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Doodling in Math: Sick Number Games

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    假设你是我 在上数学课
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    算了 我生病了 今天不得不待在家里
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    所以 还是假设你是斯塔尼斯拉夫·乌拉姆
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    我接下来要讲的是真人真事
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    假设你是乌拉姆
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    你在参加会议 但是讲座太无聊了
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    于是 你当然选择了涂鸦
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    因为你是乌拉姆 而不是我 所以你非常喜欢数字
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    更准确地说 你超爱数字
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    你如此深爱它 所以你画的正是数字
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    从1开始往下数 然后构成整数螺旋
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    我并不熟悉数学符号
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    所以我会觉得数字这样的东西 容易让人分心
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    但是你是数论大师
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    要是你深爱数字 我又凭什么指手画脚呢？
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    重点在于
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    因为你对数字的了解如此之深
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    你可以轻松看透 那些混乱弯曲的数字行列
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    直接看清这些数字的核心
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    而且 因为你是数论大师
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    众所周知
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    数论大师往往深深迷恋着质数
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    这也许就是为什么 他们用意为“最佳”的prime来作为质数的名称
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    其中的质数脱颖而出
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    就如同看不到的奇珍异兽
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    于是你开始给每一个质数画上心形
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    实际上乌拉姆画得是方块儿
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    但是在我的故事里 却是心形
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    因为你并不畏惧 表达出你对质数的真实情感
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    或许你可以瞬间完成这项任务
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    但是 我就得花点时间了 我总是需要停下来想一想
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    27只能被1和自己除尽吗？
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    哦 不对 还有3和9 它不是质数
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    那么29呢？ 嗯 很肯定它就是质数
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    但是 作为一个数论大师
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    要是知道我连这都要花时间细想
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    肯定会大吃一惊
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    但是 即使你能记住至少1000内的所有质数
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    这并不能改变一个事实
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    质数确实难找
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    举个例子来说 如果我让你找出最大的偶数
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    你肯定会说 那太可笑了
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    只要给我你认为最大的数字
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    我再加上2 就可以得到
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    但是 猜猜我们所知道的最大的质数是几？
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    2^43112609再减去1
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    为了让大家明白质数有多么大牌 我给大家讲一个实例
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    找出这个数字的人为此得到了100,000美元的奖金！
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    航天员们甚至 会把我们所知的最大的质数送上太空
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    因为科学家们认为
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    外星人能够看出这是重要的东西 而不是随便哪个任意的数字
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    这样一来 他们就能弄清楚外星人的外空信息
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    因此 如果你因为觉得质数“没用”
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    就不在意它们
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    记得我们还用质数跟外星人交谈呢
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    我不是胡编乱造
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    这其实是讲得通的
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    因为
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    数学也许是 所有生命共有的唯一一样东西
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    不管怎样 我想要说的是 你因为无聊开始涂鸦
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    最终却发现了很棒的规律
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    看到质数总是会沿着对角线排成一列了吗？
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    为什么会有这样的排列呢？
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    而且这种骨骼结构的排列 让我想起了骨头
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    所以 我们就称这些对角线的质数行为质数肋
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    但是 你怎么预测质数肋的走向呢？
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    也许下一个质数是...
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    但是我的脑袋这会儿不清楚
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    所以 还是你来告诉我吧
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    不管怎么说 恭喜你 你发现了乌拉姆螺旋！
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    以上就是一点儿数学和涂鸦的渊源
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    现在你可以不用当乌拉姆了 或者你也可以继续
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    也许你还乐在其中 这也挺好
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    但是 你也可以当布莱斯·帕斯卡
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    这是另一个数字游戏
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    你可以用帕斯卡三角形 来玩这个游戏
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    我不知道 为什么我今天对数字那么感兴趣
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    我感冒了 所以 如果你能纵容生病的我沉迷于这种偏爱
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    或许我能够用这种热情感染你
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    在帕斯卡三角形中
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    三角形的下一行数字 等于上一行相邻两数字之和
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    构建帕斯卡三角形的过程本身
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    就有点儿像数字游戏
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    因为重点不是做加法
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    而是尽力找出数字间的规律和关系
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    因此 你就不必一直做加法了
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    我并不知道 这一规律是不是因为涂鸦才被发现
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    但可以知道的是 很多国家都分别发现了这一规律
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    如法国 意大利 波斯 中国 或许还有其它的国家
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    所以 很有可能就有人这么做了
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    没错
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    其实现在我关心的并不是单个数字
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    再回归正题 如果你是乌拉姆
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    你选择一种性质 然后标出有这种性质的数字
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    比方说奇偶数
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    如果你给所有的奇数画上圆圈
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    你会发现 这形状有点儿眼熟
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    这也难怪 你得到了谢尔宾斯基三角形
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    因为
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    奇数和偶数相加得奇数
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    奇数和奇数相加得偶数 偶数和偶数相加得偶数
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    所以这就有点儿像 碰撞出火的分叉树游戏
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    了解这些很有用 最好的一点就是
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    如果你知道这些性质
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    你就不用管数字的细节了
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    就算你不知道这里是9 也能知道这是奇数
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    现在我们开始上色
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    这一次我们不用两个颜色了 试下三种颜色
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    我们根据除以3（而不是2）之后的余数
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    来分别给这些数字上色
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    这里列了一张表格
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    因此 所有3的倍数染成红色
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    余数为1的数字染成黑色
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    余数是2的染成绿色
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    这样的结构
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    已经不同于谢尔宾斯基三角形了
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    但是我觉得 根据每个数字的余数来涂色实在太麻烦
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    所以 我们来观察一下其中的规律
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    如果你把两个3的倍数相加
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    你总能得到另一个3的倍数
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    这可以说是 我们每堂数学课都要用到的事实
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    但是 就颜色来说 这也就相当于 红色+红色=红色
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    而且 如果你把3的倍数跟其它数字相加
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    这并没有改变它的余数
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    所以 红色+绿色=绿色 红色+黑色=黑色
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    再进一步看 余数1的数字+余数1的数字=余数2的数字
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    余数2+余数2=余数4
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    而4除以3 余数还是1
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    余数1+余数2=余数3 也就是0
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    关键在于 找出了其中的规律
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    知道哪种颜色的点结合会产生哪种颜色
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    你就可以根据这些规律
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    得出这些数字的数学结论和艺术终结
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    数字本身
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    并非一定会得出这样的造型
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    不管怎么说
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    这只是数字游戏的冰山一角
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    你也应该设计自己的游戏
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    比如 如果你标出帕斯卡三角形中的所有质数
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    结果会怎样呢？ 我也不知道
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    说不定没有什么特别 但是谁知道呢
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    又或者 如果不做加法
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    你从2开始 （还有各种隐身的1）
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    相邻两数字相乘得出下一行的数字
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    我也不知道这样的结果会是怎样
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    甚至不知道这样做有没有意义
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    那么2的n次方呢？
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    我还知道另一种写法 这样写很有道理
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    还有一种特殊的情况成为弗洛伊德三角形
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    在这种三角形中 数字这样排列
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    说不定你也能拿这个三角形做文章
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    天啊 好像现在每个人都有自己的三角形
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    我还是打个盹儿吧
Title:
Doodling in Math: Sick Number Games
Description:

I don't even know if this makes sense. Boo cold.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral

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English
Duration:
05:28

Chinese, Yue subtitles

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