Ας πούμε ότι έχουμε μία πίτσα και θέλουμε να την κόψουμε στη μέση.
Χωρίζουμε λοιπόν εδώ σε δύο ίσα κομμάτια
και ας πούμε ότι φάγαμε το ένα από αυτά τα 2 κομμάτια.
Ας πούμε ότι φάγαμε αυτό εδώ.
Ποιό κλάσμα της πίτσας φάγαμε;
Μα αφού πήραμε το ολόκληρο, το χωρίσαμε σε 2 ίσα μέρη
και φάγαμε το 1 από αυτά τα δύο φάγαμε το 1/2 της πίτσας.
Ας πούμε τώρα, ότι αντί να κόψουμε την πίτσα σε 2 ίσα μέρη,
ας πούμε ότι την κόβουμε σε 4 ίσα μέρη.
Ας το σχεδιάσουμε.
4 ίσα κομμάτια.
Κόβουμε έτσι...
και έτσι.
4 κομμάτια, και ας πούμε τώρα,
ότι θέλουμε να φάμε την ίδια ποσότητα πίτσας με πριν.
Πόσα κομμάτια από αυτά τα 4 πρέπει να φάμε;
Κάντε μία παύση στο βίντεο και σκεφτείτε το.
Αν φάμε λοιπόν αυτό το κομμάτι, και αυτό το κομμάτι εδώ,
τότε θα έχουμε φάει την ίδια πίτσα με πριν.
Στην ουσία αφού κάθε ένα από τα 2 μισά
το έχουμε κόψει στη μέση,
για να φάμε μισή πίτσα όπως πριν πρέπει να φάμε τα 2 από τα 4 κομμάτια
αντί το 1 που φάγαμε πριν.
Φάγαμε λοιπόν 2 από τα 4 κομμάτια
και δείτε ότι χρησιμοποιούμε διαφορετικούς αριθμούς.
Εδώ έχουμε 1 στον αριθμητή και 2 στον παρανομαστή,
και εδώ έχουμε 2 στον αριθμητή
και 4 στον παρανομαστή.
Τα δύο αυτά κλάσματα παριστάνουν την ίδια ποσότητα,
αφού φάγαμε την ίδια ποσότητα πίτσας.
Αν φάμε τα 2/4 μίας πίτσας, τα 2 από τα 4 ίσα κομμάτια της πίτσας ,
είναι ακριβώς το ίδιο με το να φάμε
1 από 2 ίσα κομμάτια της ίδιας πίτσας.
Αυτά τα δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα.
Ας κάνουμε άλλο ένα τέτοιο κόψιμο,
και αντί να χωρίσουμε την πίτσα σε 4 ίσα μέρη
θα τη χωρίσουμε σε 8 ίσα κομμάτια.
Χωρίζουμε λοιπόν στη μέση
και παίρνουμε 2 ίσα μέρη,
ξανά στη μέση
και παίρνουμε 4 ίσα κομμάτια
και αν χωρίσουμε κάθε ένα από αυτά τα 4 στη μέση,
για να δούμε,
θέλουμε να τα κάνουμε ίσα
αυτά δεν φαίνονται ίσα
και αυτά φαίνονται πιο ίσα.
Πόσα ίσα κομμάτια έχουμε τώρα;
θα πάρουμε 8 ίσα κομμάτια.
Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να φάμε την ιδία ποσότητα πίτσας με πριν.
Θα χρειαστεί να φάμε όλα αυτά τα κομμάτια από εδώ.
Πόσα λοιπόν από τα 8 ίσα κομμάτια φάγαμε;
1,2,3,4 από τα 8, 4/8.
Το κλάσμα 4/8 λοιπόν είναι ισοδύναμο με τα 2/4 και το 1/2.
Σε αυτό το σημείο μπορεί να παρατηρήσατε κάτι.
Η διαφορά αυτής της περίπτωσης από αυτήν την περίπτωση
είναι ότι πήραμε διπλάσια ίσα κομμάτια
άρα φάγαμε τα διπλάσια κομμάτια.
Πολλαπλασιάσαμε λοιπόν και τον παρανομαστή
και τον αριθμητή με το 2.
Όταν λοιπόν σε ένα κλάσμα πολλαπλασιάζουμε
αριθμητή και παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό
στην ουσία δεν έχουμε αλλάξει αυτό που παριστάνει το κλάσμα.
Το ίδιο συμβαίνει και εδώ.
Πήγαμε από τα 4 κομμάτια στα 8 κομμάτια,
διπλασιάσαμε δηλαδή τα κομμάτια μας,
και για να φάμε την ίδια ποσότητα τρώμε 2 φορές περισσότερα κομμάτια
Επομένως τα κλάσματα 1/2, 2/4, 4/8,
8/16
16/32
λέγονται ισοδύναμα κλάσματα.