< Return to Video

Why a Negative Times a Negative Makes Intuitive Sense

  • 0:00 - 0:03
    إذن أنت كفيلسوف قديم في الرياضيات
  • 0:03 - 0:07
    استنتجت أنه كي تكون عملية ضرب عدد موجب وسالب
  • 0:07 - 0:10
    متسقة مع كل ما بنيته حتى الآن
  • 0:10 - 0:14
    من خصائص الضرب الأخرى
  • 0:14 - 0:17
    مثل أنك تحتاج إلى عدد سالب ضرب عدد موجب
  • 0:17 - 0:21
    أو موجب ضرب سالب حتى تحصل على عدد سالب
  • 0:21 - 0:24
    وسالب ضرب سالب
  • 0:24 - 0:28
    ليعطيك موجب
    لذلك قبِلت
  • 0:28 - 0:31
    باتساقها جميعها
    هذا الاتفاق لا يشكل فهما صلبا كاملا لك
  • 0:31 - 0:36
    أنت تريد أن تحصل على تأسيس أعمق من مجرد القبول
  • 0:36 - 0:40
    فتفكر بشيء آخر
  • 0:40 - 0:45
    تقول: "حسنا، ما الطريقة البسيطة الأساسية للضرب؟"
  • 0:45 - 0:47
    إذن إذا قلت
    2 ضرب
  • 0:47 - 0:51
    3
    إحدى الطرق
  • 0:51 - 0:55
    لتصور مفهوم الضرب المبسط
    هي تكرار الجمع
  • 0:55 - 0:58
    فيمكنك عرض ثلاثة مرتين
  • 0:58 - 1:02
    دعوني أكتب 3 زائد 3
  • 1:02 - 1:06
    ولاحظ وجود اثنين منها
  • 1:06 - 1:10
    أو يمكنك عرضها كثلاثة اثنين
    هو الشيء نفسه
  • 1:10 - 1:13
    لـ2+2+2
    يوجد ثلاثة منها
  • 1:13 - 1:17
    أي طريقة تستخدمها في التصور
  • 1:17 - 1:21
    ستعطيك نفس النتيجة بالضبط
  • 1:21 - 1:25
    وهي 6
    نتيجة منطقية
  • 1:25 - 1:28
    الآن، قد علمت هذا قبل حتى أن تحاول معالجة أعداد سالبة.
  • 1:28 - 1:31
    الآن فلنحاول بإحدى هذه السوالب ونرى
  • 1:31 - 1:33
    ما يحدث.
    فلنحل 2
  • 1:33 - 1:36
    ضرب سالب 3
  • 1:36 - 1:42
    أريد جعل السالب بلون مخالف.
  • 1:42 - 1:46
    2 ضرب -3
  • 1:46 - 1:50
    حسنا، إحدى طرق بيانها هي نفس الكيفية هنا
  • 1:50 - 1:53
    هي -3 مضاعفة
    إذن يمكن أن تكون
  • 1:53 - 1:57
    سالبة .. سأحاول تلوين الإشارات السالبة
  • 1:57 - 2:01
    -3 و -3 أخرى
  • 2:01 - 2:05
    أو يمكنك أن تقول -3 ناقص 3
  • 2:05 - 2:09
    أو -وهذا الشيء الممتع- بدلا من
  • 2:09 - 2:11
    هنا يوجد 2 ضرب موجب 3
  • 2:11 - 2:14
    أضفت 2 ثلاث مرات.
  • 2:14 - 2:16
    لكن بما أنها هنا 2 ضرب -3
  • 2:16 - 2:19
    تستطيع أيضا أن تتخيل طرح الـ2، ثلاث مرات
  • 2:19 - 2:22
    إذن بدلا من هذا في الأعلى
  • 2:22 - 2:27
    أستطيع أن أكتب 2+2+2 لأنها
  • 2:27 - 2:29
    2 موجبة، لكن بما أننا نحل هذه بالسالب
  • 2:29 - 2:34
    يمكن أن نتخيل طرح الـ2 ثلاث مرات
  • 2:34 - 2:38
    هذا سيصبح (طرح 2 مكرر)
  • 2:38 - 2:43
    أطرح 2 هنا، وأخرى
  • 2:43 - 2:46
    بعدها نطرح 2 أيضا
  • 2:46 - 2:55
    لاحظ أنك فعلتها مرة أخرى، تكرار العملية ثلاث مرات،
  • 2:55 - 3:00
    هذه -3، إذن ستطرح 2 ثلاث مرات بالضرورة.
  • 3:00 - 3:04
    كلا الطريقتين ستمكنك من التصور
  • 3:04 - 3:07
    هنا ستحصل على -6
  • 3:07 - 3:10
    -6 هي الإجابة.
  • 3:10 - 3:16
    الآن، قد بدأ شعورك يتحسن حول هذا الجزء
  • 3:16 - 3:18
    سالب ضرب موجب، أو موجب ضرب سالب
  • 3:18 - 3:22
    سيعطيك سالبا.
    لننتقل الآن إلى الجزء غير الحدسي
  • 3:22 - 3:25
    لنقدِّر ضرب عددين سالبين، وكل الأنواع غير المتوقعة
  • 3:25 - 3:28
    التي تعطي ناتجا موجبا.
    لماذا هذه القضية؟ حسنا، نستطيع البناء من
  • 3:28 - 3:31
    هذا المثال هنا، فلنقل أنه لدينا
  • 3:31 - 3:36
    سالب 2
  • 3:36 - 3:38
    دعوني أجعلها بلون مخالف
  • 3:38 - 3:43
    فلنقل أنه لدينا -2،
    أنا أستخدم هذا اللون أصلا
  • 3:43 - 3:45
    -2 ضرب
  • 3:45 - 3:49
    -3
  • 3:49 - 3:54
    سأحل هذه أولا.
  • 3:54 - 3:58
    فلنضرب عددا بـ -3
  • 3:58 - 4:01
    إذن بشكل متكرر سنطرح ذلك العدد ثلاث مرات
    مهما يكن العدد
  • 4:01 - 4:06
    الآن العدد هنا ليس موجب 2
  • 4:06 - 4:09
    إذن الشيء هنا هو +2 لكن الشيء الذي سنطرحه هو -2
  • 4:09 - 4:11
    دعوني أوضح
    هذه تقول أننا سنطرح شيئا 3 مرات
  • 4:11 - 4:14
  • 4:14 - 4:17
    إذن تكرار طرح شيء ثلاث مرات
  • 4:17 - 4:21
    هذا ما يخبرنا به هذا الجزء
  • 4:21 - 4:24
    سنفعل هذا، 3 مرات بالضبط
  • 4:24 - 4:28
    هنا، كانت +2 التي طُرحت 3 مرات
  • 4:28 - 4:32
    الآن سنفعلها بـ -2
  • 4:32 - 4:36
    نحن نعلم من طرح الأعداد السالبة بالبداهة
  • 4:36 - 4:39
    أن طرح عدد سالب هو الشيء نفسه
  • 4:40 - 4:46
    لإضافة عدد موجب
  • 4:46 - 4:50
    إذن سيكون هذا مثل 2+2+2
  • 4:50 - 4:54
    وكما قيل لنا سابقا، ستعطينا +6
  • 4:54 - 4:57
    تستطيع استخدام المنطق نفسه هنا
  • 4:57 - 5:00
    بدلا من إضافة -3 مرتين
    كان بإمكاني كتابتها
  • 5:00 - 5:04
    كـ -3
  • 5:04 - 5:06
    -3
  • 5:06 - 5:12
    - 3 و نحن اضفناها
  • 5:12 - 5:15
    ونضيفها
    الآن سأضع (+) هنا لتكون أوضح
  • 5:15 - 5:19
    هنا أضفناها مرتين
    أضفنا -3 مرتين
  • 5:19 - 5:23
    أو هنا بما أنه لدينا -2
    سنقوم بطرح
  • 5:23 - 5:26
    -3 مرتين
  • 5:26 - 5:30
    وسنقوم بطرح شيء آخر مجددا،
    وهذا الشيء سيكون -3
  • 5:30 - 5:33
    ستكون الـ -3
  • 5:33 - 5:37
    سالب، سالب
    ونضع الـ3 هنا
  • 5:37 - 5:41
    ومرة أخرى، طرح سالب 3
    هو مثل دفع دَين عن أحدهم
  • 5:41 - 5:43
    والذي هو بالضرورة يعني إعطاءه المال
  • 5:43 - 5:48
    هو الشيء نفسه لإضافة 3+3
    والتي هي مجددا 6
  • 5:48 - 5:51
    إذن أنت الآن -الفيلسوف القديم- تشعر بالرضا
  • 5:51 - 5:55
    ليس فقط لاتساق النتيجة مع كل الرياضيات التي تعرفها
  • 5:55 - 5:58
    إنما لأن هذه القاعدة المسَلمة هي أيضا نتيجة لضرب شيء
  • 5:58 - 6:01
    بشيء آخر -وهي العملية التي تعرفها-
  • 6:01 - 6:05
    والآن هذا مفهوم ومنطقي بالنسبة لك،
    وهذا متسق جدا مع رموزك
  • 6:05 - 6:08
    رموزك الأصلية،
    أو أحد الترميزات الموجبة للضرب
  • 6:08 - 6:12
    والتي تساوي تكرار الجمع
Title:
Why a Negative Times a Negative Makes Intuitive Sense
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:14

Arabic subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.