إذن أنت كفيلسوف قديم في الرياضيات
استنتجت أنه كي تكون عملية ضرب عدد موجب وسالب
متسقة مع كل ما بنيته حتى الآن
من خصائص الضرب الأخرى
مثل أنك تحتاج إلى عدد سالب ضرب عدد موجب
أو موجب ضرب سالب حتى تحصل على عدد سالب
وسالب ضرب سالب
ليعطيك موجب لذلك قبِلت
باتساقها جميعها هذا الاتفاق لا يشكل فهما صلبا كاملا لك
أنت تريد أن تحصل على تأسيس أعمق من مجرد القبول
فتفكر بشيء آخر
تقول: "حسنا، ما الطريقة البسيطة الأساسية للضرب؟"
إذن إذا قلت 2 ضرب
3 إحدى الطرق
لتصور مفهوم الضرب المبسط هي تكرار الجمع
فيمكنك عرض ثلاثة مرتين
دعوني أكتب 3 زائد 3
ولاحظ وجود اثنين منها
أو يمكنك عرضها كثلاثة اثنين هو الشيء نفسه
لـ2+2+2 يوجد ثلاثة منها
أي طريقة تستخدمها في التصور
ستعطيك نفس النتيجة بالضبط
وهي 6 نتيجة منطقية
الآن، قد علمت هذا قبل حتى أن تحاول معالجة أعداد سالبة.
الآن فلنحاول بإحدى هذه السوالب ونرى
ما يحدث. فلنحل 2
ضرب سالب 3
أريد جعل السالب بلون مخالف.
2 ضرب -3
حسنا، إحدى طرق بيانها هي نفس الكيفية هنا
هي -3 مضاعفة إذن يمكن أن تكون
سالبة .. سأحاول تلوين الإشارات السالبة
-3 و -3 أخرى
أو يمكنك أن تقول -3 ناقص 3
أو -وهذا الشيء الممتع- بدلا من
هنا يوجد 2 ضرب موجب 3
أضفت 2 ثلاث مرات.
لكن بما أنها هنا 2 ضرب -3
تستطيع أيضا أن تتخيل طرح الـ2، ثلاث مرات
إذن بدلا من هذا في الأعلى
أستطيع أن أكتب 2+2+2 لأنها
2 موجبة، لكن بما أننا نحل هذه بالسالب
يمكن أن نتخيل طرح الـ2 ثلاث مرات
هذا سيصبح (طرح 2 مكرر)
أطرح 2 هنا، وأخرى
بعدها نطرح 2 أيضا
لاحظ أنك فعلتها مرة أخرى، تكرار العملية ثلاث مرات،
هذه -3، إذن ستطرح 2 ثلاث مرات بالضرورة.
كلا الطريقتين ستمكنك من التصور
هنا ستحصل على -6
-6 هي الإجابة.
الآن، قد بدأ شعورك يتحسن حول هذا الجزء
سالب ضرب موجب، أو موجب ضرب سالب
سيعطيك سالبا. لننتقل الآن إلى الجزء غير الحدسي
لنقدِّر ضرب عددين سالبين، وكل الأنواع غير المتوقعة
التي تعطي ناتجا موجبا. لماذا هذه القضية؟ حسنا، نستطيع البناء من
هذا المثال هنا، فلنقل أنه لدينا
سالب 2
دعوني أجعلها بلون مخالف
فلنقل أنه لدينا -2، أنا أستخدم هذا اللون أصلا
-2 ضرب
-3
سأحل هذه أولا.
فلنضرب عددا بـ -3
إذن بشكل متكرر سنطرح ذلك العدد ثلاث مرات مهما يكن العدد
الآن العدد هنا ليس موجب 2
إذن الشيء هنا هو +2 لكن الشيء الذي سنطرحه هو -2
دعوني أوضح هذه تقول أننا سنطرح شيئا 3 مرات
إذن تكرار طرح شيء ثلاث مرات
هذا ما يخبرنا به هذا الجزء
سنفعل هذا، 3 مرات بالضبط
هنا، كانت +2 التي طُرحت 3 مرات
الآن سنفعلها بـ -2
نحن نعلم من طرح الأعداد السالبة بالبداهة
أن طرح عدد سالب هو الشيء نفسه
لإضافة عدد موجب
إذن سيكون هذا مثل 2+2+2
وكما قيل لنا سابقا، ستعطينا +6
تستطيع استخدام المنطق نفسه هنا
بدلا من إضافة -3 مرتين كان بإمكاني كتابتها
كـ -3
-3
- 3 و نحن اضفناها
ونضيفها الآن سأضع (+) هنا لتكون أوضح
هنا أضفناها مرتين أضفنا -3 مرتين
أو هنا بما أنه لدينا -2 سنقوم بطرح
-3 مرتين
وسنقوم بطرح شيء آخر مجددا، وهذا الشيء سيكون -3
ستكون الـ -3
سالب، سالب ونضع الـ3 هنا
ومرة أخرى، طرح سالب 3 هو مثل دفع دَين عن أحدهم
والذي هو بالضرورة يعني إعطاءه المال
هو الشيء نفسه لإضافة 3+3 والتي هي مجددا 6
إذن أنت الآن -الفيلسوف القديم- تشعر بالرضا
ليس فقط لاتساق النتيجة مع كل الرياضيات التي تعرفها
إنما لأن هذه القاعدة المسَلمة هي أيضا نتيجة لضرب شيء
بشيء آخر -وهي العملية التي تعرفها-
والآن هذا مفهوم ومنطقي بالنسبة لك، وهذا متسق جدا مع رموزك
رموزك الأصلية، أو أحد الترميزات الموجبة للضرب
والتي تساوي تكرار الجمع