Dies ist ein Bild von einem Airbus 380
und ich habe mich gefragt
wie lange wird er zum Abheben brauchen?
und ich habe seine Abhebegeschwindigkeit nachgesehen,
und ich habe den Wert 280 km/h gefunden.
Und um daraus eine Geschwindigkeit zu machen
müssen wir auch die Richtung festlegen,
nicht nur den Zahlenwert.
Die Richtung ist in der Richtung der Startbahn.
Das soll die positive Richtung sein.
Wenn wir nun über Beschleunigung reden
nehmen wir an, es geht in diese Richtung,
die Richtung entlang der Startbahn.
Ich habe auch in den Datenblättern gesehen,
das will ich ein wenig vereinfachen,
dass es nicht eine vollständig
konstante Beschleunigung ist.
Lass es uns so sagen:
von dem Moment, wenn der Pilot sagt
"Wir starten" bis zum tatsächlichen Abheben
habe es eine konstante Beschleunigung
Die Turbinen sind in der Lage, eine konstante Beschleunigung zu erzeugen.
Beschleuniging von 1.0 m/s pro Sekunde
Also nach jeder Sekunde
wird es 1 m/s schneller
als es zu Beginn
dieser Sekunde war.
Ein anderer Weg, dies zu beschreiben
1.0 m/s pro Sekunde
schreiben wir einfach als
1.0 m/s²
Ich find das ein wenig intuitiver
ein bisschen geschickter.
Wir wollen das verstehen
also zuerst
wollen wir folgendes beantworten:
Wie lange dauert der Startvorgang?
Diese Frage wollen wir beantworten.
Und um das zu beantworten,
wenigstens für mein Hirn,
müssen mindestens die Einheiten stimmen.
So, bis jetzt
haben wir unsere Beschleunigung
in den Einheiten von Metern und Sekunden,
die Sekunden zum Quadrat.
Und bis jetzt
haben wir unsere Abhebegeschwindigkeit
in den Einheiten Kilometer und Stunden.
Daher müssen wir umwandeln
die Abhebegeschwindigkeit in m/s,
dann sollte es leicht sein
die Frage zu beantworten.
Wir haben also 280 km/h,
wie konvertieren wir das in m/s?
lasst es uns zuerst in km/s umrechnen.
Wir wollen also die Stunden loswerden.
Der beste Weg geht so:
falls wir "Stunden" haben
im Nenner
brauchen wir "Stunden" im Zähler
und im Nenner wollen wir "Sekunden"
Also, womit müssen wir multiplizieren?
Oder was setzen wir anstelle
der "Stunden" und "Sekunden"?
1 Stunde entspricht 3600 Sekunden
60 Sekunden sind eine Minute
60 Minuten ergeben 1 Stunde
Und daher entspricht die größere Einheit
3600 kleineren Einheiten.
Deshalb können wir damit multiplizieren
und wenn wir das tun
kürzen sich die "Stunden" heraus
und wir erhalten 280/36000
Kilometer pro Sekunde
aber wir wollen alle Rechnungen sofort machen
also wandeln wir um
Kilometer in Meter.
Nochmals
wir haben Kilometer im Zähler
also brauchen wir auch Kilometer im Nenner.
Damit es sich rauskürzt.
Und wir wollen Meter im Zähler
Was ist die kleinere Einheit?
Meter natürlich, es sind 1000 Meter
für jeden Kilometer
und wenn du es ausmultiplizierst,
kürzen sich die Kilometer
und übrig bleibt
280 mal 1000 geteilt durch 3600
und die übrig gebliebenen Einheiten sind
Meter pro Sekunde.
Lass mich den vertrauenswürdigen TI-85 nehmen
und das ausrechnen.
wir haben 280 * 1000
was offensichtlich 280000 ergibt
nun noch durch 3600 teilen
gibt 77.777...
und es sieht nach 2 signifikanten Stellen aus,
in allen Originalen
hatte ich 1.0 hier
nicht 100% klar wieviel
signifikante Stellen ich hier habe
Waren die Daten gerundet
auf die nächsten 10 Kilometer
oder waren es genau 280 km/h?
Um sicher zu sein
nehme ich an, es ist gerundet
auf die nächsten 10 Kilometer
dann haben wir nur 2 signifikante Stellen,
also sollten wir 2 signifikante Stellen
in unserer Antwort haben
so runden wir es auf 78 m/s.
So, dies wird 78 m/s
was ziemlich schnell ist!
Um abzuheben,
in jeder Sekunde die vergeht,
muss es 78 m weiter kommen
ungefähr 3/4 eines Fußballfeldes
in jeder Sekunde.
Aber das wollen wir gar nicht beantworten
wir wollen beantworten wie lange
der Startvorgang dauert.
Wir könnten es im Kopf ausrechnen
wenn du darüber nachdenkst.
Die Beschleunigung ist 1m/s pro Sekunde
das sagt uns:
nach jeder Sekunde
wird es 1 m/s schneller.
Wenn du also bei 0 startest
nach 1 Sekunde
erreicht es 1 m/s
nach 2 Sekunden
2 m/s
nach 3 Sekunden
erreicht es 3 m/s
Also wann erreicht es 78 m/s?
Genau, es dauert 78 Sekunden.
Es dauert 78 Sekunden, oder ungefähr
1 Minute und 18 Sekunden.
Und um das zu verifizieren
mit unserer Definition der Beschleunigung
um es so zu sagen
erinnere ich nochmal an die Beschleunigung
die ein Vektor ist
und die Richtung
über die wir jetzt sprechen
ist in Richtung
der Startbahn.
Die Beschleunigung ist gleich
der Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit.
Wir versuchen es zu lösen:
wie viel Zeit wird benötigt,
oder welche Zeit vergeht
lass uns das machen
lass uns beide Seiten multiplizieren mit
der verbrauchten Zeit.
du hast Delta t * Beschleunigung
das ist gleich
Veränderung der Geschwindigkeit.
Aufgelöst nach der Zeit
teile beide Seiten durch die Beschleunigung
dann erhälst du die Zeitdauer.
Ich könnte hier runter gehen,
aber ich möchte all dies benutzen
meine Grundlagen habe ich hier.
Ich habe die Zeitdauer
die entspricht
der Veränderung in der Geschwindigkeit
geteilt durch die Beschleunigung.
In dieser Situation
was ist die Änderung der Geschwindigkeit?
Nun wir starten mit der Geschwindigkeit,
beziehungsweise wir setzen voraus,
dass wir mit der Geschwindigkeit 0 m/s starten.
und wir erreichen 78 m/s
so beträgt die Änderung in der Geschwindigkeit
78 m/s.
So ist es das Gleiche
in unserem Fall.
78 m/s ist unsere Änderung der Geschwindigkeit.
Ich nehme die Endgeschwindigkeit
78 m/s
und subtrahiere sie
von der Anfangsgeschwindigkeit,
die 0 m/s war
und erhalte genau dies
geteilt durch die Beschleunigung
geteilt durch 1 m/s pro Sekunde
oder 1 m/s²
Also, die Rechnung ist ziemlich einfach
du hast 78 geteilt durch 1
ergibt genau 78
und nun die Einheiten, die wir haben:
Meter pro Sekunde
und wenn du nun teilst durch m/s²
das ist das Gleiche wie die Multiplikation
mit s² pro Meter.
Richtig?
Teilen durch etwas bedeutet das Gleiche
wie multiplizieren mit dem Kehrwert
und das kannst du auch mit Einheiten machen.
Und dann sehen wir
die Meter kürzen sich raus
und die s² durch s geteilt
ergeben gerade s
Also nochmal, wir brauchen 78 s
ein wenig mehr als eine Minute bis zum Abheben.