WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:03.200
题目要求我们计算1.45乘

00:00:03.200 --> 00:00:06.900
10的八次方乘上9.2乘10的负十二次方，再乘

00:00:06.900 --> 00:00:08.880
3.01乘10的负五次方

00:00:08.880 --> 00:00:11.920
然后使用小数和科学计数法

00:00:11.920 --> 00:00:13.040
写出答案

00:00:13.040 --> 00:00:19.760
所以这是1.45乘10的8次方再乘……

00:00:19.760 --> 00:00:22.374
我可以像这里这样再写出括号

00:00:22.374 --> 00:00:24.790
但是我要直接写成另一个乘号

00:00:24.790 --> 00:00:29.970
乘9.2乘10的负十二次方

00:00:29.970 --> 00:00:37.620
然后乘3.01乘10的负五次方

00:00:37.620 --> 00:00:40.722
也就是说，当我将这些括号连在一起写的时候

00:00:40.722 --> 00:00:42.430
其实我就是要将这个表达式

00:00:42.430 --> 00:00:44.010
乘以这个表达式

00:00:44.010 --> 00:00:45.330
再乘这个表达式

00:00:45.330 --> 00:00:47.590
然后因为所有的运算都是乘法

00:00:47.590 --> 00:00:51.020
那我做乘法的顺序就不重要了

00:00:51.020 --> 00:00:53.470
所以根据这个，我要更换这里的顺序

00:00:53.470 --> 00:00:57.390
这等于从这里来的1.45

00:00:57.390 --> 00:01:09.530
乘9.2乘3.01

00:01:09.530 --> 00:01:11.370
乘10的八次方……让我

00:01:11.370 --> 00:01:18.490
用紫色来写……乘10的八次方乘

00:01:18.490 --> 00:01:24.910
10的负十二次方乘10的负五次方

00:01:28.880 --> 00:01:30.750
那这很有帮助因为现在

00:01:30.750 --> 00:01:32.850
所有10的次方都在这里了

00:01:32.850 --> 00:01:34.720
我可以在它们两边加上括号

00:01:34.720 --> 00:01:38.460
然后所有不是10的次方都在这边

00:01:38.460 --> 00:01:39.730
这样我就能化简了

00:01:39.730 --> 00:01:42.750
假如说这边的底数都是10

00:01:42.750 --> 00:01:44.620
那我可以直接将次幂相加

00:01:44.620 --> 00:01:52.320
这等于10的8减12减5次方

00:01:54.960 --> 00:01:57.160
然后这些左手边的几项

00:01:57.160 --> 00:02:02.187
让我拿来计算器

00:02:02.187 --> 00:02:04.520
你也可以手算，这样快一点而已

00:02:04.520 --> 00:02:08.850
并且更没那么容易犯错

00:02:08.850 --> 00:02:17.620
1.45乘9.2乘3.01等于40.1534

00:02:17.620 --> 00:02:22.380
所以这等于40.1534

00:02:22.380 --> 00:02:24.810
当然，这还要乘10的

00:02:24.810 --> 00:02:25.950
这个次方

00:02:25.950 --> 00:02:27.710
然后我们简化一下这个次方

00:02:27.710 --> 00:02:33.630
就得到了40.1534乘10……8减12

00:02:33.630 --> 00:02:36.520
等于负4，减5等于负9

00:02:36.520 --> 00:02:39.180
10的负9次方

00:02:39.180 --> 00:02:41.470
现在你可能想说这已经是

00:02:41.470 --> 00:02:44.150
科学计数法了因为我这有一个数字

00:02:44.150 --> 00:02:45.950
乘10的某个次方

00:02:45.950 --> 00:02:49.820
但这还不太是科学计数法

00:02:49.820 --> 00:02:51.530
因为如果这个是科学计数法的话

00:02:51.530 --> 00:02:55.700
这里这个数必须是

00:02:55.700 --> 00:03:01.060
大于等于1并且小于10

00:03:01.060 --> 00:03:03.420
然后很明显，这个不小于10

00:03:03.420 --> 00:03:05.860
所以如果要用科学计数法

00:03:05.860 --> 00:03:08.495
这里是一个非零数字

00:03:08.495 --> 00:03:10.120
然后所有的小数

00:03:10.120 --> 00:03:11.850
都在这里

00:03:11.850 --> 00:03:15.710
所以这是要是一位非零数

00:03:15.710 --> 00:03:16.210
所以这是要是一位非零数

00:03:16.210 --> 00:03:18.930
很明显这里是两位数

00:03:18.930 --> 00:03:22.910
这个比10大

00:03:22.910 --> 00:03:25.280
你要这个比10小

00:03:25.280 --> 00:03:27.959
然后大于等于1

00:03:27.959 --> 00:03:30.000
所以最好的办法就是

00:03:30.000 --> 00:03:32.260
先把这里这部分用科学计数法表示

00:03:32.260 --> 00:03:40.200
这个就等于4.01534乘10

00:03:40.200 --> 00:03:43.480
你可以想这是从40到4

00:03:43.480 --> 00:03:46.990
要将这个小数点往左移

00:03:46.990 --> 00:03:49.400
将小数点往左移把40变成4

00:03:49.400 --> 00:03:50.580
就是除以了10

00:03:50.580 --> 00:03:53.470
所以你需要再乘回来一个10

00:03:53.470 --> 00:03:55.539
除以10再乘10

00:03:55.539 --> 00:03:58.080
另一种看法是

00:03:58.080 --> 00:04:03.820
4.0加上所有这些东西一起再乘10是40.1534

00:04:03.820 --> 00:04:06.260
所以4加上这些东西乘10

00:04:06.260 --> 00:04:11.120
的1次方，也就是10

00:04:11.120 --> 00:04:15.070
再乘这个——乘10的负9次方

00:04:15.070 --> 00:04:17.640
然后这个也是10的次方

00:04:17.640 --> 00:04:19.890
所以10的一次方乘10的负九次方

00:04:19.890 --> 00:04:24.800
就是10的负八次方

00:04:24.800 --> 00:04:31.780
然后我们还有这个4.01534乘10的负8次方

00:04:31.780 --> 00:04:38.490
现在我们用完科学计数法了

00:04:38.490 --> 00:04:39.865
题目要求我们用

00:04:39.865 --> 00:04:42.570
科学计数法和小数形式表达

00:04:42.570 --> 00:04:45.150
所以我们需要用小数形式表达

00:04:45.150 --> 00:04:48.810
也就是说把这个

00:04:48.810 --> 00:04:49.610
展开

00:04:49.610 --> 00:04:53.140
做这个的方法是，把所有数字都写出来

00:04:53.140 --> 00:04:58.020
所以我有4,0,1,5,3,4

00:04:58.020 --> 00:04:59.900
然后看着这个数

00:04:59.900 --> 00:05:02.420
我要从这个小数点开始

00:05:02.420 --> 00:05:08.360
现在，每当我除以一次10，或者说乘一次

00:05:08.360 --> 00:05:12.520
10的负一次方，我要将这个向左移一位

00:05:12.520 --> 00:05:15.290
所以10的负一次方——假如我乘

00:05:15.290 --> 00:05:18.630
10的负1次方，这就等于除以10

00:05:18.630 --> 00:05:21.440
所以我要将小数点向左移一位

00:05:21.440 --> 00:05:24.490
这里我要乘10的负8次方

00:05:24.490 --> 00:05:27.960
也就是说我要除以10的8次方

00:05:27.960 --> 00:05:30.901
所以我要将小数点向左移动

00:05:30.901 --> 00:05:31.400
八次

00:05:41.749 --> 00:05:43.165
记住这个的方法——看

00:05:43.165 --> 00:05:46.340
这是一个非常非常小的数字

00:05:46.340 --> 00:05:48.860
假如我乘这个，我应该得到一个更小的数字

00:05:48.860 --> 00:05:51.360
所以我应该将小数点往左移

00:05:51.360 --> 00:05:53.510
假如这是一个正8，那么

00:05:53.510 --> 00:05:55.440
这会是一个非常大的数字

00:05:55.440 --> 00:05:57.510
所以假如我乘一个10的非常大的次方

00:05:57.510 --> 00:05:59.510
我要将小数点向右移

00:05:59.510 --> 00:06:02.790
所以这整个应该

00:06:02.790 --> 00:06:06.960
比4.01534小

00:06:06.960 --> 00:06:11.010
我将小数点向左移动了8次

00:06:11.010 --> 00:06:13.770
第一次我将其移到了这里

00:06:13.770 --> 00:06:16.890
然后剩下的七次我只用往这里加0了

00:06:16.890 --> 00:06:22.710
所以1,2,3,4,5,6,7个0

00:06:22.710 --> 00:06:25.510
然后我会再小数点之前再加一个0这样更清楚

00:06:25.510 --> 00:06:29.020
然后我发现，假如你算上这个数

00:06:29.020 --> 00:06:30.910
那我总共有8个数

00:06:33.930 --> 00:06:36.835
我有7个0，然后算上这个是8

00:06:36.835 --> 00:06:41.494
再来一次，1,2,3,4,5,6,7,8

00:06:41.494 --> 00:06:42.910
做这个最好的方法是

00:06:42.910 --> 00:06:44.630
我从这个小数点开始

00:06:44.630 --> 00:06:50.510
我移动了1,2,3,4,5,6,7,

00:06:50.510 --> 00:06:51.520
8次

00:06:51.520 --> 00:06:54.730
这就是乘10的负8次方的效果

00:06:54.730 --> 00:06:57.060
然后我得到了这个数字

00:06:57.060 --> 00:06:58.560
当你看到像这样子的数字时

00:06:58.560 --> 00:07:00.720
你会开始理解为什么我们将一些数写成

00:07:00.720 --> 00:07:02.920
科学计数法

00:07:02.920 --> 00:07:06.090
这个占用的空间更小

00:07:06.090 --> 00:07:09.020
然后你立刻就知道这个数大概有多大

00:07:09.020 --> 00:07:10.810
这个更难写

00:07:10.810 --> 00:07:12.420
可能你会忘记一个0

00:07:12.420 --> 00:07:14.400
或者多加一个0

00:07:14.400 --> 00:07:17.410
然后读者需要坐下来一个个数有多少个0

00:07:17.410 --> 00:07:20.950
来确定这个大概多大或者

00:07:20.950 --> 00:07:21.450
多小

00:07:21.450 --> 00:07:24.660
总共有1,2,3,4,5,6,7个0

00:07:24.660 --> 00:07:25.940
再加上这个数

00:07:25.940 --> 00:07:27.440
这是我们怎么得到8的

00:07:27.440 --> 00:07:31.250
但这看着比科学计数法

00:07:31.250 --> 00:07:34.076
更加复杂