WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.590


00:00:00.590 --> 00:00:03.200
Zadanie polega na pomnożeniu 1.45 razy 10

00:00:03.200 --> 00:00:06.900
do 8 potęgi razy 9.2 razy 10 do minus dwunastej, razy

00:00:06.900 --> 00:00:08.880
3.01 razy 10 do minus piątej

00:00:08.880 --> 00:00:11.920
i wynik zapisać w obydwóch, dzięsiętnej i naukowej

00:00:11.920 --> 00:00:13.040
postaci.

00:00:13.040 --> 00:00:19.760
To jest 1.45 razy 10 do ósmej potęgi razy --

00:00:19.760 --> 00:00:22.374
mógłbym po prostu napisać nawiasy znowu tak jak tu,

00:00:22.374 --> 00:00:24.790
ale napiszę to jako kolejne mnożenie --

00:00:24.790 --> 00:00:29.970
razy 9.2 razy 10 do minus dwunastej

00:00:29.970 --> 00:00:37.620
i później razy 3.01 razy 10 do minus piątej.

00:00:37.620 --> 00:00:40.722
To znaczy, że kiedy piszę te nawiasy obok

00:00:40.722 --> 00:00:42.430
siebie, po prostu je pomnożę,

00:00:42.430 --> 00:00:44.010
te wyrażenie razy te wyrażenie

00:00:44.010 --> 00:00:45.330
razy te wyrażenie.

00:00:45.330 --> 00:00:47.590
I skoro wszystkie działania tutaj to mnożenie,

00:00:47.590 --> 00:00:51.020
to nie ma znaczenia w jakiej kolejności to pomnożę.

00:00:51.020 --> 00:00:53.470
Więc mając to na uwadze, mogę zmienić ich kolejność,

00:00:53.470 --> 00:00:57.390
To będzie to samo co 1.45 -- ten

00:00:57.390 --> 00:01:09.530
tutaj -- razy 9.2 razy 3.01 razy

00:01:09.530 --> 00:01:11.370
10 do ósmej -- zrobię

00:01:11.370 --> 00:01:18.490
to na fioletowo -- razy 10 do ósmej razy 10

00:01:18.490 --> 00:01:24.910
do minus dwunastej razy 10 do minus piątej.

00:01:24.910 --> 00:01:28.880


00:01:28.880 --> 00:01:30.750
I to będzie przydatne, bo teraz mam

00:01:30.750 --> 00:01:32.850
wszystkie moje potęgi 10tek tutaj.

00:01:32.850 --> 00:01:34.720
Mógłbym to wstawić w nawiasy.

00:01:34.720 --> 00:01:38.460
I mam wszytki nie potęgowane wyrażenia tutaj.

00:01:38.460 --> 00:01:39.730
Więc mogę to teraz uprościć.

00:01:39.730 --> 00:01:42.750
Jeżeli mam tą samą podstawę - 10 tutaj,

00:01:42.750 --> 00:01:44.620
to mogę dodać wykładniki.

00:01:44.620 --> 00:01:52.320
To będzie 10 do potęgi 8 minus 12 minus 5.

00:01:52.320 --> 00:01:54.960
...

00:01:54.960 --> 00:01:57.160
I teraz wszystko po lewej stronie --

00:01:57.160 --> 00:02:02.187
wezmę kalkulator -- mam 1.45.

00:02:02.187 --> 00:02:04.520
Możesz to zrobić ręcznie, ale tak jest po protu szybciej

00:02:04.520 --> 00:02:08.850
i mniejsza szansa na nieuważną pomyłkę -- razy 9.2

00:02:08.850 --> 00:02:17.620
razy 3.01, co równe jest 40.1534.

00:02:17.620 --> 00:02:22.380
To się równa 40.1534.

00:02:22.380 --> 00:02:24.810
Oczywiście, to będzie pomnożone razy 10

00:02:24.810 --> 00:02:25.950
do tej potęgi.

00:02:25.950 --> 00:02:27.710
Jeżeli uproszczę ten wykładnik,

00:02:27.710 --> 00:02:33.630
to otrzymam 40.1534 razy 10 do 8 odjąć 12

00:02:33.630 --> 00:02:36.520
daje minus 4, odjąć 5, mamy minus 9.

00:02:36.520 --> 00:02:39.180
10 do minus dziewiątej.

00:02:39.180 --> 00:02:41.470
Mógłbyś rzec, że to już jest

00:02:41.470 --> 00:02:44.150
w postaci naukowej, bo jest jakiś numer tutaj

00:02:44.150 --> 00:02:45.950
razy 10 do jakiejś potęgi.

00:02:45.950 --> 00:02:49.820
Ale to nie jest do końca oficjalna notacja naukowa.

00:02:49.820 --> 00:02:51.530
A to dlatego, że aby

00:02:51.530 --> 00:02:55.700
to był naukowy zapis, ten numer tutaj

00:02:55.700 --> 00:03:01.060
musi być większy lub równy 1 i mniejszy niż 10.

00:03:01.060 --> 00:03:03.420
A to, oczywiście, nie jest mniejsze niż 10.

00:03:03.420 --> 00:03:05.860
W zasadzie, żeby to był naukowy zapis,

00:03:05.860 --> 00:03:08.495
chcemy nie zerowe cyfry tutaj.

00:03:08.495 --> 00:03:10.120
Oraz, chcemy części dziesiętne

00:03:10.120 --> 00:03:11.850
i resztę.

00:03:11.850 --> 00:03:15.710
Więc -- chcemy niezerową, jednocyfrową liczbę

00:03:15.710 --> 00:03:16.210
tutaj.

00:03:16.210 --> 00:03:18.930
Póki co mamy dwucyfrową liczbę.

00:03:18.930 --> 00:03:22.910
To jest większe niż 10 --

00:03:22.910 --> 00:03:25.280
a chcemy aby było mniejsze niż 10

00:03:25.280 --> 00:03:27.959
i większe lub równe 1.

00:03:27.959 --> 00:03:30.000
Najłatwiej jest to po prostu zapisać

00:03:30.000 --> 00:03:32.260
tutaj w postaci naukowej.

00:03:32.260 --> 00:03:40.200
To jest to samo co 4.01534 razy 10.

00:03:40.200 --> 00:03:43.480
I można na to patrzeć w ten sposób... Skoro idziemy od 40 do 4

00:03:43.480 --> 00:03:46.990
to musimy przesunąć przecinek w lewo.

00:03:46.990 --> 00:03:49.400
Przesunięcie przecinka w lewo idąc od 40 do 4

00:03:49.400 --> 00:03:50.580
to dzielenie przez 10.

00:03:50.580 --> 00:03:53.470
Więc musimy pomnożyć to przez 10

00:03:53.470 --> 00:03:55.539
Podzielić przez 10, a następnie pomnożyć przez 10.

00:03:55.539 --> 00:03:58.080
Inny sposób by to zapisać, lub inny sposób by o tym pomyśleć,

00:03:58.080 --> 00:04:03.820
to 4 i cała reszta pomnożone przez 10 da nam 40.1534

00:04:03.820 --> 00:04:06.260


00:04:06.260 --> 00:04:11.120


00:04:11.120 --> 00:04:15.070


00:04:15.070 --> 00:04:17.640
I po raz kolejny potęgi 10,

00:04:17.640 --> 00:04:19.890
więc 10 do 1 potęgi razy 10 do -9 potęgi

00:04:19.890 --> 00:04:24.800
będzie wynosiło 10 do -8 potęgi

00:04:24.800 --> 00:04:31.780
Jednak nadal pozostaje nam 4.01534 pomnożone przez 10 do -8 potęgi

00:04:31.780 --> 00:04:38.490
I teraz jest to poprawny zapis z użyciem notacji naukowej

00:04:38.490 --> 00:04:39.865
Następnie chcą byśmy zapisali to

00:04:39.865 --> 00:04:42.570
zarówno w systemie dziesiętnym , jak i notacji naukowej

00:04:42.570 --> 00:04:45.150
A gdy nas proszą o podanie wyrażenia w systemie dziesiętnym,

00:04:45.150 --> 00:04:48.810
chcą byśmy to wymnożyli

00:04:48.810 --> 00:04:49.610


00:04:49.610 --> 00:04:53.140
Więc powinniśmy wypisać te cyfry

00:04:53.140 --> 00:04:58.020
Mamy 4, 0, 1, 5, 3, 4

00:04:58.020 --> 00:04:59.900
I gdy tylko spojrzymy na tę liczbę

00:04:59.900 --> 00:05:02.420
Zaczynamy z dziesiętną

00:05:02.420 --> 00:05:08.360
Teraz za każdym razem, gdy podzielę lub pomnożę przez 10

00:05:08.360 --> 00:05:12.520
do -1 potęgi przenoszę to o jedno miejsce w lewo

00:05:12.520 --> 00:05:15.290
Tak więc 10 do -1 potęgi, jeżeli pomnożę przez 10

00:05:15.290 --> 00:05:18.630
do -1 potęgi, to będzie równoznaczne z dzieleniem przez 10

00:05:18.630 --> 00:05:21.440
Tak więc

00:05:21.440 --> 00:05:24.490


00:05:24.490 --> 00:05:27.960


00:05:27.960 --> 00:05:30.901


00:05:30.901 --> 00:05:31.400


00:05:31.400 --> 00:05:41.749


00:05:41.749 --> 00:05:43.165


00:05:43.165 --> 00:05:46.340


00:05:46.340 --> 00:05:48.860


00:05:48.860 --> 00:05:51.360


00:05:51.360 --> 00:05:53.510


00:05:53.510 --> 00:05:55.440


00:05:55.440 --> 00:05:57.510


00:05:57.510 --> 00:05:59.510


00:05:59.510 --> 00:06:02.790


00:06:02.790 --> 00:06:06.960


00:06:06.960 --> 00:06:11.010


00:06:11.010 --> 00:06:13.770


00:06:13.770 --> 00:06:16.890


00:06:16.890 --> 00:06:22.710


00:06:22.710 --> 00:06:25.510


00:06:25.510 --> 00:06:29.020


00:06:29.020 --> 00:06:30.910


00:06:30.910 --> 00:06:33.930


00:06:33.930 --> 00:06:36.835


00:06:36.835 --> 00:06:41.494


00:06:41.494 --> 00:06:42.910


00:06:42.910 --> 00:06:44.630


00:06:44.630 --> 00:06:50.510


00:06:50.510 --> 00:06:51.520


00:06:51.520 --> 00:06:54.730


00:06:54.730 --> 00:06:57.060


00:06:57.060 --> 00:06:58.560


00:06:58.560 --> 00:07:00.720


00:07:00.720 --> 00:07:02.920


00:07:02.920 --> 00:07:06.090


00:07:06.090 --> 00:07:09.020


00:07:09.020 --> 00:07:10.810


00:07:10.810 --> 00:07:12.420


00:07:12.420 --> 00:07:14.400


00:07:14.400 --> 00:07:17.410


00:07:17.410 --> 00:07:20.950


00:07:20.950 --> 00:07:21.450


00:07:21.450 --> 00:07:24.660


00:07:24.660 --> 00:07:25.940


00:07:25.940 --> 00:07:27.440


00:07:27.440 --> 00:07:31.250


00:07:31.250 --> 00:07:34.076


00:07:34.076 --> 00:07:34.576