假设你是我 在上数学课
算了 我生病了 今天不得不待在家里
所以 还是假设你是斯塔尼斯拉夫·乌拉姆
我接下来要讲的是真人真事
假设你是乌拉姆
你在参加会议 但是讲座太无聊了
于是 你当然选择了涂鸦
因为你是乌拉姆 而不是我 所以你非常喜欢数字
更准确地说 你超爱数字
你如此深爱它 所以你画的正是数字
从1开始往下数 然后构成整数螺旋
我并不熟悉数学符号
所以我会觉得数字这样的东西 容易让人分心
但是你是数论大师
要是你深爱数字 我又凭什么指手画脚呢？
重点在于
因为你对数字的了解如此之深
你可以轻松看透 那些混乱弯曲的数字行列
直接看清这些数字的核心
而且 因为你是数论大师
众所周知
数论大师往往深深迷恋着质数
这也许就是为什么 他们用意为“最佳”的prime来作为质数的名称
其中的质数脱颖而出
就如同看不到的奇珍异兽
于是你开始给每一个质数画上心形
实际上乌拉姆画得是方块儿
但是在我的故事里 却是心形
因为你并不畏惧 表达出你对质数的真实情感
或许你可以瞬间完成这项任务
但是 我就得花点时间了 我总是需要停下来想一想
27只能被1和自己除尽吗？
哦 不对 还有3和9 它不是质数
那么29呢？ 嗯 很肯定它就是质数
但是 作为一个数论大师
要是知道我连这都要花时间细想
肯定会大吃一惊
但是 即使你能记住至少1000内的所有质数
这并不能改变一个事实
质数确实难找
举个例子来说 如果我让你找出最大的偶数
你肯定会说 那太可笑了
只要给我你认为最大的数字
我再加上2 就可以得到
但是 猜猜我们所知道的最大的质数是几？
2^43112609再减去1
为了让大家明白质数有多么大牌 我给大家讲一个实例
找出这个数字的人为此得到了100,000美元的奖金！
航天员们甚至 会把我们所知的最大的质数送上太空
因为科学家们认为
外星人能够看出这是重要的东西 而不是随便哪个任意的数字
这样一来 他们就能弄清楚外星人的外空信息
因此 如果你因为觉得质数“没用”
就不在意它们
记得我们还用质数跟外星人交谈呢
我不是胡编乱造
这其实是讲得通的
因为
数学也许是 所有生命共有的唯一一样东西
不管怎样 我想要说的是 你因为无聊开始涂鸦
最终却发现了很棒的规律
看到质数总是会沿着对角线排成一列了吗？
为什么会有这样的排列呢？
而且这种骨骼结构的排列 让我想起了骨头
所以 我们就称这些对角线的质数行为质数肋
但是 你怎么预测质数肋的走向呢？
也许下一个质数是...
但是我的脑袋这会儿不清楚
所以 还是你来告诉我吧
不管怎么说 恭喜你 你发现了乌拉姆螺旋！
以上就是一点儿数学和涂鸦的渊源
现在你可以不用当乌拉姆了 或者你也可以继续
也许你还乐在其中 这也挺好
但是 你也可以当布莱斯·帕斯卡
这是另一个数字游戏
你可以用帕斯卡三角形 来玩这个游戏
我不知道 为什么我今天对数字那么感兴趣
我感冒了 所以 如果你能纵容生病的我沉迷于这种偏爱
或许我能够用这种热情感染你
在帕斯卡三角形中
三角形的下一行数字 等于上一行相邻两数字之和
构建帕斯卡三角形的过程本身
就有点儿像数字游戏
因为重点不是做加法
而是尽力找出数字间的规律和关系
因此 你就不必一直做加法了
我并不知道 这一规律是不是因为涂鸦才被发现
但可以知道的是 很多国家都分别发现了这一规律
如法国 意大利 波斯 中国 或许还有其它的国家
所以 很有可能就有人这么做了
没错
其实现在我关心的并不是单个数字
再回归正题 如果你是乌拉姆
你选择一种性质 然后标出有这种性质的数字
比方说奇偶数
如果你给所有的奇数画上圆圈
你会发现 这形状有点儿眼熟
这也难怪 你得到了谢尔宾斯基三角形
因为
奇数和偶数相加得奇数
奇数和奇数相加得偶数 偶数和偶数相加得偶数
所以这就有点儿像 碰撞出火的分叉树游戏
了解这些很有用 最好的一点就是
如果你知道这些性质
你就不用管数字的细节了
就算你不知道这里是9 也能知道这是奇数
现在我们开始上色
这一次我们不用两个颜色了 试下三种颜色
我们根据除以3（而不是2）之后的余数
来分别给这些数字上色
这里列了一张表格
因此 所有3的倍数染成红色
余数为1的数字染成黑色
余数是2的染成绿色
这样的结构
已经不同于谢尔宾斯基三角形了
但是我觉得 根据每个数字的余数来涂色实在太麻烦
所以 我们来观察一下其中的规律
如果你把两个3的倍数相加
你总能得到另一个3的倍数
这可以说是 我们每堂数学课都要用到的事实
但是 就颜色来说 这也就相当于 红色+红色=红色
而且 如果你把3的倍数跟其它数字相加
这并没有改变它的余数
所以 红色+绿色=绿色 红色+黑色=黑色
再进一步看 余数1的数字+余数1的数字=余数2的数字
余数2+余数2=余数4
而4除以3 余数还是1
余数1+余数2=余数3 也就是0
关键在于 找出了其中的规律
知道哪种颜色的点结合会产生哪种颜色
你就可以根据这些规律
得出这些数字的数学结论和艺术终结
数字本身
并非一定会得出这样的造型
不管怎么说
这只是数字游戏的冰山一角
你也应该设计自己的游戏
比如 如果你标出帕斯卡三角形中的所有质数
结果会怎样呢？ 我也不知道
说不定没有什么特别 但是谁知道呢
又或者 如果不做加法
你从2开始 （还有各种隐身的1）
相邻两数字相乘得出下一行的数字
我也不知道这样的结果会是怎样
甚至不知道这样做有没有意义
那么2的n次方呢？
我还知道另一种写法 这样写很有道理
还有一种特殊的情况成为弗洛伊德三角形
在这种三角形中 数字这样排列
说不定你也能拿这个三角形做文章
天啊 好像现在每个人都有自己的三角形
我还是打个盹儿吧