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用科学计数法相乘

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    题目要求我们计算1.45乘
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    10的八次方乘上9.2乘10的负十二次方，再乘
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    3.01乘10的负五次方
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    然后使用小数和科学计数法
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    写出答案
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    所以这是1.45乘10的8次方再乘……
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    我可以像这里这样再写出括号
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    但是我要直接写成另一个乘号
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    乘9.2乘10的负十二次方
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    然后乘3.01乘10的负五次方
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    也就是说，当我将这些括号连在一起写的时候
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    其实我就是要将这个表达式
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    乘以这个表达式
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    再乘这个表达式
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    然后因为所有的运算都是乘法
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    那我做乘法的顺序就不重要了
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    所以根据这个，我要更换这里的顺序
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    这等于从这里来的1.45
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    乘9.2乘3.01
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    乘10的八次方……让我
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    用紫色来写……乘10的八次方乘
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    10的负十二次方乘10的负五次方
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    那这很有帮助因为现在
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    所有10的次方都在这里了
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    我可以在它们两边加上括号
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    然后所有不是10的次方都在这边
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    这样我就能化简了
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    假如说这边的底数都是10
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    那我可以直接将次幂相加
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    这等于10的8减12减5次方
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    然后这些左手边的几项
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    让我拿来计算器
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    你也可以手算，这样快一点而已
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    并且更没那么容易犯错
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    1.45乘9.2乘3.01等于40.1534
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    所以这等于40.1534
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    当然，这还要乘10的
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    这个次方
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    然后我们简化一下这个次方
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    就得到了40.1534乘10……8减12
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    等于负4，减5等于负9
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    10的负9次方
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    现在你可能想说这已经是
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    科学计数法了因为我这有一个数字
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    乘10的某个次方
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    但这还不太是科学计数法
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    因为如果这个是科学计数法的话
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    这里这个数必须是
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    大于等于1并且小于10
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    然后很明显，这个不小于10
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    所以如果要用科学计数法
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    这里是一个非零数字
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    然后所有的小数
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    都在这里
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    所以这是要是一位非零数
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    所以这是要是一位非零数
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    很明显这里是两位数
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    这个比10大
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    你要这个比10小
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    然后大于等于1
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    所以最好的办法就是
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    先把这里这部分用科学计数法表示
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    这个就等于4.01534乘10
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    你可以想这是从40到4
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    要将这个小数点往左移
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    将小数点往左移把40变成4
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    就是除以了10
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    所以你需要再乘回来一个10
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    除以10再乘10
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    另一种看法是
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    4.0加上所有这些东西一起再乘10是40.1534
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    所以4加上这些东西乘10
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    的1次方，也就是10
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    再乘这个——乘10的负9次方
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    然后这个也是10的次方
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    所以10的一次方乘10的负九次方
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    就是10的负八次方
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    然后我们还有这个4.01534乘10的负8次方
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    现在我们用完科学计数法了
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    题目要求我们用
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    科学计数法和小数形式表达
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    所以我们需要用小数形式表达
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    也就是说把这个
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    展开
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    做这个的方法是，把所有数字都写出来
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    所以我有4,0,1,5,3,4
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    然后看着这个数
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    我要从这个小数点开始
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    现在，每当我除以一次10，或者说乘一次
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    10的负一次方，我要将这个向左移一位
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    所以10的负一次方——假如我乘
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    10的负1次方，这就等于除以10
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    所以我要将小数点向左移一位
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    这里我要乘10的负8次方
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    也就是说我要除以10的8次方
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    所以我要将小数点向左移动
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    八次
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    记住这个的方法——看
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    这是一个非常非常小的数字
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    假如我乘这个，我应该得到一个更小的数字
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    所以我应该将小数点往左移
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    假如这是一个正8，那么
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    这会是一个非常大的数字
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    所以假如我乘一个10的非常大的次方
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    我要将小数点向右移
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    所以这整个应该
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    比4.01534小
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    我将小数点向左移动了8次
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    第一次我将其移到了这里
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    然后剩下的七次我只用往这里加0了
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    所以1,2,3,4,5,6,7个0
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    然后我会再小数点之前再加一个0这样更清楚
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    然后我发现，假如你算上这个数
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    那我总共有8个数
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    我有7个0，然后算上这个是8
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    再来一次，1,2,3,4,5,6,7,8
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    做这个最好的方法是
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    我从这个小数点开始
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    我移动了1,2,3,4,5,6,7,
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    8次
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    这就是乘10的负8次方的效果
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    然后我得到了这个数字
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    当你看到像这样子的数字时
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    你会开始理解为什么我们将一些数写成
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    科学计数法
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    这个占用的空间更小
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    然后你立刻就知道这个数大概有多大
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    这个更难写
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    可能你会忘记一个0
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    或者多加一个0
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    然后读者需要坐下来一个个数有多少个0
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    来确定这个大概多大或者
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    多小
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    总共有1,2,3,4,5,6,7个0
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    再加上这个数
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    这是我们怎么得到8的
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    但这看着比科学计数法
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    更加复杂
Title:
用科学计数法相乘
Description:

做特别大或者特别小的数的乘法时，用科学计数法会更简单。这个视频是一个三个用科学计数法表达的数相乘的例子。

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:35

Chinese, Simplified subtitles

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