ein anderer Weg, dies zu beschreiben

29
00:01:17,764 --> 00:01:27,032
1.0 m/s pro Sekunde

30
00:01:27,032 --> 00:01:28,631
schreiben wir einfach als

31
00:01:28,631 --> 00:01:31,248
1.0 m/s²

32
00:01:31,248 --> 00:01:33,226
Ich find das ein wenig intuitiver

33
00:01:33,226 --> 00:01:35,133
ein bisschen geschickter.

34
00:01:35,133 --> 00:01:36,340
Wir wollen das verstehen

35
00:01:36,340 --> 00:01:37,315
also zuerst

36
00:01:37,315 --> 00:01:38,787
wollen wir folgendes beantworten:

37
00:01:38,787 --> 00:01:47,303
Wie lange dauert der Startvorgang?

38
00:01:47,303 --> 00:01:50,412
Diese Frage wollen wir beantworten.

39
00:01:50,412 --> 00:01:51,185
Und um das zu beantworten,

40
00:01:51,185 --> 00:01:52,547
wenigstens für mein Hirn,

41
00:01:52,547 --> 00:01:54,406
müssen mindestens die Einheiten stimmen.

42
00:01:54,406 --> 00:01:55,072
So, bis jetzt

43
00:01:55,072 --> 00:01:56,047
haben wir unsere Beschleunigung

44
00:01:56,047 --> 00:01:58,059
in den Einheiten von Metern und Sekunden,

45
00:01:58,059 --> 00:01:59,327
die Sekunden zum Quadrat.

46
00:01:59,327 --> 00:01:59,886
Und bis jetzt

47
00:01:59,886 --> 00:02:00,813
haben wir unsere Abhebegeschwindigkeit

48
00:02:00,813 --> 00:02:04,333
in den Einheiten Kilometer und Stunden.

49
00:02:04,333 --> 00:02:05,179
Daher müssen wir umwandeln

50
00:02:05,179 --> 00:02:07,254
die Abhebegeschwindigkeit in m/s,

51
00:02:07,254 --> 00:02:08,244
dann sollte es leicht sein

52
00:02:08,244 --> 00:02:10,473
die Frage zu beantworten.

53
00:02:10,473 --> 00:02:15,056
Wir haben also 280 km/h,

54
00:02:15,056 --> 00:02:18,200
wie konvertieren wir das in m/s?

55
00:02:18,200 --> 00:02:21,589
lasst es uns zuerst in km/s umrechnen.

56
00:02:21,589 --> 00:02:24,019
Wir wollen also die Stunden loswerden.

57
00:02:24,019 --> 00:02:25,381
Der beste Weg geht so:

58
00:02:25,381 --> 00:02:26,048
falls wir "Stunden" haben

59
00:02:26,048 --> 00:02:27,130
im Nenner

60
00:02:27,130 --> 00:02:28,477
brauchen wir "Stunden" im Zähler

61
00:02:28,477 --> 00:02:31,650
und im Nenner wollen wir "Sekunden"

62
00:02:31,650 --> 00:02:34,947
Also, womit müssen wir multiplizieren?

63
00:02:34,947 --> 00:02:35,815
Oder was setzen wir anstelle

64
00:02:35,815 --> 00:02:37,115
der "Stunden" und "Sekunden"?

65
00:02:37,115 --> 00:02:41,309
1 Stunde entspricht 3600 Sekunden

66
00:02:41,309 --> 00:02:42,563
60 Sekunden sind eine Minute

67
00:02:42,563 --> 00:02:44,978
60 Minuten ergeben 1 Stunde

68
00:02:44,978 --> 00:02:46,976
Und daher entspricht die größere Einheit

69
00:02:46,976 --> 00:02:50,318
3600 kleineren Einheiten.

70
00:02:50,318 --> 00:02:52,425
Deshalb können wir damit multiplizieren

71
00:02:52,425 --> 00:02:53,786
und wenn wir das tun

72
00:02:53,786 --> 00:02:55,088
kürzen sich die "Stunden" heraus

73
00:02:55,088 --> 00:02:57,331
und wir erhalten 280/36000

74
00:02:57,331 --> 00:02:59,128
Kilometer pro Sekunde

75
00:02:59,128 --> 00:03:00,400
aber wir wollen alle Rechnungen sofort machen

76
00:03:00,400 --> 00:03:02,579
also wandeln wir um

77
00:03:02,579 --> 00:03:04,638
Kilometer in Meter.

78
00:03:04,638 --> 00:03:05,877
Nochmals

79
00:03:05,877 --> 00:03:08,741
wir haben Kilometer im Zähler

80
00:03:08,741 --> 00:03:11,133
also brauchen wir auch Kilometer im Nenner.

81
00:03:11,133 --> 00:03:12,238
Damit es sich rauskürzt.

82
00:03:12,238 --> 00:03:14,235
Und wir wollen Meter im Zähler

83
00:03:14,235 --> 00:03:15,953
Was ist die kleinere Einheit?

84
00:03:15,953 --> 00:03:18,600
Meter natürlich, es sind 1000 Meter

85
00:03:18,600 --> 00:03:20,969
für jeden Kilometer

86
00:03:20,969 --> 00:03:22,394
und wenn du es ausmultiplizierst,

87
00:03:22,394 --> 00:03:23,941
kürzen sich die Kilometer

88
00:03:23,941 --> 00:03:25,333
und übrig bleibt

89
00:03:25,333 --> 00:03:41,530
280 mal 1000 geteilt durch 3600

90
00:03:41,530 --> 00:03:44,003
und die übrig gebliebenen Einheiten sind

91
00:03:44,003 --> 00:03:52,907
Meter pro Sekunde.

92
00:03:52,907 --> 00:03:56,010
Lass mich den vertrauenswürdigen TI-85 nehmen

93
00:03:56,010 --> 00:03:58,014
und das ausrechnen.

94
00:03:58,014 --> 00:04:01,450
wir haben 280 * 1000

95
00:04:01,450 --> 00:04:02,875
was offensichtlich 280000 ergibt

96
00:04:02,875 --> 00:04:06,964
nun noch durch 3600 teilen

97
00:04:06,964 --> 00:04:10,894
gibt 77.777...

98
00:04:10,894 --> 00:04:13,634
und es sieht nach 2 signifikanten Stellen aus,

99
00:04:13,634 --> 00:04:15,259
in allen Originalen

100
00:04:15,259 --> 00:04:17,069
hatte ich 1.0 hier

101
00:04:17,069 --> 00:04:18,557
nicht 100% klar wieviel

102
00:04:18,587 --> 00:04:20,272
signifikante Stellen ich hier habe

103
00:04:20,272 --> 00:04:22,067
Waren die Daten gerundet

104
00:04:22,067 --> 00:04:23,988
auf die nächsten 10 Kilometer

105
00:04:23,988 --> 00:04:26,715
oder waren es genau 280 km/h?

106
00:04:26,992 --> 00:04:27,796
Um sicher zu sein

107
00:04:27,796 --> 00:04:28,772
nehme ich an, es ist gerundet

108
00:04:28,772 --> 00:04:30,067
auf die nächsten 10 Kilometer

109
00:04:30,067 --> 00:04:32,379
dann haben wir nur 2 signifikante Stellen,

110
00:04:32,379 --> 00:04:33,972
also sollten wir 2 signifikante Stellen

111
00:04:33,972 --> 00:04:34,901
in unserer Antwort haben

112
00:04:34,901 --> 00:04:40,625
so runden wir es auf 78 m/s.

113
00:04:41,610 --> 00:04:48,728
So, dies wird 78 m/s

114
00:04:48,867 --> 00:04:50,319
was ziemlich schnell ist!

115
00:04:50,627 --> 00:04:52,316
Um abzuheben,

116
00:04:52,316 --> 00:04:53,616
in jeder Sekunde die vergeht,

117
00:04:53,616 --> 00:04:55,985
muss es 78 m weiter kommen

118
00:04:57,200 --> 00:04:59,979
ungefähr 3/4 eines Fußballfeldes

119
00:04:59,979 --> 00:05:01,668
in jeder Sekunde.

120
00:05:01,884 --> 00:05:03,148
Aber das wollen wir gar nicht beantworten

121
00:05:03,148 --> 00:05:04,361
wir wollen beantworten wie lange

122
00:05:04,361 --> 00:05:05,956
der Startvorgang dauert.

123
00:05:05,956 --> 00:05:07,922
Wir könnten es im Kopf ausrechnen

124
00:05:07,922 --> 00:05:09,685
wenn du darüber nachdenkst.

125
00:05:09,685 --> 00:05:12,989
Die Beschleunigung ist 1m/s pro Sekunde

126
00:05:12,989 --> 00:05:13,771
das sagt uns:

127
00:05:13,771 --> 00:05:15,304
nach jeder Sekunde

128
00:05:15,304 --> 00:05:17,301
wird es 1 m/s schneller.

129
00:05:17,301 --> 00:05:20,273
Wenn du also bei 0 startest

130
00:05:20,273 --> 00:05:21,791
nach 1 Sekunde

131
00:05:21,791 --> 00:05:22,966
erreicht es 1 m/s

132
00:05:22,966 --> 00:05:23,757
nach 2 Sekunden

133
00:05:23,757 --> 00:05:25,011
2 m/s

134
00:05:25,011 --> 00:05:25,847
nach 3 Sekunden

135
00:05:25,847 --> 00:05:27,318
erreicht es 3 m/s

136
00:05:27,610 --> 00:05:30,908
Also wann erreicht es 78 m/s?

137
00:05:30,908 --> 00:05:33,015
Genau, es dauert 78 Sekunden.

138
00:05:33,400 --> 00:05:38,199
Es dauert 78 Sekunden, oder ungefähr

139
00:05:38,199 --> 00:05:40,739
1 Minute und 18 Sekunden.

140
00:05:40,985 --> 00:05:42,375
Und um das zu verifizieren

141
00:05:42,405 --> 00:05:44,831
mit unserer Definition der Beschleunigung

142
00:05:44,831 --> 00:05:45,471
um es so zu sagen

143
00:05:45,471 --> 00:05:47,272
erinnere ich nochmal an die Beschleunigung

144
00:05:47,272 --> 00:05:48,373
die ein Vektor ist

145
00:05:48,373 --> 00:05:48,993
und die Richtung

146
00:05:48,993 --> 00:05:49,845
über die wir jetzt sprechen

147
00:05:49,845 --> 00:05:51,097
ist in Richtung

148
00:05:51,097 --> 00:05:53,395
der Startbahn.

149
00:05:53,395 --> 00:05:56,898
Die Beschleunigung ist gleich

150
00:05:56,898 --> 00:06:04,889
der Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit.

151
00:06:04,889 --> 00:06:05,971
Wir versuchen es zu lösen:

152
00:06:05,971 --> 00:06:07,147
wie viel Zeit wird benötigt,

153
00:06:07,147 --> 00:06:08,544
oder welche Zeit vergeht

154
00:06:08,682 --> 00:06:09,484
lass uns das machen

155
00:06:09,484 --> 00:06:10,892
lass uns beide Seiten multiplizieren mit

156
00:06:10,892 --> 00:06:12,256
der verbrauchten Zeit.

157
00:06:12,518 --> 00:06:17,860
du hast Delta t * Beschleunigung

158
00:06:17,891 --> 00:06:19,919
das ist gleich

159
00:06:19,919 --> 00:06:24,408
Veränderung der Geschwindigkeit.

160
00:06:24,408 --> 00:06:25,600
Aufgelöst nach der Zeit

161
00:06:25,600 --> 00:06:31,745
teile beide Seiten durch die Beschleunigung

162
00:06:31,745 --> 00:06:33,756
dann erhälst du die Zeitdauer.

163
00:06:33,756 --> 00:06:35,320
Ich könnte hier runter gehen,

164
00:06:35,320 --> 00:06:36,327
aber ich möchte all dies benutzen

165
00:06:36,327 --> 00:06:37,520
meine Grundlagen habe ich hier.

166
00:06:37,520 --> 00:06:38,744
Ich habe die Zeitdauer

167
00:06:38,744 --> 00:06:40,150
die entspricht

168
00:06:40,150 --> 00:06:43,961
der Veränderung in der Geschwindigkeit

169
00:06:44,007 --> 00:06:48,041
geteilt durch die Beschleunigung.

170
00:06:48,041 --> 00:06:49,159
In dieser Situation

171
00:06:49,159 --> 00:06:51,667
was ist die Änderung der Geschwindigkeit?

172
00:06:51,667 --> 00:06:53,942
Nun wir starten mit der Geschwindigkeit,

173
00:06:53,942 --> 00:06:54,953
beziehungsweise wir setzen voraus,

174
00:06:54,953 --> 00:06:57,733
dass wir mit der Geschwindigkeit 0 m/s starten.

175
00:06:57,733 --> 00:07:01,112
und wir erreichen 78 m/s

176
00:07:01,112 --> 00:07:02,667
so beträgt die Änderung in der Geschwindigkeit

177
00:07:02,667 --> 00:07:08,458
78 m/s.

178
00:07:09,458 --> 00:07:10,158
So ist es das Gleiche

179
00:07:10,158 --> 00:07:11,112
in unserem Fall.

180
00:07:11,112 --> 00:07:14,719
78 m/s ist unsere Änderung der Geschwindigkeit.

181
00:07:14,719 --> 00:07:15,955
Ich nehme die Endgeschwindigkeit

182
00:07:15,955 --> 00:07:17,301
78 m/s

183
00:07:17,301 --> 00:07:18,602
und subtrahiere sie

184
00:07:18,602 --> 00:07:19,408
von der Anfangsgeschwindigkeit,

185
00:07:19,408 --> 00:07:20,400
die 0 m/s war

186
00:07:20,400 --> 00:07:21,899
und erhalte genau dies

187
00:07:21,899 --> 00:07:23,733
geteilt durch die Beschleunigung

188
00:07:23,733 --> 00:07:29,353
geteilt durch 1 m/s pro Sekunde

189
00:07:29,353 --> 00:07:31,512
oder 1 m/s²

190
00:07:31,512 --> 00:07:33,309
Also, die Rechnung ist ziemlich einfach

191
00:07:33,309 --> 00:07:35,320
du hast 78 geteilt durch 1

192
00:07:35,320 --> 00:07:36,992
ergibt genau 78

193
00:07:36,992 --> 00:07:38,199
und nun die Einheiten, die wir haben:

194
00:07:38,199 --> 00:07:39,267
Meter pro Sekunde

195
00:07:40,452 --> 00:07:42,611
und wenn du nun teilst durch m/s²

196
00:07:42,611 --> 00:07:44,608
das ist das Gleiche wie die Multiplikation

197
00:07:44,608 --> 00:07:46,499
mit s² pro Meter.

198
00:07:46,499 --> 00:07:47,225
Richtig?

199
00:07:47,225 --> 00:07:49,890
Teilen durch etwas bedeutet das Gleiche

200
00:07:49,890 --> 00:07:51,886
wie multiplizieren mit dem Kehrwert

201
00:07:51,886 --> 00:07:54,246
und das kannst du auch mit Einheiten machen.

202
00:07:54,246 --> 00:07:55,336
Und dann sehen wir

203
00:07:55,336 --> 00:07:57,240
die Meter kürzen sich raus

204
00:07:57,240 --> 00:07:59,330
und die s² durch s geteilt

205
00:07:59,330 --> 00:08:00,570
ergeben gerade s

206
00:08:00,570 --> 00:08:04,425
Also nochmal, wir brauchen 78 s

207
00:08:04,425 --> 99:59:59,999
ein wenig mehr als eine Minute bis zum Abheben.