1
00:00:00,680 --> 00:00:05,590
Ας πούμε ότι έχουμε μία πίτσα
και θέλουμε να την κόψουμε στη μέση.

2
00:00:05,590 --> 00:00:10,776
Χωρίζουμε λοιπόν εδώ σε δύο 
ίσα κομμάτια

3
00:00:10,776 --> 00:00:14,620
και ας πούμε ότι φάγαμε το ένα 
από αυτά τα 2 κομμάτια.

4
00:00:14,620 --> 00:00:17,840
Ας πούμε ότι φάγαμε αυτό εδώ.

5
00:00:17,840 --> 00:00:20,680
Ποιό κλάσμα της πίτσας
φάγαμε;

6
00:00:20,680 --> 00:00:27,540
Μα αφού πήραμε το ολόκληρο,
το χωρίσαμε σε 2 ίσα μέρη

7
00:00:27,540 --> 00:00:36,980
και φάγαμε το 1 από αυτά
τα δύο φάγαμε το 1/2 της πίτσας.

8
00:00:36,980 --> 00:00:44,560
Ας πούμε τώρα, ότι αντί να κόψουμε
την πίτσα σε 2 ίσα μέρη,

9
00:00:44,560 --> 00:00:48,259
ας πούμε ότι την κόβουμε σε
4 ίσα μέρη.

10
00:00:48,259 --> 00:00:50,290
Ας το σχεδιάσουμε.

11
00:00:50,290 --> 00:00:52,690
4 ίσα κομμάτια.

12
00:00:52,690 --> 00:00:56,049
Κόβουμε έτσι...

13
00:00:56,049 --> 00:00:59,950
και έτσι.

14
00:00:59,950 --> 00:01:05,143
4 κομμάτια,
και ας πούμε τώρα,

15
00:01:05,143 --> 00:01:09,060
ότι θέλουμε να φάμε την ίδια 
ποσότητα πίτσας με πριν.

16
00:01:09,060 --> 00:01:12,180
Πόσα κομμάτια από αυτά 
τα 4 πρέπει να φάμε;

17
00:01:12,180 --> 00:01:14,960
Κάντε μία παύση στο βίντεο
και σκεφτείτε το.

18
00:01:14,960 --> 00:01:21,370
Αν φάμε λοιπόν αυτό το κομμάτι,
και αυτό το κομμάτι εδώ,

19
00:01:21,370 --> 00:01:24,950
τότε θα έχουμε φάει
την ίδια πίτσα με πριν.

20
00:01:24,950 --> 00:01:28,840
Στην ουσία αφού κάθε ένα 
από τα 2 μισά

21
00:01:28,840 --> 00:01:31,010
το έχουμε κόψει στη μέση,

22
00:01:31,010 --> 00:01:34,350
για να φάμε μισή πίτσα όπως πριν
πρέπει να φάμε τα 2 από τα 4 κομμάτια

23
00:01:34,350 --> 00:01:36,850
αντί το 1 που φάγαμε πριν.

24
00:01:36,850 --> 00:01:40,250
Φάγαμε λοιπόν 2 από τα 4 κομμάτια

25
00:01:40,926 --> 00:01:44,210
και δείτε ότι χρησιμοποιούμε
διαφορετικούς αριθμούς.

26
00:01:44,210 --> 00:01:48,055
Εδώ έχουμε 1 στον αριθμητή
και 2 στον παρανομαστή,

27
00:01:48,055 --> 00:01:49,554
και εδώ έχουμε 2 στον αριθμητή

28
00:01:49,554 --> 00:01:51,340
και 4 στον παρανομαστή.

29
00:01:51,340 --> 00:01:54,800
Τα δύο αυτά κλάσματα παριστάνουν
την ίδια ποσότητα,

30
00:01:54,800 --> 00:01:57,000
αφού φάγαμε την ίδια ποσότητα
πίτσας.

31
00:01:57,000 --> 00:02:00,530
Αν φάμε τα 2/4 μίας πίτσας,
τα 2 από τα 4 ίσα κομμάτια της πίτσας ,

32
00:02:00,530 --> 00:02:02,590
είναι ακριβώς το ίδιο 
με το να φάμε

33
00:02:02,590 --> 00:02:05,780
1 από 2 ίσα κομμάτια 
της ίδιας πίτσας.

34
00:02:05,780 --> 00:02:10,260
Αυτά τα δύο κλάσματα λέγονται
ισοδύναμα.

35
00:02:10,260 --> 00:02:12,960
Ας κάνουμε άλλο ένα τέτοιο 
κόψιμο,

36
00:02:12,960 --> 00:02:15,190
και αντί να χωρίσουμε την 
πίτσα σε 4 ίσα μέρη

37
00:02:15,190 --> 00:02:17,735
θα τη χωρίσουμε σε 8 ίσα 
κομμάτια.

38
00:02:22,900 --> 00:02:26,780
Χωρίζουμε λοιπόν στη μέση

39
00:02:26,780 --> 00:02:29,040
και παίρνουμε 2 ίσα μέρη,

40
00:02:29,040 --> 00:02:30,880
ξανά στη μέση

41
00:02:30,880 --> 00:02:32,510
και παίρνουμε 4 ίσα κομμάτια

42
00:02:32,510 --> 00:02:35,300
και αν χωρίσουμε κάθε ένα από
αυτά τα 4 στη μέση,

43
00:02:35,300 --> 00:02:39,320
για να δούμε,

44
00:02:39,320 --> 00:02:40,695
θέλουμε να τα κάνουμε ίσα

45
00:02:40,695 --> 00:02:43,170
αυτά δεν φαίνονται ίσα

46
00:02:43,170 --> 00:02:51,480
και αυτά φαίνονται πιο ίσα.

47
00:02:51,480 --> 00:02:53,500
Πόσα ίσα κομμάτια έχουμε τώρα;

48
00:02:53,500 --> 00:02:57,780
θα πάρουμε 8 ίσα κομμάτια.

49
00:02:57,780 --> 00:03:00,963
Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να φάμε
την ιδία ποσότητα πίτσας με πριν.

50
00:03:00,963 --> 00:03:04,410
Θα χρειαστεί να φάμε όλα αυτά τα 
κομμάτια από εδώ.

51
00:03:04,410 --> 00:03:07,350
Πόσα λοιπόν από τα 8 ίσα 
κομμάτια φάγαμε;

52
00:03:07,350 --> 00:03:11,110
1,2,3,4 από τα 8, 4/8.

53
00:03:11,110 --> 00:03:19,230
Το κλάσμα 4/8 λοιπόν είναι 
ισοδύναμο με τα 2/4 και το 1/2.

54
00:03:19,230 --> 00:03:21,511
Σε αυτό το σημείο μπορεί να 
παρατηρήσατε κάτι.

55
00:03:21,511 --> 00:03:26,580
Η διαφορά αυτής της περίπτωσης
από αυτήν την περίπτωση

56
00:03:26,580 --> 00:03:31,830
είναι ότι πήραμε διπλάσια
ίσα κομμάτια

57
00:03:31,830 --> 00:03:35,810
άρα φάγαμε τα διπλάσια 
κομμάτια.

58
00:03:35,810 --> 00:03:38,560
Πολλαπλασιάσαμε λοιπόν
και τον παρανομαστή

59
00:03:38,560 --> 00:03:41,170
και τον αριθμητή με το 2.

60
00:03:41,170 --> 00:03:43,260
Όταν λοιπόν σε ένα κλάσμα
πολλαπλασιάζουμε

61
00:03:43,260 --> 00:03:45,574
αριθμητή και παρανομαστή
με τον ίδιο αριθμό

62
00:03:45,574 --> 00:03:48,860
στην ουσία δεν έχουμε αλλάξει
αυτό που παριστάνει το κλάσμα.

63
00:03:48,860 --> 00:03:50,640
Το ίδιο συμβαίνει και εδώ.

64
00:03:50,640 --> 00:03:52,871
Πήγαμε από τα 4 κομμάτια 
στα 8 κομμάτια,

65
00:03:52,871 --> 00:03:59,401
διπλασιάσαμε δηλαδή
τα κομμάτια μας,

66
00:03:59,401 --> 00:04:06,754
και για να φάμε την ίδια ποσότητα
τρώμε 2 φορές περισσότερα κομμάτια

67
00:04:06,754 --> 00:04:10,590
Επομένως τα κλάσματα 1/2, 2/4, 4/8,

68
00:04:10,590 --> 00:04:12,520
8/16

69
00:04:12,520 --> 00:04:14,170
16/32

70
00:04:14,170 --> 00:04:16,992
λέγονται ισοδύναμα κλάσματα.