-
Ας πούμε ότι έχουμε μία πίτσα
και θέλουμε να την κόψουμε στη μέση.
-
Χωρίζουμε λοιπόν εδώ σε δύο
ίσα κομμάτια
-
και ας πούμε ότι φάγαμε το ένα
από αυτά τα 2 κομμάτια.
-
Ας πούμε ότι φάγαμε αυτό εδώ.
-
Ποιό κλάσμα της πίτσας
φάγαμε;
-
Μα αφού πήραμε το ολόκληρο,
το χωρίσαμε σε 2 ίσα μέρη
-
και φάγαμε το 1 από αυτά
τα δύο φάγαμε το 1/2 της πίτσας.
-
Ας πούμε τώρα, ότι αντί να κόψουμε
την πίτσα σε 2 ίσα μέρη,
-
ας πούμε ότι την κόβουμε σε
4 ίσα μέρη.
-
Ας το σχεδιάσουμε.
-
4 ίσα κομμάτια.
-
Κόβουμε έτσι...
-
και έτσι.
-
4 κομμάτια,
και ας πούμε τώρα,
-
ότι θέλουμε να φάμε την ίδια
ποσότητα πίτσας με πριν.
-
Πόσα κομμάτια από αυτά
τα 4 πρέπει να φάμε;
-
Κάντε μία παύση στο βίντεο
και σκεφτείτε το.
-
Αν φάμε λοιπόν αυτό το κομμάτι,
και αυτό το κομμάτι εδώ,
-
τότε θα έχουμε φάει
την ίδια πίτσα με πριν.
-
Στην ουσία αφού κάθε ένα
από τα 2 μισά
-
το έχουμε κόψει στη μέση,
-
για να φάμε μισή πίτσα όπως πριν
πρέπει να φάμε τα 2 από τα 4 κομμάτια
-
αντί το 1 που φάγαμε πριν.
-
Φάγαμε λοιπόν 2 από τα 4 κομμάτια
-
και δείτε ότι χρησιμοποιούμε
διαφορετικούς αριθμούς.
-
Εδώ έχουμε 1 στον αριθμητή
και 2 στον παρανομαστή,
-
και εδώ έχουμε 2 στον αριθμητή
-
και 4 στον παρανομαστή.
-
Τα δύο αυτά κλάσματα παριστάνουν
την ίδια ποσότητα,
-
αφού φάγαμε την ίδια ποσότητα
πίτσας.
-
Αν φάμε τα 2/4 μίας πίτσας,
τα 2 από τα 4 ίσα κομμάτια της πίτσας ,
-
είναι ακριβώς το ίδιο
με το να φάμε
-
1 από 2 ίσα κομμάτια
της ίδιας πίτσας.
-
Αυτά τα δύο κλάσματα λέγονται
ισοδύναμα.
-
Ας κάνουμε άλλο ένα τέτοιο
κόψιμο,
-
και αντί να χωρίσουμε την
πίτσα σε 4 ίσα μέρη
-
θα τη χωρίσουμε σε 8 ίσα
κομμάτια.
-
Χωρίζουμε λοιπόν στη μέση
-
και παίρνουμε 2 ίσα μέρη,
-
ξανά στη μέση
-
και παίρνουμε 4 ίσα κομμάτια
-
και αν χωρίσουμε κάθε ένα από
αυτά τα 4 στη μέση,
-
για να δούμε,
-
θέλουμε να τα κάνουμε ίσα
-
αυτά δεν φαίνονται ίσα
-
και αυτά φαίνονται πιο ίσα.
-
Πόσα ίσα κομμάτια έχουμε τώρα;
-
θα πάρουμε 8 ίσα κομμάτια.
-
Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να φάμε
την ιδία ποσότητα πίτσας με πριν.
-
Θα χρειαστεί να φάμε όλα αυτά τα
κομμάτια από εδώ.
-
Πόσα λοιπόν από τα 8 ίσα
κομμάτια φάγαμε;
-
1,2,3,4 από τα 8, 4/8.
-
Το κλάσμα 4/8 λοιπόν είναι
ισοδύναμο με τα 2/4 και το 1/2.
-
Σε αυτό το σημείο μπορεί να
παρατηρήσατε κάτι.
-
Η διαφορά αυτής της περίπτωσης
από αυτήν την περίπτωση
-
είναι ότι πήραμε διπλάσια
ίσα κομμάτια
-
άρα φάγαμε τα διπλάσια
κομμάτια.
-
Πολλαπλασιάσαμε λοιπόν
και τον παρανομαστή
-
και τον αριθμητή με το 2.
-
Όταν λοιπόν σε ένα κλάσμα
πολλαπλασιάζουμε
-
αριθμητή και παρανομαστή
με τον ίδιο αριθμό
-
στην ουσία δεν έχουμε αλλάξει
αυτό που παριστάνει το κλάσμα.
-
Το ίδιο συμβαίνει και εδώ.
-
Πήγαμε από τα 4 κομμάτια
στα 8 κομμάτια,
-
διπλασιάσαμε δηλαδή
τα κομμάτια μας,
-
και για να φάμε την ίδια ποσότητα
τρώμε 2 φορές περισσότερα κομμάτια
-
Επομένως τα κλάσματα 1/2, 2/4, 4/8,
-
8/16
-
16/32
-
λέγονται ισοδύναμα κλάσματα.
Khan Academy
