Намиране z-стойност на персентил

Пример за намиране на минималната z-стойност и числовия праг (критичната стойност) за даден персентил (процентил) при нормално разпределение

Виж повече уроци и се упражнявай на
http://www.khanacademy.org/math/ap-statistics/density-curves-normal-distribution-ap/normal-distributions-calculations/v/finding-z-score-for-a-percentile?utm_source=youtube&utm_medium=desc&utm_campaign=apstatistics

"Разпределението на стойностите за пулса при покой

на студентите в Гимназия "Света Мария"

е било приблизително нормално със средна стойност от 80 удара в минута

и стандартно отклонение от девет удара в минута.

Училищната сестра планира да направи допълнително

изследване на учениците, при които пулсът в покой

е бил в 30% най-високи стойности, получени при изследването.

Какъв е минималният пулс в покой в това училище

за учениците, които ще преминат допълнителни изследвания?

Закръгли до най-близкото цяло число."

Ако мислиш, че знаеш как да се справиш с това,

окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да го решиш.

Нека сега работим заедно.

Казват ни, че разпределението

на пулса в покой е приблизително нормално.

Тоест, можем да използваме нормално разпределение.

Казват ни няколко неща

за това нормално разпределение.

Казват ни, че средната стойност е 80 удара в минута.

Това ето тук е средна стойност.

Казват ни, че стандартното отклонение

е девет удара в минута.

При това нормално разпределение

имаме едно стандартно отклонение над средната стойност,

две стандартни отклонения над средната стойност,

тоест, това разстояние ето тук е девет.

Това ще е 89.

Това тук ще е 98.

Можеш също да преминеш няколко стандартни отклонения под средната стойност,

като това тук ще е 71, а това тук ще е 62,

но нас ни интересуват горните 30%,

понеже те ще бъдат изследвани.

Ще имаме някаква стойност тук, някакъв праг.

Да кажем, че това е тук,

че ако си в тази стойност,

достигаш минималния праг

за допълнителни изследвания.

Ти си в горните 30%.

Това означава, че тази област ето тук

ще е 30% или 0,3.

Можем да използваме z-таблица,

за да кажем при каква z-стойност 70% от

разпределението е по-малко от този праг.

После можем да вземем тази z-стойност

и да използваме средната стойност
и стандартното отклонение,

за да получим реална стойност.

В предишни примери сме започвали със z-стойността

и сме търсили процента.

Този път търсим процента.

Искаме да е поне 70%

и после намираме съответстващата z-стойност.

Да видим, веднага щом погледнем това,

ние сме точно до средната стойност

и ще имаме положителна z-стойност.

Започваме от 50% тук (сочи върха на таблицата).

Определено искаме да достигнем до 67%, 68, 69,

доближаваме се и това е най-ниската

z-стойност в нашата таблица,

която ни превежда през този праг от 70%.

Тя е при 0,7019.

Определено преминава прага.

Това е z-стойност от 0,53.

0,52 е твърде малко.

Трябва ни z-стойност от 0,53.

Нека запиша това.

0,53, ето тук,

и сега просто трябва да намерим

какво число ни дава z-стойност от 0,53.

Това просто означава 0,53

стандартни отклонения над средната стойност.

За да получим това число,

трябва да вземем средната си стойност и да добавим

0,53 стандартни отклонения.

0,53 по девет.

0,59 по девет

е равно на 4,77

плюс 80 е равно на 84,77.

84,77. Те искат

да закръглим до най-близкото цяло число.

Така че просто ще закръглим
до 85 удара в минута.

Това е прагът.

Ако имаш този пулс в покой,

училищната сестра ще

ти направи няколко
допълнителни изследвания.

Ти си в горните 30% от учениците,
които са били изследвани.