Bestem z-andel for en fraktil

I enhver normalfordeling, kan vi finde z-andelen, der svarer til nogle fraktiler. For en givet normalfordeling med angivet gennemsnit og standardafvigelse kan vi bruge z-andelen til at bestemme den faktiske grænse for en ønsket fraktil. I dette eksempel finder vi, hvilken puls der udgør de højeste 30% af alle pulser i en skole.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Fordelingen af hvilepulsen for alle
elever på Santa Maria High School

er tilnærmelsesvis normalfordelt med
et gennemsnit på 80 slag per minut og

en standardafvigelse på 9 slag per minut.

Skolesygeplejersken laver
en ekstra undersøgelse

blandt de 30% af eleverne
med den højeste hvilepuls.

Hvad er den laveste hvilepuls på den skole
der resulterede i en ekstra undersøgelse?

Afrund til det nærmeste hele tal.

Hvis du synes du ved,
hvordan dette skal takles,

så opfordrer jeg dig til at sætte
videoen på pause og lave den.

Okay, lad os lave den sammen.

De fortæller os,

at fordelingen af hvilepulsen
tilnærmelsesvis er normalfordelt.

Så vi kan bruge en normalfordeling.

Og de fortæller os nogle ting
om denne normalfordeling.

De fortæller os, at gennemsnittet
er 80 slag per minut.

Dette er gennemsnittet.

Og de fortæller os, at standardafvigelsen
er 9 slag per minut.

På denne normalfordeling har vi
1 standardafvigelse over gennemsnittet,

2 standardafvigelser over gennemsnittet.

Denne afstand er 9.

Dette er 89.

Dette her er 98.

Du kan også vise standardafvigelser
under gennemsnittet.

Dette er 71 og dette er 62.

Men vi er interesseret i de øverste 30%,

fordi de skal undersøges igen.

Der vil være en værdi hernede, en grænse.

Lad os sige, det er lige her.

Hvis du har denne værdi,
så er du ved grænsen

for at blive undersøgt yderligere.

Du er i den øverste 30%.

Det betyder, at dette areal
skal være 30% eller 0,3.

Det vi kan gøre er at bruge en z-tabel

og finde den z-andel,
hvor 70% af fordelingen er mindre.

Så kan vi tage den z-andel og bruge

gennemsnittet og standardafvigelsen
til at bestemme selve pulsen.

I forrige eksempler startede vi med en
z-andel og skulle finde en procentdel.

Denne gang slår vi procentdelen op.

Vi skal finde mindst 70% og dernæst
aflæse den tilsvarende z-andel.

Vi er til højre for gennemsnittet,
så vi får en positiv z-andel.

Vi starter her med 50%.

Her har vi 67%, 68, 69 og
vi kommer tættere på i tabellen.

Dette er den laveste z-andel,
der er over grænsen på 70%.

Det er 0,7019.

Den er helt sikkert over grænsen.

Det er en z-andel på 0,53.

0,52 er for lidt.

Vi skal bruge en z-andel på 0,53.

Lad os skrive det ned.

0,53.

Nu skal vi finde ud af, hvilken værdi
der svarer til en z-andel på 0,53.

Dette betyder blot 0,53 standardafvigelser
over gennemsnittet.

For at bestemme den værdi,

så tager vi gennemsnittet og
lægger 0,53 standardafvigelser til.

0,53 gange 9.

Og 0,53 gange 9 er lig med 4,77.

plus 80 er lig 84,77.

Og vi skal afrunde til nærmste hele tal.

Vi afrunder til 85 slag per minut.

Dette er grænsen.

Hvis du har denne hvilepuls,

så vil skolesygeplejersken
undersøge dig yderligere.

Du er blandt de øverste 30%
af de testede elever.