WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.181
إذن أنت كفيلسوف قديم في الرياضيات

00:00:03.181 --> 00:00:07.185
استنتجت أنه كي تكون عملية ضرب عدد موجب وسالب

00:00:07.185 --> 00:00:10.177
متسقة مع كل ما بنيته حتى الآن

00:00:10.177 --> 00:00:13.502
من خصائص الضرب الأخرى

00:00:13.502 --> 00:00:17.178
مثل أنك تحتاج إلى عدد سالب ضرب عدد موجب

00:00:17.178 --> 00:00:20.770
أو موجب ضرب سالب حتى تحصل على عدد سالب

00:00:20.770 --> 00:00:24.181
وسالب ضرب سالب

00:00:24.181 --> 00:00:27.846
ليعطيك موجب
لذلك قبِلت

00:00:27.846 --> 00:00:30.845
باتساقها جميعها
هذا الاتفاق لا يشكل فهما صلبا كاملا لك

00:00:30.845 --> 00:00:35.770
أنت تريد أن تحصل على تأسيس أعمق من مجرد القبول

00:00:35.770 --> 00:00:40.369
فتفكر بشيء آخر

00:00:40.369 --> 00:00:45.377
تقول: "حسنا، ما الطريقة البسيطة الأساسية للضرب؟"

00:00:45.377 --> 00:00:47.369
إذن إذا قلت
2 ضرب

00:00:47.369 --> 00:00:51.183
3
إحدى الطرق

00:00:51.183 --> 00:00:55.103
لتصور مفهوم الضرب المبسط
هي تكرار الجمع

00:00:55.103 --> 00:00:58.036
فيمكنك عرض ثلاثة مرتين

00:00:58.036 --> 00:01:02.351
دعوني أكتب 3 زائد 3

00:01:02.351 --> 00:01:05.703
ولاحظ وجود اثنين منها

00:01:05.703 --> 00:01:09.770
أو يمكنك عرضها كثلاثة اثنين
هو الشيء نفسه

00:01:09.770 --> 00:01:13.434
لـ2+2+2
يوجد ثلاثة منها

00:01:13.434 --> 00:01:17.100
أي طريقة تستخدمها في التصور

00:01:17.100 --> 00:01:20.602
ستعطيك نفس النتيجة بالضبط

00:01:20.602 --> 00:01:24.597
وهي 6
نتيجة منطقية

00:01:24.597 --> 00:01:27.569
الآن، قد علمت هذا قبل حتى أن تحاول معالجة أعداد سالبة.

00:01:27.569 --> 00:01:30.518
الآن فلنحاول بإحدى هذه السوالب ونرى

00:01:30.518 --> 00:01:33.369
ما يحدث.
فلنحل 2

00:01:33.369 --> 00:01:35.516
ضرب سالب 3

00:01:35.516 --> 00:01:42.103
أريد جعل السالب بلون مخالف.

00:01:42.103 --> 00:01:46.309
2 ضرب -3

00:01:46.309 --> 00:01:49.851
حسنا، إحدى طرق بيانها هي نفس الكيفية هنا

00:01:49.851 --> 00:01:52.853
هي -3 مضاعفة
إذن يمكن أن تكون

00:01:52.853 --> 00:01:56.767
سالبة .. سأحاول تلوين الإشارات السالبة

00:01:56.767 --> 00:02:01.042
-3 و -3 أخرى

00:02:01.042 --> 00:02:05.180
أو يمكنك أن تقول -3 ناقص 3

00:02:05.180 --> 00:02:08.568
أو -وهذا الشيء الممتع- بدلا من

00:02:08.568 --> 00:02:11.036
هنا يوجد 2 ضرب موجب 3

00:02:11.036 --> 00:02:14.310
أضفت 2 ثلاث مرات.

00:02:14.310 --> 00:02:16.262
لكن بما أنها هنا 2 ضرب -3

00:02:16.262 --> 00:02:19.036
تستطيع أيضا أن تتخيل طرح الـ2، ثلاث مرات

00:02:19.036 --> 00:02:21.700
إذن بدلا من هذا في الأعلى

00:02:21.700 --> 00:02:26.519
أستطيع أن أكتب 2+2+2 لأنها

00:02:26.519 --> 00:02:29.436
2 موجبة، لكن بما أننا نحل هذه بالسالب

00:02:29.436 --> 00:02:33.702
يمكن أن نتخيل طرح الـ2 ثلاث مرات

00:02:33.702 --> 00:02:37.930
هذا سيصبح (طرح 2 مكرر)

00:02:37.930 --> 00:02:43.186
أطرح 2 هنا، وأخرى

00:02:43.186 --> 00:02:46.102
بعدها نطرح 2 أيضا

00:02:46.102 --> 00:02:54.936
لاحظ أنك فعلتها مرة أخرى، تكرار العملية ثلاث مرات،

00:02:54.936 --> 00:02:59.932
هذه -3، إذن ستطرح 2 ثلاث مرات بالضرورة.

00:02:59.932 --> 00:03:03.770
كلا الطريقتين ستمكنك من التصور

00:03:03.770 --> 00:03:07.264
هنا ستحصل على -6

00:03:07.264 --> 00:03:10.186
-6 هي الإجابة.

00:03:10.186 --> 00:03:16.264
الآن، قد بدأ شعورك يتحسن حول هذا الجزء

00:03:16.264 --> 00:03:18.369
سالب ضرب موجب، أو موجب ضرب سالب

00:03:18.369 --> 00:03:21.600
سيعطيك سالبا.
لننتقل الآن إلى الجزء غير الحدسي

00:03:21.600 --> 00:03:24.685
لنقدِّر ضرب عددين سالبين، وكل الأنواع غير المتوقعة

00:03:24.685 --> 00:03:28.037
التي تعطي ناتجا موجبا.
لماذا هذه القضية؟ حسنا، نستطيع البناء من

00:03:28.037 --> 00:03:30.969
هذا المثال هنا، فلنقل أنه لدينا

00:03:30.969 --> 00:03:35.934
سالب 2

00:03:35.934 --> 00:03:38.103
دعوني أجعلها بلون مخالف

00:03:38.103 --> 00:03:42.851
فلنقل أنه لدينا -2،
أنا أستخدم هذا اللون أصلا

00:03:42.851 --> 00:03:45.239
-2 ضرب

00:03:45.239 --> 00:03:48.702
-3

00:03:48.702 --> 00:03:53.975
سأحل هذه أولا.

00:03:53.975 --> 00:03:57.775
فلنضرب عددا بـ -3

00:03:57.775 --> 00:04:01.234
إذن بشكل متكرر سنطرح ذلك العدد ثلاث مرات
مهما يكن العدد

00:04:01.234 --> 00:04:05.769
الآن العدد هنا ليس موجب 2

00:04:05.769 --> 00:04:08.636
إذن الشيء هنا هو +2 لكن الشيء الذي سنطرحه هو -2

00:04:08.636 --> 00:04:10.902
دعوني أوضح
هذه تقول أننا سنطرح شيئا 3 مرات

00:04:10.902 --> 00:04:13.969


00:04:13.969 --> 00:04:17.103
إذن تكرار طرح شيء ثلاث مرات

00:04:17.103 --> 00:04:20.642
هذا ما يخبرنا به هذا الجزء

00:04:20.642 --> 00:04:24.302
سنفعل هذا، 3 مرات بالضبط

00:04:24.302 --> 00:04:28.369
هنا، كانت +2 التي طُرحت 3 مرات

00:04:28.369 --> 00:04:32.271
الآن سنفعلها بـ -2

00:04:32.271 --> 00:04:35.770
نحن نعلم من طرح الأعداد السالبة بالبداهة

00:04:35.770 --> 00:04:39.434
أن طرح عدد سالب هو الشيء نفسه

00:04:40.368 --> 00:04:46.105
لإضافة عدد موجب

00:04:46.105 --> 00:04:50.370
إذن سيكون هذا مثل 2+2+2

00:04:50.370 --> 00:04:53.606
وكما قيل لنا سابقا، ستعطينا +6

00:04:53.606 --> 00:04:56.901
تستطيع استخدام المنطق نفسه هنا

00:04:56.901 --> 00:05:00.302
بدلا من إضافة -3 مرتين
كان بإمكاني كتابتها

00:05:00.302 --> 00:05:03.854
كـ -3

00:05:03.854 --> 00:05:05.569
-3

00:05:05.569 --> 00:05:11.523
- 3 و نحن اضفناها

00:05:11.523 --> 00:05:15.299
ونضيفها
الآن سأضع (+) هنا لتكون أوضح

00:05:15.299 --> 00:05:18.602
هنا أضفناها مرتين
أضفنا -3 مرتين

00:05:18.602 --> 00:05:23.349
أو هنا بما أنه لدينا -2
سنقوم بطرح

00:05:23.349 --> 00:05:26.184
-3 مرتين

00:05:26.184 --> 00:05:30.102
وسنقوم بطرح شيء آخر مجددا،
وهذا الشيء سيكون -3

00:05:30.102 --> 00:05:33.440
ستكون الـ -3

00:05:33.440 --> 00:05:37.036
سالب، سالب
ونضع الـ3 هنا

00:05:37.036 --> 00:05:41.241
ومرة أخرى، طرح سالب 3
هو مثل دفع دَين عن أحدهم

00:05:41.241 --> 00:05:43.182
والذي هو بالضرورة يعني إعطاءه المال

00:05:43.182 --> 00:05:48.274
هو الشيء نفسه لإضافة 3+3
والتي هي مجددا 6

00:05:48.274 --> 00:05:51.439
إذن أنت الآن -الفيلسوف القديم- تشعر بالرضا

00:05:51.439 --> 00:05:55.105
ليس فقط لاتساق النتيجة مع كل الرياضيات التي تعرفها

00:05:55.105 --> 00:05:58.369
إنما لأن هذه القاعدة المسَلمة هي أيضا نتيجة لضرب شيء

00:05:58.369 --> 00:06:00.767
بشيء آخر -وهي العملية التي تعرفها-

00:06:00.767 --> 00:06:04.772
والآن هذا مفهوم ومنطقي بالنسبة لك،
وهذا متسق جدا مع رموزك

00:06:04.772 --> 00:06:08.108
رموزك الأصلية،
أو أحد الترميزات الموجبة للضرب

00:06:08.108 --> 00:06:12.108
والتي تساوي تكرار الجمع