수학의 관능적인 면은 무엇일까요?
-
0:01 - 0:05프랑스 사람들이 누구보다
잘하는 게 있다면 그게 뭘까요? -
0:06 - 0:08여론 조사를 해 본다면
-
0:08 - 0:10상위 3위를 차지할 답변은
-
0:10 - 0:14사랑, 포도주, 그리고
칭얼대기일 겁니다. -
0:14 - 0:16(웃음)
-
0:16 - 0:17아마도요.
-
0:18 - 0:20하지만 여기에 네 번째 항목을
추가하도록 하죠. -
0:20 - 0:21바로 수학입니다.
-
0:22 - 0:25세계에서 가장 많은
수학자를 배출한 도시가 -
0:25 - 0:26바로 파리라는 걸 알고 계셨나요?
-
0:27 - 0:29수학자들의 이름을 딴
거리들도 압도적으로 많죠. -
0:30 - 0:34그리고 흔히
'수학의 노벨상'이라 일컫는 -
0:34 - 0:36'필즈상'의 통계를 보시면
-
0:36 - 0:40프랑스가 여느 나라보다 인구수 대비
-
0:40 - 0:4540세 미만의 수상자가 월등히
많다는 것을 알 수 있을 겁니다. -
0:46 - 0:49왜 우리는 수학에 그토록
매력을 느끼는 걸까요? -
0:50 - 0:53결국 수학이란 건 따분하고 추상적이고
-
0:53 - 0:57그저 숫자와 계산, 법칙
몇 가지에 불과한 데도 말이죠. -
0:59 - 1:01수학은 추상적일지는 몰라도
-
1:01 - 1:02따분하진 않아요.
-
1:02 - 1:04그저 계산에 불과한 것도 아닙니다.
-
1:04 - 1:06수학은 사유를 통해
-
1:06 - 1:08우리의 핵심 활동을 입증하고
-
1:09 - 1:10우리가 최고로 꼽는 재능인
-
1:10 - 1:12상상력을 발휘하게끔 합니다.
-
1:12 - 1:14수학이란 진리를 찾는 것이죠.
-
1:16 - 1:18몇 달의 사투 끝에 드디어
-
1:18 - 1:21문제를 해결할 정확한 추론을
-
1:21 - 1:24이끌어 냈을 때의 그 기분만큼
강렬한 것은 없을 겁니다. -
1:25 - 1:28위대한 수학자 앙드레 베유는
-
1:28 - 1:30이것을 농담으로 한 말이 아니라
-
1:30 - 1:31성적 쾌락에 비유했습니다.
-
1:32 - 1:38그러나 몇 시간 혹은 며칠 동안
지속되는 쾌락이죠. -
1:39 - 1:41엄청난 보상이죠.
-
1:41 - 1:45감춰진 수학적 진실은 우리의
모든 물리적 세상에 녹아있습니다. -
1:46 - 1:48보통 사람의 감각으로는
접근할 수 없죠. -
1:48 - 1:51하지만 수학이라는 렌즈를
통해서는 볼 수 있습니다. -
1:52 - 1:54다들 잠시 눈을 감고
-
1:54 - 1:57여러분 주위에 어떤 일들이
일어나고 있는지 상상해보세요. -
1:58 - 2:02공기중의 보이지 않는 입자들이
여러분에게 와서 부딪힙니다. -
2:02 - 2:05초당 수십억의 횟수로 일어나고
-
2:05 - 2:07완전한 혼돈의 세상이죠.
-
2:07 - 2:08하지만
-
2:08 - 2:13그 확률은 수리물리학으로
정확하게 예측할 수 있습니다. -
2:14 - 2:17이제 눈을 뜨고
-
2:17 - 2:20그 입자들의 속도에 대한
확률로 눈을 돌려보죠. -
2:21 - 2:24그 유명한 종 모양의 가우스 곡선
-
2:24 - 2:26혹은 오차법칙이라고 하는
-
2:26 - 2:29평균값에 대한 편차를
의미하는 곡선입니다. -
2:30 - 2:34이 곡선은 입자 속도에 대한
확률을 설명해줍니다. -
2:34 - 2:36같은 방법으로 인구분포 곡선에서
-
2:36 - 2:40개인별 연령 통계를 알 수 있죠.
-
2:41 - 2:44이는 그 무엇보다도
가장 중요한 곡선입니다. -
2:44 - 2:47수많은 이론들, 많은 실험들에서
-
2:47 - 2:50계속 반복해서 나타나는 곡선이죠.
-
2:50 - 2:53보편성에 대한 대표적 사례로서
-
2:53 - 2:57우리 수학자들에게는
굉장히 소중한 곡선입니다. -
2:58 - 2:59이 곡선에 대해서
-
2:59 - 3:02유명한 과학자 프랜시스 갈톤은
이런 말을 했습니다. -
3:02 - 3:07"그리스인들이 이 곡선을 알았더라면
신으로 받들어 모셨을 겁니다. -
3:07 - 3:10이건 무질서에 대한 최고의 법칙이에요"
-
3:12 - 3:18그 위대한 여신을 형상화한 것은
이 갈톤보드 만한 것도 없을 겁니다. -
3:20 - 3:23이 판의 안쪽은 좁은
통로들로 되어 있는데요. -
3:23 - 3:28작은 구슬을 무작위로 떨어뜨리면
-
3:28 - 3:34오른쪽이나 왼쪽, 다시 왼쪽
이런 식으로 떨어지죠. -
3:34 - 3:37완벽한 무작위의 혼돈 상태입니다.
-
3:38 - 3:44이런 무작위의 궤적을 함께 지켜볼까요.
-
3:44 - 3:50(판을 흔듬)
-
3:50 - 3:52약간 운동도 되요.
-
3:53 - 3:57막힌 곳이 있으면 이렇게
풀어줘야 할 때도 있거든요. -
4:00 - 4:01아하.
-
4:01 - 4:05무작위성이 어떤 마법을 보여줄까요.
-
4:08 - 4:09됐습니다.
-
4:10 - 4:13무질서의 위대한 여신.
-
4:13 - 4:15가우스 곡선입니다.
-
4:15 - 4:21샌드맨 만화 속의 꿈처럼
이 투명한 상자안에 갖혀 있죠. -
4:23 - 4:25여러분께는 이걸 실제로 보여드렸지만
-
4:25 - 4:31제 학생들에게는 이것이 다른 형태의
곡선이 되지 않는 이유를 가르칩니다. -
4:31 - 4:34여신의 비밀에 다가가기 위해
-
4:34 - 4:39우연성의 아름다움을
아름다운 해설로 대체하는 것이죠. -
4:39 - 4:41모든 과학이 이렇듯 마찬가지입니다.
-
4:42 - 4:48아름다운 수학적 풀이가
우리 즐거움의 전부는 아니에요. -
4:48 - 4:50세상을 보는 우리의 시각도 바꿔줍니다.
-
4:51 - 4:52예를 들면
-
4:52 - 4:53아인슈타인.
-
4:53 - 4:54페랑.
-
4:55 - 4:56스몰루호프스키.
-
4:56 - 4:59이들 모두가 무작위 궤적의 수학적 해법
-
4:59 - 5:01그리고 가우스 곡선을 이용해서
-
5:01 - 5:06원자로 구성된 우리 세계를
설명하고 증명했습니다. -
5:08 - 5:09수학이 세계를 보는 우리 눈을
-
5:09 - 5:13바꿔놓은 건 이것이 처음이 아닙니다.
-
5:14 - 5:162000년 전
-
5:16 - 5:18고대 그리이스 시대에
-
5:20 - 5:21이런 일이 이미 있었습니다.
-
5:22 - 5:23그 시기에는
-
5:23 - 5:26세상의 극히 일부분만 알고 있었고
-
5:26 - 5:29사람들은 지구가 무한하다고
믿었을 것입니다. -
5:30 - 5:32하지만 똑똑한 에라토스테네스는
-
5:32 - 5:33수학을 이용해서
-
5:33 - 5:382%라는 놀라운 오차율로
지구의 크기를 측정했습니다. -
5:40 - 5:41또 다른 예도 있어요.
-
5:42 - 5:461673년에 쟝 리쳐는
-
5:46 - 5:53추의 진자운동이 파리보다 카옌에서
속도가 느려짐을 알아냈습니다. -
5:54 - 5:59이에 대한 관찰과 기발한 수학식만으로
-
5:59 - 6:01뉴튼은 우리 지구의 모양이
-
6:01 - 6:07극지방이 약 0.3% 정도
평평하다는 사실을 -
6:07 - 6:08정확하게 추론해냈죠.
-
6:09 - 6:13지구를 직접 본다면 알아 차리지도
못할 정도로 작은 값입니다. -
6:14 - 6:18이들 일화들이 알려주는 것은
-
6:18 - 6:23수학이 우리의 직관력을
높여준다는 사실입니다. -
6:24 - 6:27무한해 보이는 지구를 계측하고
-
6:27 - 6:29보이지 않는 원자를 발견하고
-
6:29 - 6:33형상의 미세한 차이도
알아낼 수 있게 하죠. -
6:33 - 6:37제 강연이 끝난 뒤에 단 한가지
꼭 기억하실 것 하나를 고른다면 -
6:37 - 6:38바로 이것입니다.
-
6:38 - 6:42수학은 우리로 하여금 직관을 뛰어넘어
-
6:42 - 6:46우리 손길이 미치지 않는 영역을
탐험할 수 있도록 해줍니다. -
6:48 - 6:51여러분 모두가 관련있는
최근의 사례를 들어볼까요. -
6:51 - 6:53인터넷 검색이요.
-
6:54 - 6:55인터넷에는
-
6:55 - 6:5710억개가 넘는 홈페이지가 있습니다.
-
6:57 - 6:59그 모두를 다 살펴보고 싶다면요?
-
7:00 - 7:01컴퓨터의 도움을 받으면 되겠죠.
-
7:01 - 7:05하지만 데이터 안에 숨겨진
정보를 찾아낼 수 있는 -
7:05 - 7:07수학적 모델이 없이는
컴퓨터도 무용지물이죠. -
7:08 - 7:11간단한 문제를 하나 풀어보죠.
-
7:12 - 7:16여러분이 범죄 수사중인
수사관이라고 상상해보세요. -
7:16 - 7:19그리고 여러사람들이 각각
서로 다른 진술을 하고 있어요. -
7:20 - 7:22그럼 제일 먼저 누구의
얘기를 들어봐야 할까요? -
7:23 - 7:25그럴듯한 대답은 이거죠.
-
7:25 - 7:26최초의 목격자입니다.
-
7:27 - 7:28이를테면
-
7:28 - 7:32일곱 번째 사람이 있다고 가정하죠.
-
7:32 - 7:34그가 당신에게 진술을 합니다.
-
7:34 - 7:36그런데 그에게 그걸 어떻게
알았냐고 물어보자 -
7:36 - 7:39그는 세 번째 사람에게서
들었다고 지목합니다. -
7:39 - 7:41그럼 다음으로 세 번째 사람은
-
7:41 - 7:44첫 번째 사람에게서
들었다고 지목할 겁니다. -
7:44 - 7:46첫 번째 사람이
최초의 증인이 되는거죠. -
7:46 - 7:49그러니 저라면 그 사람을
가장 먼저 만나볼 거예요. -
7:50 - 7:51그리고 이 그래프를 보면
-
7:51 - 7:55네 번째 사람도 최초
증인인 걸 알 수 있죠. -
7:55 - 7:57따라서 그 사람 얘기도
먼저 들어보고 싶겠죠. -
7:57 - 7:59왜냐면 그에게서 들었다고
지목한 몇 사람이 있으니까요. -
8:00 - 8:03좋아요. 이 경우는 간단하지만
-
8:03 - 8:08이제 테스트 대상이 수없이
많다면 어떻게 해야 할까요? -
8:09 - 8:10그리고 이 그래프는
-
8:10 - 8:16복잡한 범죄 사건에 얽혀
있는 사람들로 가정했지만 -
8:16 - 8:20서로 연결되어 있는 인터넷
사이트들로 볼 수도 있습니다. -
8:20 - 8:22서로 다른 사이트의
내용을 참조하는 거죠. -
8:23 - 8:25어느 사이트가 가장 우위에 있을까요?
-
8:26 - 8:27명확히 알 수 없죠.
-
8:28 - 8:30페이지랭크를 보면 됩니다.
-
8:30 - 8:33구글의 기반이 된 기법인데요.
-
8:33 - 8:38이 알고리즘은 수학적
무작위성의 법칙을 이용해서 -
8:38 - 8:41가장 연관성이 높은 웹페이지를
자동으로 찾아냅니다. -
8:41 - 8:47갈톤 보드 실험과 마찬가지로
무작위성을 이용하는 거죠. -
8:47 - 8:50그러면 이 그래프 안으로
-
8:50 - 8:53작은 디지털 구슬들을 집어넣고
-
8:53 - 8:56그래프 안을 무작위로
돌아다니도록 해보죠. -
8:56 - 8:58어느 한 사이트에 도착하면
-
8:58 - 9:02무작위로 선택된 링크를 통해
다음 사이트로 이동하는 겁니다. -
9:02 - 9:04그리고 그 과정이 계속 반복되죠.
-
9:04 - 9:06그리고 이 디지털 구슬이
-
9:06 - 9:10각 사이트에 도착할 때마다
방문횟수를 기록하기 위해 -
9:10 - 9:12작은 막대가 점차 길어집니다.
-
9:12 - 9:13자, 시작해볼까요.
-
9:13 - 9:15무작위로, 무작위로.
-
9:16 - 9:17시간이 지나면서
-
9:17 - 9:21재미를 더하기 위해서 무작위로
점프해서 이동하기도 합니다. -
9:22 - 9:24자, 이걸 보세요.
-
9:24 - 9:27혼돈 속에서 해법이 드러납니다.
-
9:27 - 9:30가장 높은 막대를 가진 사이트는
-
9:30 - 9:34다른 사이트보다 더 많이
접속된 걸 의미하고 -
9:34 - 9:36다른 사이트로부터 더 많은
지목을 받은 겁니다. -
9:36 - 9:38우리가 어떤 웹사이트를
-
9:38 - 9:41가장 먼저 살펴봐야 할지를
명확하게 보여주죠. -
9:42 - 9:43다시 말씀드리지만
-
9:43 - 9:45해법은 무작위성에서 얻어집니다.
-
9:46 - 9:48물론, 초창기보다
-
9:48 - 9:52구글은 훨씬 정교한
알고리즘을 만들었지만 -
9:52 - 9:54이 자체로도 충분히 훌륭하죠.
-
9:55 - 9:56하지만
-
9:56 - 9:58이것도 수많은 문제 중의
한 가지일 뿐입니다. -
9:59 - 10:01디지털 분야의 출현으로
-
10:01 - 10:06점점 더 많은 문제들이
수학적 분석에 의존하게 되었고, -
10:06 - 10:10수학자라는 직업이 점점
필요한 직업이 되고 있습니다. -
10:11 - 10:14심지어 과거 몇년 전에는
-
10:14 - 10:18수백 개의 직업 중에서
1등을 차지하기도 했습니다. -
10:18 - 10:222009년 월스트리트 저널이 발간한
-
10:22 - 10:25최고의 직업과 최악의 직업에
대한 조사 결과에 따르면 말이죠. -
10:25 - 10:27수학자.
-
10:27 - 10:29세계 최고의 직업이에요.
-
10:30 - 10:33응용분야가 넓기 때문이죠.
-
10:33 - 10:35통신 이론
-
10:35 - 10:37정보 이론
-
10:37 - 10:38게임 이론
-
10:38 - 10:39압축 센싱
-
10:39 - 10:41기계 학습
-
10:41 - 10:43그래프 분석
-
10:43 - 10:44조화 분석
-
10:44 - 10:47통계처리는 물론이고
-
10:47 - 10:49선형 프로그래밍
-
10:49 - 10:51유체 시뮬레이션.
-
10:51 - 10:55이들 각각이 거대한
산업응용 분야입니다. -
10:55 - 10:56이를 통해서
-
10:56 - 10:58수학분야가 큰 돈을 벌어들이죠.
-
10:59 - 11:01한가지 인정할 것은
-
11:01 - 11:04수학이 큰 돈을 벌어들이기 시작하면
-
11:04 - 11:08똑똑하고 상징적인 억만장자,
놀랍도록 거대한 기업체들로 -
11:08 - 11:12미국은 분명히
세계 챔피언이 될 거예요. -
11:12 - 11:16훌륭한 알고리즘 덕분에
모두가 영원히 놀고 먹는거죠. -
11:17 - 11:21이런 아름다움, 유용함, 그에 따른 부.
-
11:21 - 11:23이들 덕분에 수학이 더욱
섹시해 보이는 겁니다. -
11:24 - 11:26하지만 오해하지 마세요.
-
11:26 - 11:30수학 연구자들의 삶이 그리
호락호락하지는 않습니다. -
11:31 - 11:34난처함으로 가득 차 있고
-
11:34 - 11:35좌절감.
-
11:36 - 11:39답을 찾기 위해 처절하게
싸우는 삶이거든요. -
11:40 - 11:42기억나는 것이 있는데요.
-
11:42 - 11:46수학자로 살면서 가장
인상깊었던 날이 있습니다. -
11:47 - 11:48아니 그게 아니라
-
11:48 - 11:49가장 인상깊었던 밤이라고 해야 겠군요.
-
11:51 - 11:52그 때 저는
-
11:52 - 11:55프린스턴 대학의
고등과학원에 있었습니다. -
11:55 - 11:57수년간 알버트 아인슈타인이 머물렀고
-
11:57 - 12:02명백히 수학연구의
성지라 불리는 곳이죠. -
12:03 - 12:07그날 밤 저는 풀기 어려운
수학증명에 매달려 있었죠. -
12:07 - 12:08미완성의 증명이었어요.
-
12:09 - 12:12전자들로 구성된
-
12:12 - 12:15플라즈마 특성의
역설적 안정성에 대해서 -
12:15 - 12:17알아내고자 하고 있었습니다.
-
12:18 - 12:21완벽한 플라즈마의 세계는
-
12:21 - 12:23충돌이 일어나지 않고
-
12:23 - 12:27우리가 익숙한 안정된 상태를
만드는 마찰도 일어나지 않습니다. -
12:27 - 12:29하지만,
-
12:29 - 12:32플라즈마의 평형상태를 살짝 흐트러뜨리면
-
12:32 - 12:34전기장이 자연적으로 사라지거나
-
12:34 - 12:37점차 줄어드는
-
12:37 - 12:39결과를 얻게 되죠.
-
12:39 - 12:42마치 어떤 알 수 없는
마찰력이 작용하는 것처럼요. -
12:43 - 12:45이런 역설적 효과를
-
12:45 - 12:46란다우 감쇠효과라고 합니다.
-
12:46 - 12:49이건 플라즈마 물리학에서
매우 중요한 현상 중 하나로서 -
12:49 - 12:52수학적 아이디어로 알아냈습니다.
-
12:53 - 12:54그런데
-
12:54 - 12:58이 현상을 수학으로도 완벽하게
이해하지는 못하고 있었어요. -
12:58 - 13:03그때 파리에 있던 저의 제자와
저와 주로 공동연구를 하던 -
13:03 - 13:05클레몽 모우와 함께
-
13:05 - 13:09그걸 증명하기 위해
몇달을 애쓰고 있었습니다. -
13:10 - 13:11사실은
-
13:11 - 13:16우리가 그걸 풀어 냈다고
잘못된 발표를 한 상태였거든요. -
13:16 - 13:18하지만 실상은
-
13:18 - 13:20그 증명은 틀린 거였습니다.
-
13:20 - 13:25100쪽에 달하는 복잡한
수학식 증명들과 -
13:25 - 13:26수많은 발견들
-
13:26 - 13:28엄청난 양의 계산에도 불구하고
-
13:28 - 13:29증명할 수 없었습니다.
-
13:29 - 13:31그날 밤, 프린스턴에서
-
13:31 - 13:35일련의 증명 과정에 있는 빈틈을
해결하려고 거의 미칠 지경이었죠. -
13:36 - 13:40그 일에 저의 모든 에너지와 경험,
꼼수까지 다 쏟아 부었지만 -
13:40 - 13:42여전히 맞지 않았습니다.
-
13:43 - 13:46새벽 한 시. 두 시. 세 시.
-
13:46 - 13:48그래도 못 풀었어요.
-
13:49 - 13:53새벽 4시쯤, 낙심한 채로
잠자리에 들었습니다. -
13:54 - 13:56몇 시간쯤 지난 뒤에
-
13:56 - 13:58일어나서 나갔죠.
-
13:58 - 14:01"아.. 아이들 등교시킬 시간이네.."
-
14:01 - 14:02이건 뭐지?
-
14:02 - 14:04맹세컨데, 제 머리 속에서
어떤 목소리가 들렸어요. -
14:05 - 14:07"두 번째 항을 반대편으로 넘기고,
-
14:07 - 14:09퓨리에 변환을 해서, L2를 도치시켜"
-
14:09 - 14:10(웃음)
-
14:10 - 14:12세상에,
-
14:12 - 14:14해법은 거기에서 출발하는 거였어요.
-
14:16 - 14:17그게 말이죠.
-
14:17 - 14:19잠깐 휴식을 취한 거였는데
-
14:19 - 14:22제 머리가 다시
돌아가기 시작한 거였죠. -
14:23 - 14:25그 순간에
-
14:25 - 14:27자기 경력이나 학력은 다 필요없습니다.
-
14:27 - 14:31오로지 그 문제와 자신과의
치열한 싸움일 뿐이죠. -
14:32 - 14:33바로 그 점에서
-
14:33 - 14:37열심히 일한 댓가로 승진한다면
꺼리낄 것이 없는 거겠죠. -
14:38 - 14:43그 뒤 란다우 감쇠에 대한
엄청난 양의 분석을 마친 결과로 -
14:43 - 14:45운좋게도
-
14:45 - 14:48누구나 탐내는 필즈 메달을 받았습니다.
-
14:48 - 14:512010년 8월 19일 하이드라바드에서
-
14:51 - 14:54인도 대통령으로부터 직접 수여받았죠.
-
14:55 - 14:59수학자로서 감히 꿈꾸지 못할 영광이었고
-
14:59 - 15:01죽을 때까지 잊지 못할 날이었습니다.
-
15:02 - 15:04그런 일이 일어난다면
-
15:04 - 15:06어떤 생각이 드시겠어요?
-
15:06 - 15:07자부심을 갖겠죠. 그렇죠?
-
15:08 - 15:11이를 가능케 한 많은 동료들에게
감사의 마음도 들 거에요. -
15:12 - 15:15다함께 도전한 결과니까
-
15:15 - 15:19동료뿐만 아니라 모두와 나누고 싶겠죠.
-
15:20 - 15:25저는 누구나 수학 연구의 전율을
느낄 수 있다고 믿습니다. -
15:25 - 15:30그 뒤에 감춰진 사람들과 고뇌의
열정적 이야기를 나눌 수 있습니다. -
15:30 - 15:35저는 앙리 푸앵카레 연구소의
연구원들과 일하고 있습니다. -
15:35 - 15:40전세계의 동료들, 예술가들과 함께
수학으로 대화하며 일하고 있죠. -
15:40 - 15:45이를 통해서 그 곳에 특별한
수학박물관을 세우려고 합니다. -
15:47 - 15:48몇 년 내에
-
15:49 - 15:50여러분이 파리에 오시게 되면
-
15:50 - 15:56유명한 바삭바삭한 바케트
빵과 마카롱을 맛보신 뒤에 -
15:56 - 16:00앙리 푸앵카레 연구소도
한번 방문해주세요. -
16:00 - 16:02그리고 저희와 함께 수학의
꿈을 나누면 좋겠습니다. -
16:02 - 16:04감사합니다.
-
16:04 - 16:11(박수)
- Title:
- 수학의 관능적인 면은 무엇일까요?
- Speaker:
- 세드릭 빌라니(Cédric Villani)
- Description:
-
우리 세계에 스며들어 있는 숨은 진실들. 수학은 우리 감각으로는 알 수 없는 그 미스테리를 밝힐 수 있도록 우리의 직관력을 한층 높여줍니다. 수학을 통한 돌파구를 살펴보는 이 강연에서, 필즈상 수상에 빛나는 세드릭 빌라니는 수학적 발견이 주는 전율과 때로는 난처하기까지 한 수학자의 삶에 대해 이야기 합니다. 그는 이렇게 말합니다. " 아름다운 수학적 설명은 우리의 즐거움일 뿐만 아니라, 세상을 향한 우리의 시각도 바꿔줍니다"
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 16:23
Jihyeon J. Kim approved Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
Jihyeon J. Kim accepted Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
Jihyeon J. Kim edited Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
Jihyeon J. Kim edited Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
Jihyeon J. Kim edited Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
Jihyeon J. Kim edited Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
Jihyeon J. Kim edited Korean subtitles for What's so sexy about math? | ||
JY Kang edited Korean subtitles for What's so sexy about math? |