1
00:00:00,000 --> 00:00:03,181
إذن أنت كفيلسوف قديم في الرياضيات

2
00:00:03,181 --> 00:00:07,185
استنتجت أنه كي تكون عملية ضرب عدد موجب وسالب

3
00:00:07,185 --> 00:00:10,177
متسقة مع كل ما بنيته حتى الآن

4
00:00:10,177 --> 00:00:13,502
من خصائص الضرب الأخرى

5
00:00:13,502 --> 00:00:17,178
مثل أنك تحتاج إلى عدد سالب ضرب عدد موجب

6
00:00:17,178 --> 00:00:20,770
أو موجب ضرب سالب حتى تحصل على عدد سالب

7
00:00:20,770 --> 00:00:24,181
وسالب ضرب سالب

8
00:00:24,181 --> 00:00:27,846
ليعطيك موجب
لذلك قبِلت

9
00:00:27,846 --> 00:00:30,845
باتساقها جميعها
هذا الاتفاق لا يشكل فهما صلبا كاملا لك

10
00:00:30,845 --> 00:00:35,770
أنت تريد أن تحصل على تأسيس أعمق من مجرد القبول

11
00:00:35,770 --> 00:00:40,369
فتفكر بشيء آخر

12
00:00:40,369 --> 00:00:45,377
تقول: "حسنا، ما الطريقة البسيطة الأساسية للضرب؟"

13
00:00:45,377 --> 00:00:47,369
إذن إذا قلت
2 ضرب

14
00:00:47,369 --> 00:00:51,183
3
إحدى الطرق

15
00:00:51,183 --> 00:00:55,103
لتصور مفهوم الضرب المبسط
هي تكرار الجمع

16
00:00:55,103 --> 00:00:58,036
فيمكنك عرض ثلاثة مرتين

17
00:00:58,036 --> 00:01:02,351
دعوني أكتب 3 زائد 3

18
00:01:02,351 --> 00:01:05,703
ولاحظ وجود اثنين منها

19
00:01:05,703 --> 00:01:09,770
أو يمكنك عرضها كثلاثة اثنين
هو الشيء نفسه

20
00:01:09,770 --> 00:01:13,434
لـ2+2+2
يوجد ثلاثة منها

21
00:01:13,434 --> 00:01:17,100
أي طريقة تستخدمها في التصور

22
00:01:17,100 --> 00:01:20,602
ستعطيك نفس النتيجة بالضبط

23
00:01:20,602 --> 00:01:24,597
وهي 6
نتيجة منطقية

24
00:01:24,597 --> 00:01:27,569
الآن، قد علمت هذا قبل حتى أن تحاول معالجة أعداد سالبة.

25
00:01:27,569 --> 00:01:30,518
الآن فلنحاول بإحدى هذه السوالب ونرى

26
00:01:30,518 --> 00:01:33,369
ما يحدث.
فلنحل 2

27
00:01:33,369 --> 00:01:35,516
ضرب سالب 3

28
00:01:35,516 --> 00:01:42,103
أريد جعل السالب بلون مخالف.

29
00:01:42,103 --> 00:01:46,309
2 ضرب -3

30
00:01:46,309 --> 00:01:49,851
حسنا، إحدى طرق بيانها هي نفس الكيفية هنا

31
00:01:49,851 --> 00:01:52,853
هي -3 مضاعفة
إذن يمكن أن تكون

32
00:01:52,853 --> 00:01:56,767
سالبة .. سأحاول تلوين الإشارات السالبة

33
00:01:56,767 --> 00:02:01,042
-3 و -3 أخرى

34
00:02:01,042 --> 00:02:05,180
أو يمكنك أن تقول -3 ناقص 3

35
00:02:05,180 --> 00:02:08,568
أو -وهذا الشيء الممتع- بدلا من

36
00:02:08,568 --> 00:02:11,036
هنا يوجد 2 ضرب موجب 3

37
00:02:11,036 --> 00:02:14,310
أضفت 2 ثلاث مرات.

38
00:02:14,310 --> 00:02:16,262
لكن بما أنها هنا 2 ضرب -3

39
00:02:16,262 --> 00:02:19,036
تستطيع أيضا أن تتخيل طرح الـ2، ثلاث مرات

40
00:02:19,036 --> 00:02:21,700
إذن بدلا من هذا في الأعلى

41
00:02:21,700 --> 00:02:26,519
أستطيع أن أكتب 2+2+2 لأنها

42
00:02:26,519 --> 00:02:29,436
2 موجبة، لكن بما أننا نحل هذه بالسالب

43
00:02:29,436 --> 00:02:33,702
يمكن أن نتخيل طرح الـ2 ثلاث مرات

44
00:02:33,702 --> 00:02:37,930
هذا سيصبح (طرح 2 مكرر)

45
00:02:37,930 --> 00:02:43,186
أطرح 2 هنا، وأخرى

46
00:02:43,186 --> 00:02:46,102
بعدها نطرح 2 أيضا

47
00:02:46,102 --> 00:02:54,936
لاحظ أنك فعلتها مرة أخرى، تكرار العملية ثلاث مرات،

48
00:02:54,936 --> 00:02:59,932
هذه -3، إذن ستطرح 2 ثلاث مرات بالضرورة.

49
00:02:59,932 --> 00:03:03,770
كلا الطريقتين ستمكنك من التصور

50
00:03:03,770 --> 00:03:07,264
هنا ستحصل على -6

51
00:03:07,264 --> 00:03:10,186
-6 هي الإجابة.

52
00:03:10,186 --> 00:03:16,264
الآن، قد بدأ شعورك يتحسن حول هذا الجزء

53
00:03:16,264 --> 00:03:18,369
سالب ضرب موجب، أو موجب ضرب سالب

54
00:03:18,369 --> 00:03:21,600
سيعطيك سالبا.
لننتقل الآن إلى الجزء غير الحدسي

55
00:03:21,600 --> 00:03:24,685
لنقدِّر ضرب عددين سالبين، وكل الأنواع غير المتوقعة

56
00:03:24,685 --> 00:03:28,037
التي تعطي ناتجا موجبا.
لماذا هذه القضية؟ حسنا، نستطيع البناء من

57
00:03:28,037 --> 00:03:30,969
هذا المثال هنا، فلنقل أنه لدينا

58
00:03:30,969 --> 00:03:35,934
سالب 2

59
00:03:35,934 --> 00:03:38,103
دعوني أجعلها بلون مخالف

60
00:03:38,103 --> 00:03:42,851
فلنقل أنه لدينا -2،
أنا أستخدم هذا اللون أصلا

61
00:03:42,851 --> 00:03:45,239
-2 ضرب

62
00:03:45,239 --> 00:03:48,702
-3

63
00:03:48,702 --> 00:03:53,975
سأحل هذه أولا.

64
00:03:53,975 --> 00:03:57,775
فلنضرب عددا بـ -3

65
00:03:57,775 --> 00:04:01,234
إذن بشكل متكرر سنطرح ذلك العدد ثلاث مرات
مهما يكن العدد

66
00:04:01,234 --> 00:04:05,769
الآن العدد هنا ليس موجب 2

67
00:04:05,769 --> 00:04:08,636
إذن الشيء هنا هو +2 لكن الشيء الذي سنطرحه هو -2

68
00:04:08,636 --> 00:04:10,902
دعوني أوضح
هذه تقول أننا سنطرح شيئا 3 مرات

69
00:04:10,902 --> 00:04:13,969


70
00:04:13,969 --> 00:04:17,103
إذن تكرار طرح شيء ثلاث مرات

71
00:04:17,103 --> 00:04:20,642
هذا ما يخبرنا به هذا الجزء

72
00:04:20,642 --> 00:04:24,302
سنفعل هذا، 3 مرات بالضبط

73
00:04:24,302 --> 00:04:28,369
هنا، كانت +2 التي طُرحت 3 مرات

74
00:04:28,369 --> 00:04:32,271
الآن سنفعلها بـ -2

75
00:04:32,271 --> 00:04:35,770
نحن نعلم من طرح الأعداد السالبة بالبداهة

76
00:04:35,770 --> 00:04:39,434
أن طرح عدد سالب هو الشيء نفسه

77
00:04:40,368 --> 00:04:46,105
لإضافة عدد موجب

78
00:04:46,105 --> 00:04:50,370
إذن سيكون هذا مثل 2+2+2

79
00:04:50,370 --> 00:04:53,606
وكما قيل لنا سابقا، ستعطينا +6

80
00:04:53,606 --> 00:04:56,901
تستطيع استخدام المنطق نفسه هنا

81
00:04:56,901 --> 00:05:00,302
بدلا من إضافة -3 مرتين
كان بإمكاني كتابتها

82
00:05:00,302 --> 00:05:03,854
كـ -3

83
00:05:03,854 --> 00:05:05,569
-3

84
00:05:05,569 --> 00:05:11,523
- 3 و نحن اضفناها

85
00:05:11,523 --> 00:05:15,299
ونضيفها
الآن سأضع (+) هنا لتكون أوضح

86
00:05:15,299 --> 00:05:18,602
هنا أضفناها مرتين
أضفنا -3 مرتين

87
00:05:18,602 --> 00:05:23,349
أو هنا بما أنه لدينا -2
سنقوم بطرح

88
00:05:23,349 --> 00:05:26,184
-3 مرتين

89
00:05:26,184 --> 00:05:30,102
وسنقوم بطرح شيء آخر مجددا،
وهذا الشيء سيكون -3

90
00:05:30,102 --> 00:05:33,440
ستكون الـ -3

91
00:05:33,440 --> 00:05:37,036
سالب، سالب
ونضع الـ3 هنا

92
00:05:37,036 --> 00:05:41,241
ومرة أخرى، طرح سالب 3
هو مثل دفع دَين عن أحدهم

93
00:05:41,241 --> 00:05:43,182
والذي هو بالضرورة يعني إعطاءه المال

94
00:05:43,182 --> 00:05:48,274
هو الشيء نفسه لإضافة 3+3
والتي هي مجددا 6

95
00:05:48,274 --> 00:05:51,439
إذن أنت الآن -الفيلسوف القديم- تشعر بالرضا

96
00:05:51,439 --> 00:05:55,105
ليس فقط لاتساق النتيجة مع كل الرياضيات التي تعرفها

97
00:05:55,105 --> 00:05:58,369
إنما لأن هذه القاعدة المسَلمة هي أيضا نتيجة لضرب شيء

98
00:05:58,369 --> 00:06:00,767
بشيء آخر -وهي العملية التي تعرفها-

99
00:06:00,767 --> 00:06:04,772
والآن هذا مفهوم ومنطقي بالنسبة لك،
وهذا متسق جدا مع رموزك

100
00:06:04,772 --> 00:06:08,108
رموزك الأصلية،
أو أحد الترميزات الموجبة للضرب

101
00:06:08,108 --> 00:06:12,108
والتي تساوي تكرار الجمع