1
00:00:00,530 --> 00:00:02,640
假设你是我 在上数学课

2
00:00:02,640 --> 00:00:05,240
算了 我生病了 今天不得不待在家里

3
00:00:05,240 --> 00:00:07,750
所以 还是假设你是斯塔尼斯拉夫·乌拉姆

4
00:00:07,750 --> 00:00:09,920
我接下来要讲的是真人真事

5
00:00:09,920 --> 00:00:12,240
假设你是乌拉姆

6
00:00:12,240 --> 00:00:13,670
你在参加会议 但是讲座太无聊了

7
00:00:13,670 --> 00:00:15,040
于是 你当然选择了涂鸦

8
00:00:15,040 --> 00:00:17,570
因为你是乌拉姆 而不是我 所以你非常喜欢数字

9
00:00:17,570 --> 00:00:18,690
更准确地说 你超爱数字

10
00:00:18,690 --> 00:00:20,320
你如此深爱它 所以你画的正是数字

11
00:00:20,320 --> 00:00:23,080
从1开始往下数 然后构成整数螺旋

12
00:00:23,080 --> 00:00:25,370
我并不熟悉数学符号

13
00:00:25,370 --> 00:00:27,330
所以我会觉得数字这样的东西 容易让人分心

14
00:00:27,330 --> 00:00:28,700
但是你是数论大师

15
00:00:28,700 --> 00:00:30,440
要是你深爱数字 我又凭什么指手画脚呢？

16
00:00:30,450 --> 00:00:32,920
重点在于

17
00:00:32,920 --> 00:00:34,570
因为你对数字的了解如此之深

18
00:00:34,570 --> 00:00:36,030
你可以轻松看透 那些混乱弯曲的数字行列

19
00:00:36,030 --> 00:00:37,220
直接看清这些数字的核心

20
00:00:37,220 --> 00:00:39,100
而且 因为你是数论大师

21
00:00:39,110 --> 00:00:40,720
众所周知

22
00:00:40,720 --> 00:00:41,790
数论大师往往深深迷恋着质数

23
00:00:41,790 --> 00:00:44,030
这也许就是为什么 他们用意为“最佳”的prime来作为质数的名称

24
00:00:44,030 --> 00:00:46,630
其中的质数脱颖而出

25
00:00:46,630 --> 00:00:49,500
就如同看不到的奇珍异兽

26
00:00:49,500 --> 00:00:52,200
于是你开始给每一个质数画上心形

27
00:00:52,200 --> 00:00:54,830
实际上乌拉姆画得是方块儿

28
00:00:54,830 --> 00:00:56,590
但是在我的故事里 却是心形

29
00:00:56,590 --> 00:00:59,000
因为你并不畏惧 表达出你对质数的真实情感

30
00:00:59,000 --> 00:01:00,550
或许你可以瞬间完成这项任务

31
00:01:00,550 --> 00:01:02,800
但是 我就得花点时间了 我总是需要停下来想一想

32
00:01:02,800 --> 00:01:05,379
27只能被1和自己除尽吗？

33
00:01:05,390 --> 00:01:07,990
哦 不对 还有3和9 它不是质数

34
00:01:07,990 --> 00:01:10,000
那么29呢？ 嗯 很肯定它就是质数

35
00:01:10,000 --> 00:01:11,120
但是 作为一个数论大师

36
00:01:11,120 --> 00:01:13,340
要是知道我连这都要花时间细想

37
00:01:13,340 --> 00:01:14,680
肯定会大吃一惊

38
00:01:14,680 --> 00:01:17,420
但是 即使你能记住至少1000内的所有质数

39
00:01:17,420 --> 00:01:20,320
这并不能改变一个事实

40
00:01:20,320 --> 00:01:22,350
质数确实难找

41
00:01:22,350 --> 00:01:25,020
举个例子来说 如果我让你找出最大的偶数

42
00:01:25,020 --> 00:01:26,200
你肯定会说 那太可笑了

43
00:01:26,200 --> 00:01:27,900
只要给我你认为最大的数字

44
00:01:27,900 --> 00:01:29,530
我再加上2 就可以得到

45
00:01:29,530 --> 00:01:32,690
但是 猜猜我们所知道的最大的质数是几？

46
00:01:32,690 --> 00:01:38,910
2^43112609再减去1

47
00:01:38,910 --> 00:01:42,020
为了让大家明白质数有多么大牌 我给大家讲一个实例

48
00:01:42,020 --> 00:01:46,550
找出这个数字的人为此得到了100,000美元的奖金！

49
00:01:46,550 --> 00:01:49,620
航天员们甚至 会把我们所知的最大的质数送上太空

50
00:01:49,620 --> 00:01:51,720
因为科学家们认为

51
00:01:51,720 --> 00:01:53,890
外星人能够看出这是重要的东西 而不是随便哪个任意的数字

52
00:01:53,890 --> 00:01:56,890
这样一来 他们就能弄清楚外星人的外空信息

53
00:01:56,890 --> 00:01:58,970
因此 如果你因为觉得质数“没用”

54
00:01:58,970 --> 00:01:59,990
就不在意它们

55
00:01:59,990 --> 00:02:02,550
记得我们还用质数跟外星人交谈呢

56
00:02:02,550 --> 00:02:03,910
我不是胡编乱造

57
00:02:03,910 --> 00:02:05,160
这其实是讲得通的

58
00:02:05,160 --> 00:02:06,810
因为

59
00:02:06,810 --> 00:02:09,039
数学也许是 所有生命共有的唯一一样东西

60
00:02:09,039 --> 00:02:11,640
不管怎样 我想要说的是 你因为无聊开始涂鸦

61
00:02:11,640 --> 00:02:14,580
最终却发现了很棒的规律

62
00:02:14,580 --> 00:02:17,480
看到质数总是会沿着对角线排成一列了吗？

63
00:02:17,480 --> 00:02:18,610
为什么会有这样的排列呢？

64
00:02:18,610 --> 00:02:21,500
而且这种骨骼结构的排列 让我想起了骨头

65
00:02:21,500 --> 00:02:24,650
所以 我们就称这些对角线的质数行为质数肋

66
00:02:24,650 --> 00:02:27,610
但是 你怎么预测质数肋的走向呢？

67
00:02:27,610 --> 00:02:29,540
也许下一个质数是...

68
00:02:29,540 --> 00:02:31,470
但是我的脑袋这会儿不清楚

69
00:02:31,470 --> 00:02:32,290
所以 还是你来告诉我吧

70
00:02:32,290 --> 00:02:35,240
不管怎么说 恭喜你 你发现了乌拉姆螺旋！

71
00:02:35,240 --> 00:02:38,030
以上就是一点儿数学和涂鸦的渊源

72
00:02:38,030 --> 00:02:39,680
现在你可以不用当乌拉姆了 或者你也可以继续

73
00:02:39,680 --> 00:02:41,600
也许你还乐在其中 这也挺好

74
00:02:41,600 --> 00:02:43,710
但是 你也可以当布莱斯·帕斯卡

75
00:02:43,710 --> 00:02:45,260
这是另一个数字游戏

76
00:02:45,260 --> 00:02:47,310
你可以用帕斯卡三角形 来玩这个游戏

77
00:02:47,310 --> 00:02:49,160
我不知道 为什么我今天对数字那么感兴趣

78
00:02:49,160 --> 00:02:52,320
我感冒了 所以 如果你能纵容生病的我沉迷于这种偏爱

79
00:02:52,320 --> 00:02:55,070
或许我能够用这种热情感染你

80
00:02:55,070 --> 00:02:57,440
在帕斯卡三角形中

81
00:02:57,440 --> 00:02:59,600
三角形的下一行数字 等于上一行相邻两数字之和

82
00:02:59,600 --> 00:03:01,310
构建帕斯卡三角形的过程本身

83
00:03:01,310 --> 00:03:02,960
就有点儿像数字游戏

84
00:03:02,960 --> 00:03:04,170
因为重点不是做加法

85
00:03:04,170 --> 00:03:06,420
而是尽力找出数字间的规律和关系

86
00:03:06,420 --> 00:03:08,930
因此 你就不必一直做加法了

87
00:03:08,930 --> 00:03:11,290
我并不知道 这一规律是不是因为涂鸦才被发现

88
00:03:11,290 --> 00:03:12,600
但可以知道的是 很多国家都分别发现了这一规律

89
00:03:12,600 --> 00:03:15,240
如法国 意大利 波斯 中国 或许还有其它的国家

90
00:03:15,240 --> 00:03:16,600
所以 很有可能就有人这么做了

91
00:03:16,600 --> 00:03:18,110
没错

92
00:03:18,110 --> 00:03:19,430
其实现在我关心的并不是单个数字

93
00:03:19,430 --> 00:03:20,480
再回归正题 如果你是乌拉姆

94
00:03:20,480 --> 00:03:23,120
你选择一种性质 然后标出有这种性质的数字

95
00:03:23,120 --> 00:03:24,880
比方说奇偶数

96
00:03:24,880 --> 00:03:26,570
如果你给所有的奇数画上圆圈

97
00:03:26,580 --> 00:03:29,740
你会发现 这形状有点儿眼熟

98
00:03:29,740 --> 00:03:31,590
这也难怪 你得到了谢尔宾斯基三角形

99
00:03:31,590 --> 00:03:33,410
因为

100
00:03:33,410 --> 00:03:34,690
奇数和偶数相加得奇数

101
00:03:34,690 --> 00:03:37,220
奇数和奇数相加得偶数 偶数和偶数相加得偶数

102
00:03:37,220 --> 00:03:40,400
所以这就有点儿像 碰撞出火的分叉树游戏

103
00:03:40,400 --> 00:03:42,020
了解这些很有用 最好的一点就是

104
00:03:42,020 --> 00:03:43,160
如果你知道这些性质

105
00:03:43,160 --> 00:03:45,690
你就不用管数字的细节了

106
00:03:45,690 --> 00:03:48,850
就算你不知道这里是9 也能知道这是奇数

107
00:03:48,850 --> 00:03:49,990
现在我们开始上色

108
00:03:49,990 --> 00:03:52,970
这一次我们不用两个颜色了 试下三种颜色

109
00:03:52,970 --> 00:03:55,290
我们根据除以3（而不是2）之后的余数

110
00:03:55,290 --> 00:03:57,490
来分别给这些数字上色

111
00:03:57,490 --> 00:03:58,540
这里列了一张表格

112
00:03:58,540 --> 00:04:01,010
因此 所有3的倍数染成红色

113
00:04:01,010 --> 00:04:02,310
余数为1的数字染成黑色

114
00:04:02,310 --> 00:04:03,580
余数是2的染成绿色

115
00:04:03,580 --> 00:04:04,960
这样的结构

116
00:04:04,960 --> 00:04:06,600
已经不同于谢尔宾斯基三角形了

117
00:04:06,600 --> 00:04:08,650
但是我觉得 根据每个数字的余数来涂色实在太麻烦

118
00:04:08,650 --> 00:04:11,880
所以 我们来观察一下其中的规律

119
00:04:11,880 --> 00:04:15,070
如果你把两个3的倍数相加

120
00:04:15,070 --> 00:04:16,269
你总能得到另一个3的倍数

121
00:04:16,269 --> 00:04:19,350
这可以说是 我们每堂数学课都要用到的事实

122
00:04:19,350 --> 00:04:21,630
但是 就颜色来说 这也就相当于 红色+红色=红色

123
00:04:21,630 --> 00:04:23,940
而且 如果你把3的倍数跟其它数字相加

124
00:04:23,940 --> 00:04:25,320
这并没有改变它的余数

125
00:04:25,320 --> 00:04:29,710
所以 红色+绿色=绿色 红色+黑色=黑色

126
00:04:29,710 --> 00:04:32,620
再进一步看 余数1的数字+余数1的数字=余数2的数字

127
00:04:32,620 --> 00:04:34,500
余数2+余数2=余数4

128
00:04:34,500 --> 00:04:35,920
而4除以3 余数还是1

129
00:04:35,920 --> 00:04:39,420
余数1+余数2=余数3 也就是0

130
00:04:39,420 --> 00:04:41,770
关键在于 找出了其中的规律

131
00:04:41,770 --> 00:04:43,020
知道哪种颜色的点结合会产生哪种颜色

132
00:04:43,020 --> 00:04:45,900
你就可以根据这些规律

133
00:04:45,900 --> 00:04:48,810
得出这些数字的数学结论和艺术终结

134
00:04:48,810 --> 00:04:51,550
数字本身

135
00:04:51,550 --> 00:04:52,530
并非一定会得出这样的造型

136
00:04:52,530 --> 00:04:54,240
不管怎么说

137
00:04:54,240 --> 00:04:56,100
这只是数字游戏的冰山一角

138
00:04:56,100 --> 00:04:57,600
你也应该设计自己的游戏

139
00:04:57,740 --> 00:05:00,340
比如 如果你标出帕斯卡三角形中的所有质数

140
00:05:00,340 --> 00:05:02,300
结果会怎样呢？ 我也不知道

141
00:05:02,300 --> 00:05:03,620
说不定没有什么特别 但是谁知道呢

142
00:05:03,620 --> 00:05:06,280
又或者 如果不做加法

143
00:05:06,280 --> 00:05:08,300
你从2开始 （还有各种隐身的1）

144
00:05:08,300 --> 00:05:10,060
相邻两数字相乘得出下一行的数字

145
00:05:10,060 --> 00:05:11,510
我也不知道这样的结果会是怎样

146
00:05:11,510 --> 00:05:13,380
甚至不知道这样做有没有意义

147
00:05:13,380 --> 00:05:15,410
那么2的n次方呢？

148
00:05:15,410 --> 00:05:18,060
我还知道另一种写法 这样写很有道理

149
00:05:18,060 --> 00:05:20,930
还有一种特殊的情况成为弗洛伊德三角形

150
00:05:20,930 --> 00:05:22,340
在这种三角形中 数字这样排列

151
00:05:22,340 --> 00:05:24,260
说不定你也能拿这个三角形做文章

152
00:05:24,260 --> 00:05:26,960
天啊 好像现在每个人都有自己的三角形

153
00:05:26,960 --> 00:05:28,000
我还是打个盹儿吧