0:00:00.000,0:00:03.181
إذن أنت كفيلسوف قديم في الرياضيات

0:00:03.181,0:00:07.185
استنتجت أنه كي تكون عملية ضرب عدد موجب وسالب

0:00:07.185,0:00:10.177
متسقة مع كل ما بنيته حتى الآن

0:00:10.177,0:00:13.502
من خصائص الضرب الأخرى

0:00:13.502,0:00:17.178
مثل أنك تحتاج إلى عدد سالب ضرب عدد موجب

0:00:17.178,0:00:20.770
أو موجب ضرب سالب حتى تحصل على عدد سالب

0:00:20.770,0:00:24.181
وسالب ضرب سالب

0:00:24.181,0:00:27.846
ليعطيك موجب[br]لذلك قبِلت

0:00:27.846,0:00:30.845
باتساقها جميعها[br]هذا الاتفاق لا يشكل فهما صلبا كاملا لك

0:00:30.845,0:00:35.770
أنت تريد أن تحصل على تأسيس أعمق من مجرد القبول

0:00:35.770,0:00:40.369
فتفكر بشيء آخر

0:00:40.369,0:00:45.377
تقول: "حسنا، ما الطريقة البسيطة الأساسية للضرب؟"

0:00:45.377,0:00:47.369
إذن إذا قلت[br]2 ضرب

0:00:47.369,0:00:51.183
3[br]إحدى الطرق

0:00:51.183,0:00:55.103
لتصور مفهوم الضرب المبسط[br]هي تكرار الجمع

0:00:55.103,0:00:58.036
فيمكنك عرض ثلاثة مرتين

0:00:58.036,0:01:02.351
دعوني أكتب 3 زائد 3

0:01:02.351,0:01:05.703
ولاحظ وجود اثنين منها

0:01:05.703,0:01:09.770
أو يمكنك عرضها كثلاثة اثنين[br]هو الشيء نفسه

0:01:09.770,0:01:13.434
لـ2+2+2[br]يوجد ثلاثة منها

0:01:13.434,0:01:17.100
أي طريقة تستخدمها في التصور

0:01:17.100,0:01:20.602
ستعطيك نفس النتيجة بالضبط

0:01:20.602,0:01:24.597
وهي 6[br]نتيجة منطقية

0:01:24.597,0:01:27.569
الآن، قد علمت هذا قبل حتى أن تحاول معالجة أعداد سالبة.

0:01:27.569,0:01:30.518
الآن فلنحاول بإحدى هذه السوالب ونرى

0:01:30.518,0:01:33.369
ما يحدث.[br]فلنحل 2

0:01:33.369,0:01:35.516
ضرب سالب 3

0:01:35.516,0:01:42.103
أريد جعل السالب بلون مخالف.

0:01:42.103,0:01:46.309
2 ضرب -3

0:01:46.309,0:01:49.851
حسنا، إحدى طرق بيانها هي نفس الكيفية هنا

0:01:49.851,0:01:52.853
هي -3 مضاعفة[br]إذن يمكن أن تكون

0:01:52.853,0:01:56.767
سالبة .. سأحاول تلوين الإشارات السالبة

0:01:56.767,0:02:01.042
-3 و -3 أخرى

0:02:01.042,0:02:05.180
أو يمكنك أن تقول -3 ناقص 3

0:02:05.180,0:02:08.568
أو -وهذا الشيء الممتع- بدلا من

0:02:08.568,0:02:11.036
هنا يوجد 2 ضرب موجب 3

0:02:11.036,0:02:14.310
أضفت 2 ثلاث مرات.

0:02:14.310,0:02:16.262
لكن بما أنها هنا 2 ضرب -3

0:02:16.262,0:02:19.036
تستطيع أيضا أن تتخيل طرح الـ2، ثلاث مرات

0:02:19.036,0:02:21.700
إذن بدلا من هذا في الأعلى

0:02:21.700,0:02:26.519
أستطيع أن أكتب 2+2+2 لأنها

0:02:26.519,0:02:29.436
2 موجبة، لكن بما أننا نحل هذه بالسالب

0:02:29.436,0:02:33.702
يمكن أن نتخيل طرح الـ2 ثلاث مرات

0:02:33.702,0:02:37.930
هذا سيصبح (طرح 2 مكرر)

0:02:37.930,0:02:43.186
أطرح 2 هنا، وأخرى

0:02:43.186,0:02:46.102
بعدها نطرح 2 أيضا

0:02:46.102,0:02:54.936
لاحظ أنك فعلتها مرة أخرى، تكرار العملية ثلاث مرات،

0:02:54.936,0:02:59.932
هذه -3، إذن ستطرح 2 ثلاث مرات بالضرورة.

0:02:59.932,0:03:03.770
كلا الطريقتين ستمكنك من التصور

0:03:03.770,0:03:07.264
هنا ستحصل على -6

0:03:07.264,0:03:10.186
-6 هي الإجابة.

0:03:10.186,0:03:16.264
الآن، قد بدأ شعورك يتحسن حول هذا الجزء

0:03:16.264,0:03:18.369
سالب ضرب موجب، أو موجب ضرب سالب

0:03:18.369,0:03:21.600
سيعطيك سالبا.[br]لننتقل الآن إلى الجزء غير الحدسي

0:03:21.600,0:03:24.685
لنقدِّر ضرب عددين سالبين، وكل الأنواع غير المتوقعة

0:03:24.685,0:03:28.037
التي تعطي ناتجا موجبا.[br]لماذا هذه القضية؟ حسنا، نستطيع البناء من

0:03:28.037,0:03:30.969
هذا المثال هنا، فلنقل أنه لدينا

0:03:30.969,0:03:35.934
سالب 2

0:03:35.934,0:03:38.103
دعوني أجعلها بلون مخالف

0:03:38.103,0:03:42.851
فلنقل أنه لدينا -2،[br]أنا أستخدم هذا اللون أصلا

0:03:42.851,0:03:45.239
-2 ضرب

0:03:45.239,0:03:48.702
-3

0:03:48.702,0:03:53.975
سأحل هذه أولا.

0:03:53.975,0:03:57.775
فلنضرب عددا بـ -3

0:03:57.775,0:04:01.234
إذن بشكل متكرر سنطرح ذلك العدد ثلاث مرات[br]مهما يكن العدد

0:04:01.234,0:04:05.769
الآن العدد هنا ليس موجب 2

0:04:05.769,0:04:08.636
إذن الشيء هنا هو +2 لكن الشيء الذي سنطرحه هو -2

0:04:08.636,0:04:10.902
دعوني أوضح[br]هذه تقول أننا سنطرح شيئا 3 مرات

0:04:10.902,0:04:13.969


0:04:13.969,0:04:17.103
إذن تكرار طرح شيء ثلاث مرات

0:04:17.103,0:04:20.642
هذا ما يخبرنا به هذا الجزء

0:04:20.642,0:04:24.302
سنفعل هذا، 3 مرات بالضبط

0:04:24.302,0:04:28.369
هنا، كانت +2 التي طُرحت 3 مرات

0:04:28.369,0:04:32.271
الآن سنفعلها بـ -2

0:04:32.271,0:04:35.770
نحن نعلم من طرح الأعداد السالبة بالبداهة

0:04:35.770,0:04:39.434
أن طرح عدد سالب هو الشيء نفسه

0:04:40.368,0:04:46.105
لإضافة عدد موجب

0:04:46.105,0:04:50.370
إذن سيكون هذا مثل 2+2+2

0:04:50.370,0:04:53.606
وكما قيل لنا سابقا، ستعطينا +6

0:04:53.606,0:04:56.901
تستطيع استخدام المنطق نفسه هنا

0:04:56.901,0:05:00.302
بدلا من إضافة -3 مرتين[br]كان بإمكاني كتابتها

0:05:00.302,0:05:03.854
كـ -3

0:05:03.854,0:05:05.569
-3

0:05:05.569,0:05:11.523
- 3 و نحن اضفناها

0:05:11.523,0:05:15.299
ونضيفها[br]الآن سأضع (+) هنا لتكون أوضح

0:05:15.299,0:05:18.602
هنا أضفناها مرتين[br]أضفنا -3 مرتين

0:05:18.602,0:05:23.349
أو هنا بما أنه لدينا -2[br]سنقوم بطرح

0:05:23.349,0:05:26.184
-3 مرتين

0:05:26.184,0:05:30.102
وسنقوم بطرح شيء آخر مجددا،[br]وهذا الشيء سيكون -3

0:05:30.102,0:05:33.440
ستكون الـ -3

0:05:33.440,0:05:37.036
سالب، سالب[br]ونضع الـ3 هنا

0:05:37.036,0:05:41.241
ومرة أخرى، طرح سالب 3[br]هو مثل دفع دَين عن أحدهم

0:05:41.241,0:05:43.182
والذي هو بالضرورة يعني إعطاءه المال

0:05:43.182,0:05:48.274
هو الشيء نفسه لإضافة 3+3[br]والتي هي مجددا 6

0:05:48.274,0:05:51.439
إذن أنت الآن -الفيلسوف القديم- تشعر بالرضا

0:05:51.439,0:05:55.105
ليس فقط لاتساق النتيجة مع كل الرياضيات التي تعرفها

0:05:55.105,0:05:58.369
إنما لأن هذه القاعدة المسَلمة هي أيضا نتيجة لضرب شيء

0:05:58.369,0:06:00.767
بشيء آخر -وهي العملية التي تعرفها-

0:06:00.767,0:06:04.772
والآن هذا مفهوم ومنطقي بالنسبة لك،[br]وهذا متسق جدا مع رموزك

0:06:04.772,0:06:08.108
رموزك الأصلية،[br]أو أحد الترميزات الموجبة للضرب

0:06:08.108,0:06:12.108
والتي تساوي تكرار الجمع