Multiplying in Scientific Notation

Zadanie polega na pomnożeniu 1.45 razy 10

do 8 potęgi razy 9.2 razy 10 do minus dwunastej, razy

3.01 razy 10 do minus piątej

i wynik zapisać w obydwóch, dzięsiętnej i naukowej

postaci.

To jest 1.45 razy 10 do ósmej potęgi razy --

mógłbym po prostu napisać nawiasy znowu tak jak tu,

ale napiszę to jako kolejne mnożenie --

razy 9.2 razy 10 do minus dwunastej

i później razy 3.01 razy 10 do minus piątej.

To znaczy, że kiedy piszę te nawiasy obok

siebie, po prostu je pomnożę,

te wyrażenie razy te wyrażenie

razy te wyrażenie.

I skoro wszystkie działania tutaj to mnożenie,

to nie ma znaczenia w jakiej kolejności to pomnożę.

Więc mając to na uwadze, mogę zmienić ich kolejność,

To będzie to samo co 1.45 -- ten

tutaj -- razy 9.2 razy 3.01 razy

10 do ósmej -- zrobię

to na fioletowo -- razy 10 do ósmej razy 10

do minus dwunastej razy 10 do minus piątej.

I to będzie przydatne, bo teraz mam

wszystkie moje potęgi 10tek tutaj.

Mógłbym to wstawić w nawiasy.

I mam wszytki nie potęgowane wyrażenia tutaj.

Więc mogę to teraz uprościć.

Jeżeli mam tą samą podstawę - 10 tutaj,

to mogę dodać wykładniki.

To będzie 10 do potęgi 8 minus 12 minus 5.

...

I teraz wszystko po lewej stronie --

wezmę kalkulator -- mam 1.45.

Możesz to zrobić ręcznie, ale tak jest po protu szybciej

i mniejsza szansa na nieuważną pomyłkę -- razy 9.2

razy 3.01, co równe jest 40.1534.

To się równa 40.1534.

Oczywiście, to będzie pomnożone razy 10

do tej potęgi.

Jeżeli uproszczę ten wykładnik,

to otrzymam 40.1534 razy 10 do 8 odjąć 12

daje minus 4, odjąć 5, mamy minus 9.

10 do minus dziewiątej.

Mógłbyś rzec, że to już jest

w postaci naukowej, bo jest jakiś numer tutaj

razy 10 do jakiejś potęgi.

Ale to nie jest do końca oficjalna notacja naukowa.

A to dlatego, że aby

to był naukowy zapis, ten numer tutaj

musi być większy lub równy 1 i mniejszy niż 10.

A to, oczywiście, nie jest mniejsze niż 10.

W zasadzie, żeby to był naukowy zapis,

chcemy nie zerowe cyfry tutaj.

Oraz, chcemy części dziesiętne

i resztę.

Więc -- chcemy niezerową, jednocyfrową liczbę

tutaj.

Póki co mamy dwucyfrową liczbę.

To jest większe niż 10 --

a chcemy aby było mniejsze niż 10

i większe lub równe 1.

Najłatwiej jest to po prostu zapisać

tutaj w postaci naukowej.

To jest to samo co 4.01534 razy 10.

I można na to patrzeć w ten sposób... Skoro idziemy od 40 do 4

to musimy przesunąć przecinek w lewo.

Przesunięcie przecinka w lewo idąc od 40 do 4

to dzielenie przez 10.

Więc musimy pomnożyć to przez 10

Podzielić przez 10, a następnie pomnożyć przez 10.

Inny sposób by to zapisać, lub inny sposób by o tym pomyśleć,

to 4 i cała reszta pomnożone przez 10 da nam 40.1534

I po raz kolejny potęgi 10,

więc 10 do 1 potęgi razy 10 do -9 potęgi

będzie wynosiło 10 do -8 potęgi

Jednak nadal pozostaje nam 4.01534 pomnożone przez 10 do -8 potęgi

I teraz jest to poprawny zapis z użyciem notacji naukowej

Następnie chcą byśmy zapisali to

zarówno w systemie dziesiętnym , jak i notacji naukowej

A gdy nas proszą o podanie wyrażenia w systemie dziesiętnym,

chcą byśmy to wymnożyli

Więc powinniśmy wypisać te cyfry

Mamy 4, 0, 1, 5, 3, 4

I gdy tylko spojrzymy na tę liczbę

Zaczynamy z dziesiętną

Teraz za każdym razem, gdy podzielę lub pomnożę przez 10

do -1 potęgi przenoszę to o jedno miejsce w lewo

Tak więc 10 do -1 potęgi, jeżeli pomnożę przez 10

do -1 potęgi, to będzie równoznaczne z dzieleniem przez 10

Tak więc