WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:02.640
假设你是我 在上数学课

00:00:02.640 --> 00:00:05.240
算了 我生病了 今天不得不待在家里

00:00:05.240 --> 00:00:07.750
所以 还是假设你是斯塔尼斯拉夫·乌拉姆

00:00:07.750 --> 00:00:09.920
我接下来要讲的是真人真事

00:00:09.920 --> 00:00:12.240
假设你是乌拉姆

00:00:12.240 --> 00:00:13.670
你在参加会议 但是讲座太无聊了

00:00:13.670 --> 00:00:15.040
于是 你当然选择了涂鸦

00:00:15.040 --> 00:00:17.570
因为你是乌拉姆 而不是我 所以你非常喜欢数字

00:00:17.570 --> 00:00:18.690
更准确地说 你超爱数字

00:00:18.690 --> 00:00:20.320
你如此深爱它 所以你画的正是数字

00:00:20.320 --> 00:00:23.080
从1开始往下数 然后构成整数螺旋

00:00:23.080 --> 00:00:25.370
我并不熟悉数学符号

00:00:25.370 --> 00:00:27.330
所以我会觉得数字这样的东西 容易让人分心

00:00:27.330 --> 00:00:28.700
但是你是数论大师

00:00:28.700 --> 00:00:30.440
要是你深爱数字 我又凭什么指手画脚呢？

00:00:30.450 --> 00:00:32.920
重点在于

00:00:32.920 --> 00:00:34.570
因为你对数字的了解如此之深

00:00:34.570 --> 00:00:36.030
你可以轻松看透 那些混乱弯曲的数字行列

00:00:36.030 --> 00:00:37.220
直接看清这些数字的核心

00:00:37.220 --> 00:00:39.100
而且 因为你是数论大师

00:00:39.110 --> 00:00:40.720
众所周知

00:00:40.720 --> 00:00:41.790
数论大师往往深深迷恋着质数

00:00:41.790 --> 00:00:44.030
这也许就是为什么 他们用意为“最佳”的prime来作为质数的名称

00:00:44.030 --> 00:00:46.630
其中的质数脱颖而出

00:00:46.630 --> 00:00:49.500
就如同看不到的奇珍异兽

00:00:49.500 --> 00:00:52.200
于是你开始给每一个质数画上心形

00:00:52.200 --> 00:00:54.830
实际上乌拉姆画得是方块儿

00:00:54.830 --> 00:00:56.590
但是在我的故事里 却是心形

00:00:56.590 --> 00:00:59.000
因为你并不畏惧 表达出你对质数的真实情感

00:00:59.000 --> 00:01:00.550
或许你可以瞬间完成这项任务

00:01:00.550 --> 00:01:02.800
但是 我就得花点时间了 我总是需要停下来想一想

00:01:02.800 --> 00:01:05.379
27只能被1和自己除尽吗？

00:01:05.390 --> 00:01:07.990
哦 不对 还有3和9 它不是质数

00:01:07.990 --> 00:01:10.000
那么29呢？ 嗯 很肯定它就是质数

00:01:10.000 --> 00:01:11.120
但是 作为一个数论大师

00:01:11.120 --> 00:01:13.340
要是知道我连这都要花时间细想

00:01:13.340 --> 00:01:14.680
肯定会大吃一惊

00:01:14.680 --> 00:01:17.420
但是 即使你能记住至少1000内的所有质数

00:01:17.420 --> 00:01:20.320
这并不能改变一个事实

00:01:20.320 --> 00:01:22.350
质数确实难找

00:01:22.350 --> 00:01:25.020
举个例子来说 如果我让你找出最大的偶数

00:01:25.020 --> 00:01:26.200
你肯定会说 那太可笑了

00:01:26.200 --> 00:01:27.900
只要给我你认为最大的数字

00:01:27.900 --> 00:01:29.530
我再加上2 就可以得到

00:01:29.530 --> 00:01:32.690
但是 猜猜我们所知道的最大的质数是几？

00:01:32.690 --> 00:01:38.910
2^43112609再减去1

00:01:38.910 --> 00:01:42.020
为了让大家明白质数有多么大牌 我给大家讲一个实例

00:01:42.020 --> 00:01:46.550
找出这个数字的人为此得到了100,000美元的奖金！

00:01:46.550 --> 00:01:49.620
航天员们甚至 会把我们所知的最大的质数送上太空

00:01:49.620 --> 00:01:51.720
因为科学家们认为

00:01:51.720 --> 00:01:53.890
外星人能够看出这是重要的东西 而不是随便哪个任意的数字

00:01:53.890 --> 00:01:56.890
这样一来 他们就能弄清楚外星人的外空信息

00:01:56.890 --> 00:01:58.970
因此 如果你因为觉得质数“没用”

00:01:58.970 --> 00:01:59.990
就不在意它们

00:01:59.990 --> 00:02:02.550
记得我们还用质数跟外星人交谈呢

00:02:02.550 --> 00:02:03.910
我不是胡编乱造

00:02:03.910 --> 00:02:05.160
这其实是讲得通的

00:02:05.160 --> 00:02:06.810
因为

00:02:06.810 --> 00:02:09.039
数学也许是 所有生命共有的唯一一样东西

00:02:09.039 --> 00:02:11.640
不管怎样 我想要说的是 你因为无聊开始涂鸦

00:02:11.640 --> 00:02:14.580
最终却发现了很棒的规律

00:02:14.580 --> 00:02:17.480
看到质数总是会沿着对角线排成一列了吗？

00:02:17.480 --> 00:02:18.610
为什么会有这样的排列呢？

00:02:18.610 --> 00:02:21.500
而且这种骨骼结构的排列 让我想起了骨头

00:02:21.500 --> 00:02:24.650
所以 我们就称这些对角线的质数行为质数肋

00:02:24.650 --> 00:02:27.610
但是 你怎么预测质数肋的走向呢？

00:02:27.610 --> 00:02:29.540
也许下一个质数是...

00:02:29.540 --> 00:02:31.470
但是我的脑袋这会儿不清楚

00:02:31.470 --> 00:02:32.290
所以 还是你来告诉我吧

00:02:32.290 --> 00:02:35.240
不管怎么说 恭喜你 你发现了乌拉姆螺旋！

00:02:35.240 --> 00:02:38.030
以上就是一点儿数学和涂鸦的渊源

00:02:38.030 --> 00:02:39.680
现在你可以不用当乌拉姆了 或者你也可以继续

00:02:39.680 --> 00:02:41.600
也许你还乐在其中 这也挺好

00:02:41.600 --> 00:02:43.710
但是 你也可以当布莱斯·帕斯卡

00:02:43.710 --> 00:02:45.260
这是另一个数字游戏

00:02:45.260 --> 00:02:47.310
你可以用帕斯卡三角形 来玩这个游戏

00:02:47.310 --> 00:02:49.160
我不知道 为什么我今天对数字那么感兴趣

00:02:49.160 --> 00:02:52.320
我感冒了 所以 如果你能纵容生病的我沉迷于这种偏爱

00:02:52.320 --> 00:02:55.070
或许我能够用这种热情感染你

00:02:55.070 --> 00:02:57.440
在帕斯卡三角形中

00:02:57.440 --> 00:02:59.600
三角形的下一行数字 等于上一行相邻两数字之和

00:02:59.600 --> 00:03:01.310
构建帕斯卡三角形的过程本身

00:03:01.310 --> 00:03:02.960
就有点儿像数字游戏

00:03:02.960 --> 00:03:04.170
因为重点不是做加法

00:03:04.170 --> 00:03:06.420
而是尽力找出数字间的规律和关系

00:03:06.420 --> 00:03:08.930
因此 你就不必一直做加法了

00:03:08.930 --> 00:03:11.290
我并不知道 这一规律是不是因为涂鸦才被发现

00:03:11.290 --> 00:03:12.600
但可以知道的是 很多国家都分别发现了这一规律

00:03:12.600 --> 00:03:15.240
如法国 意大利 波斯 中国 或许还有其它的国家

00:03:15.240 --> 00:03:16.600
所以 很有可能就有人这么做了

00:03:16.600 --> 00:03:18.110
没错

00:03:18.110 --> 00:03:19.430
其实现在我关心的并不是单个数字

00:03:19.430 --> 00:03:20.480
再回归正题 如果你是乌拉姆

00:03:20.480 --> 00:03:23.120
你选择一种性质 然后标出有这种性质的数字

00:03:23.120 --> 00:03:24.880
比方说奇偶数

00:03:24.880 --> 00:03:26.570
如果你给所有的奇数画上圆圈

00:03:26.580 --> 00:03:29.740
你会发现 这形状有点儿眼熟

00:03:29.740 --> 00:03:31.590
这也难怪 你得到了谢尔宾斯基三角形

00:03:31.590 --> 00:03:33.410
因为

00:03:33.410 --> 00:03:34.690
奇数和偶数相加得奇数

00:03:34.690 --> 00:03:37.220
奇数和奇数相加得偶数 偶数和偶数相加得偶数

00:03:37.220 --> 00:03:40.400
所以这就有点儿像 碰撞出火的分叉树游戏

00:03:40.400 --> 00:03:42.020
了解这些很有用 最好的一点就是

00:03:42.020 --> 00:03:43.160
如果你知道这些性质

00:03:43.160 --> 00:03:45.690
你就不用管数字的细节了

00:03:45.690 --> 00:03:48.850
就算你不知道这里是9 也能知道这是奇数

00:03:48.850 --> 00:03:49.990
现在我们开始上色

00:03:49.990 --> 00:03:52.970
这一次我们不用两个颜色了 试下三种颜色

00:03:52.970 --> 00:03:55.290
我们根据除以3（而不是2）之后的余数

00:03:55.290 --> 00:03:57.490
来分别给这些数字上色

00:03:57.490 --> 00:03:58.540
这里列了一张表格

00:03:58.540 --> 00:04:01.010
因此 所有3的倍数染成红色

00:04:01.010 --> 00:04:02.310
余数为1的数字染成黑色

00:04:02.310 --> 00:04:03.580
余数是2的染成绿色

00:04:03.580 --> 00:04:04.960
这样的结构

00:04:04.960 --> 00:04:06.600
已经不同于谢尔宾斯基三角形了

00:04:06.600 --> 00:04:08.650
但是我觉得 根据每个数字的余数来涂色实在太麻烦

00:04:08.650 --> 00:04:11.880
所以 我们来观察一下其中的规律

00:04:11.880 --> 00:04:15.070
如果你把两个3的倍数相加

00:04:15.070 --> 00:04:16.269
你总能得到另一个3的倍数

00:04:16.269 --> 00:04:19.350
这可以说是 我们每堂数学课都要用到的事实

00:04:19.350 --> 00:04:21.630
但是 就颜色来说 这也就相当于 红色+红色=红色

00:04:21.630 --> 00:04:23.940
而且 如果你把3的倍数跟其它数字相加

00:04:23.940 --> 00:04:25.320
这并没有改变它的余数

00:04:25.320 --> 00:04:29.710
所以 红色+绿色=绿色 红色+黑色=黑色

00:04:29.710 --> 00:04:32.620
再进一步看 余数1的数字+余数1的数字=余数2的数字

00:04:32.620 --> 00:04:34.500
余数2+余数2=余数4

00:04:34.500 --> 00:04:35.920
而4除以3 余数还是1

00:04:35.920 --> 00:04:39.420
余数1+余数2=余数3 也就是0

00:04:39.420 --> 00:04:41.770
关键在于 找出了其中的规律

00:04:41.770 --> 00:04:43.020
知道哪种颜色的点结合会产生哪种颜色

00:04:43.020 --> 00:04:45.900
你就可以根据这些规律

00:04:45.900 --> 00:04:48.810
得出这些数字的数学结论和艺术终结

00:04:48.810 --> 00:04:51.550
数字本身

00:04:51.550 --> 00:04:52.530
并非一定会得出这样的造型

00:04:52.530 --> 00:04:54.240
不管怎么说

00:04:54.240 --> 00:04:56.100
这只是数字游戏的冰山一角

00:04:56.100 --> 00:04:57.600
你也应该设计自己的游戏

00:04:57.740 --> 00:05:00.340
比如 如果你标出帕斯卡三角形中的所有质数

00:05:00.340 --> 00:05:02.300
结果会怎样呢？ 我也不知道

00:05:02.300 --> 00:05:03.620
说不定没有什么特别 但是谁知道呢

00:05:03.620 --> 00:05:06.280
又或者 如果不做加法

00:05:06.280 --> 00:05:08.300
你从2开始 （还有各种隐身的1）

00:05:08.300 --> 00:05:10.060
相邻两数字相乘得出下一行的数字

00:05:10.060 --> 00:05:11.510
我也不知道这样的结果会是怎样

00:05:11.510 --> 00:05:13.380
甚至不知道这样做有没有意义

00:05:13.380 --> 00:05:15.410
那么2的n次方呢？

00:05:15.410 --> 00:05:18.060
我还知道另一种写法 这样写很有道理

00:05:18.060 --> 00:05:20.930
还有一种特殊的情况成为弗洛伊德三角形

00:05:20.930 --> 00:05:22.340
在这种三角形中 数字这样排列

00:05:22.340 --> 00:05:24.260
说不定你也能拿这个三角形做文章

00:05:24.260 --> 00:05:26.960
天啊 好像现在每个人都有自己的三角形

00:05:26.960 --> 00:05:28.000
我还是打个盹儿吧