WEBVTT

00:00:00.680 --> 00:00:05.590
Ας πούμε ότι έχουμε μία πίτσα
και θέλουμε να την κόψουμε στη μέση.

00:00:05.590 --> 00:00:10.776
Χωρίζουμε λοιπόν εδώ σε δύο 
ίσα κομμάτια

00:00:10.776 --> 00:00:14.620
και ας πούμε ότι φάγαμε το ένα 
από αυτά τα 2 κομμάτια.

00:00:14.620 --> 00:00:17.840
Ας πούμε ότι φάγαμε αυτό εδώ.

00:00:17.840 --> 00:00:20.680
Ποιό κλάσμα της πίτσας
φάγαμε;

00:00:20.680 --> 00:00:27.540
Μα αφού πήραμε το ολόκληρο,
το χωρίσαμε σε 2 ίσα μέρη

00:00:27.540 --> 00:00:36.980
και φάγαμε το 1 από αυτά
τα δύο φάγαμε το 1/2 της πίτσας.

00:00:36.980 --> 00:00:44.560
Ας πούμε τώρα, ότι αντί να κόψουμε
την πίτσα σε 2 ίσα μέρη,

00:00:44.560 --> 00:00:48.259
ας πούμε ότι την κόβουμε σε
4 ίσα μέρη.

00:00:48.259 --> 00:00:50.290
Ας το σχεδιάσουμε.

00:00:50.290 --> 00:00:52.690
4 ίσα κομμάτια.

00:00:52.690 --> 00:00:56.049
Κόβουμε έτσι...

00:00:56.049 --> 00:00:59.950
και έτσι.

00:00:59.950 --> 00:01:05.143
4 κομμάτια,
και ας πούμε τώρα,

00:01:05.143 --> 00:01:09.060
ότι θέλουμε να φάμε την ίδια 
ποσότητα πίτσας με πριν.

00:01:09.060 --> 00:01:12.180
Πόσα κομμάτια από αυτά 
τα 4 πρέπει να φάμε;

00:01:12.180 --> 00:01:14.960
Κάντε μία παύση στο βίντεο
και σκεφτείτε το.

00:01:14.960 --> 00:01:21.370
Αν φάμε λοιπόν αυτό το κομμάτι,
και αυτό το κομμάτι εδώ,

00:01:21.370 --> 00:01:24.950
τότε θα έχουμε φάει
την ίδια πίτσα με πριν.

00:01:24.950 --> 00:01:28.840
Στην ουσία αφού κάθε ένα 
από τα 2 μισά

00:01:28.840 --> 00:01:31.010
το έχουμε κόψει στη μέση,

00:01:31.010 --> 00:01:34.350
για να φάμε μισή πίτσα όπως πριν
πρέπει να φάμε τα 2 από τα 4 κομμάτια

00:01:34.350 --> 00:01:36.850
αντί το 1 που φάγαμε πριν.

00:01:36.850 --> 00:01:40.250
Φάγαμε λοιπόν 2 από τα 4 κομμάτια

00:01:40.926 --> 00:01:44.210
και δείτε ότι χρησιμοποιούμε
διαφορετικούς αριθμούς.

00:01:44.210 --> 00:01:48.055
Εδώ έχουμε 1 στον αριθμητή
και 2 στον παρανομαστή,

00:01:48.055 --> 00:01:49.554
και εδώ έχουμε 2 στον αριθμητή

00:01:49.554 --> 00:01:51.340
και 4 στον παρανομαστή.

00:01:51.340 --> 00:01:54.800
Τα δύο αυτά κλάσματα παριστάνουν
την ίδια ποσότητα,

00:01:54.800 --> 00:01:57.000
αφού φάγαμε την ίδια ποσότητα
πίτσας.

00:01:57.000 --> 00:02:00.530
Αν φάμε τα 2/4 μίας πίτσας,
τα 2 από τα 4 ίσα κομμάτια της πίτσας ,

00:02:00.530 --> 00:02:02.590
είναι ακριβώς το ίδιο 
με το να φάμε

00:02:02.590 --> 00:02:05.780
1 από 2 ίσα κομμάτια 
της ίδιας πίτσας.

00:02:05.780 --> 00:02:10.260
Αυτά τα δύο κλάσματα λέγονται
ισοδύναμα.

00:02:10.260 --> 00:02:12.960
Ας κάνουμε άλλο ένα τέτοιο 
κόψιμο,

00:02:12.960 --> 00:02:15.190
και αντί να χωρίσουμε την 
πίτσα σε 4 ίσα μέρη

00:02:15.190 --> 00:02:17.735
θα τη χωρίσουμε σε 8 ίσα 
κομμάτια.

00:02:22.900 --> 00:02:26.780
Χωρίζουμε λοιπόν στη μέση

00:02:26.780 --> 00:02:29.040
και παίρνουμε 2 ίσα μέρη,

00:02:29.040 --> 00:02:30.880
ξανά στη μέση

00:02:30.880 --> 00:02:32.510
και παίρνουμε 4 ίσα κομμάτια

00:02:32.510 --> 00:02:35.300
και αν χωρίσουμε κάθε ένα από
αυτά τα 4 στη μέση,

00:02:35.300 --> 00:02:39.320
για να δούμε,

00:02:39.320 --> 00:02:40.695
θέλουμε να τα κάνουμε ίσα

00:02:40.695 --> 00:02:43.170
αυτά δεν φαίνονται ίσα

00:02:43.170 --> 00:02:51.480
και αυτά φαίνονται πιο ίσα.

00:02:51.480 --> 00:02:53.500
Πόσα ίσα κομμάτια έχουμε τώρα;

00:02:53.500 --> 00:02:57.780
θα πάρουμε 8 ίσα κομμάτια.

00:02:57.780 --> 00:03:00.963
Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να φάμε
την ιδία ποσότητα πίτσας με πριν.

00:03:00.963 --> 00:03:04.410
Θα χρειαστεί να φάμε όλα αυτά τα 
κομμάτια από εδώ.

00:03:04.410 --> 00:03:07.350
Πόσα λοιπόν από τα 8 ίσα 
κομμάτια φάγαμε;

00:03:07.350 --> 00:03:11.110
1,2,3,4 από τα 8, 4/8.

00:03:11.110 --> 00:03:19.230
Το κλάσμα 4/8 λοιπόν είναι 
ισοδύναμο με τα 2/4 και το 1/2.

00:03:19.230 --> 00:03:21.511
Σε αυτό το σημείο μπορεί να 
παρατηρήσατε κάτι.

00:03:21.511 --> 00:03:26.580
Η διαφορά αυτής της περίπτωσης
από αυτήν την περίπτωση

00:03:26.580 --> 00:03:31.830
είναι ότι πήραμε διπλάσια
ίσα κομμάτια

00:03:31.830 --> 00:03:35.810
άρα φάγαμε τα διπλάσια 
κομμάτια.

00:03:35.810 --> 00:03:38.560
Πολλαπλασιάσαμε λοιπόν
και τον παρανομαστή

00:03:38.560 --> 00:03:41.170
και τον αριθμητή με το 2.

00:03:41.170 --> 00:03:43.260
Όταν λοιπόν σε ένα κλάσμα
πολλαπλασιάζουμε

00:03:43.260 --> 00:03:45.574
αριθμητή και παρανομαστή
με τον ίδιο αριθμό

00:03:45.574 --> 00:03:48.860
στην ουσία δεν έχουμε αλλάξει
αυτό που παριστάνει το κλάσμα.

00:03:48.860 --> 00:03:50.640
Το ίδιο συμβαίνει και εδώ.

00:03:50.640 --> 00:03:52.871
Πήγαμε από τα 4 κομμάτια 
στα 8 κομμάτια,

00:03:52.871 --> 00:03:59.401
διπλασιάσαμε δηλαδή
τα κομμάτια μας,

00:03:59.401 --> 00:04:06.754
και για να φάμε την ίδια ποσότητα
τρώμε 2 φορές περισσότερα κομμάτια

00:04:06.754 --> 00:04:10.590
Επομένως τα κλάσματα 1/2, 2/4, 4/8,

00:04:10.590 --> 00:04:12.520
8/16

00:04:12.520 --> 00:04:14.170
16/32

00:04:14.170 --> 00:04:16.992
λέγονται ισοδύναμα κλάσματα.