1
00:00:00,000 --> 00:00:00,590


2
00:00:00,590 --> 00:00:03,200
Zadanie polega na pomnożeniu 1.45 razy 10

3
00:00:03,200 --> 00:00:06,900
do 8 potęgi razy 9.2 razy 10 do minus dwunastej, razy

4
00:00:06,900 --> 00:00:08,880
3.01 razy 10 do minus piątej

5
00:00:08,880 --> 00:00:11,920
i wynik zapisać w obydwóch, dzięsiętnej i naukowej

6
00:00:11,920 --> 00:00:13,040
postaci.

7
00:00:13,040 --> 00:00:19,760
To jest 1.45 razy 10 do ósmej potęgi razy --

8
00:00:19,760 --> 00:00:22,374
mógłbym po prostu napisać nawiasy znowu tak jak tu,

9
00:00:22,374 --> 00:00:24,790
ale napiszę to jako kolejne mnożenie --

10
00:00:24,790 --> 00:00:29,970
razy 9.2 razy 10 do minus dwunastej

11
00:00:29,970 --> 00:00:37,620
i później razy 3.01 razy 10 do minus piątej.

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,722
To znaczy, że kiedy piszę te nawiasy obok

13
00:00:40,722 --> 00:00:42,430
siebie, po prostu je pomnożę,

14
00:00:42,430 --> 00:00:44,010
te wyrażenie razy te wyrażenie

15
00:00:44,010 --> 00:00:45,330
razy te wyrażenie.

16
00:00:45,330 --> 00:00:47,590
I skoro wszystkie działania tutaj to mnożenie,

17
00:00:47,590 --> 00:00:51,020
to nie ma znaczenia w jakiej kolejności to pomnożę.

18
00:00:51,020 --> 00:00:53,470
Więc mając to na uwadze, mogę zmienić ich kolejność,

19
00:00:53,470 --> 00:00:57,390
To będzie to samo co 1.45 -- ten

20
00:00:57,390 --> 00:01:09,530
tutaj -- razy 9.2 razy 3.01 razy

21
00:01:09,530 --> 00:01:11,370
10 do ósmej -- zrobię

22
00:01:11,370 --> 00:01:18,490
to na fioletowo -- razy 10 do ósmej razy 10

23
00:01:18,490 --> 00:01:24,910
do minus dwunastej razy 10 do minus piątej.

24
00:01:24,910 --> 00:01:28,880


25
00:01:28,880 --> 00:01:30,750
I to będzie przydatne, bo teraz mam

26
00:01:30,750 --> 00:01:32,850
wszystkie moje potęgi 10tek tutaj.

27
00:01:32,850 --> 00:01:34,720
Mógłbym to wstawić w nawiasy.

28
00:01:34,720 --> 00:01:38,460
I mam wszytki nie potęgowane wyrażenia tutaj.

29
00:01:38,460 --> 00:01:39,730
Więc mogę to teraz uprościć.

30
00:01:39,730 --> 00:01:42,750
Jeżeli mam tą samą podstawę - 10 tutaj,

31
00:01:42,750 --> 00:01:44,620
to mogę dodać wykładniki.

32
00:01:44,620 --> 00:01:52,320
To będzie 10 do potęgi 8 minus 12 minus 5.

33
00:01:52,320 --> 00:01:54,960
...

34
00:01:54,960 --> 00:01:57,160
I teraz wszystko po lewej stronie --

35
00:01:57,160 --> 00:02:02,187
wezmę kalkulator -- mam 1.45.

36
00:02:02,187 --> 00:02:04,520
Możesz to zrobić ręcznie, ale tak jest po protu szybciej

37
00:02:04,520 --> 00:02:08,850
i mniejsza szansa na nieuważną pomyłkę -- razy 9.2

38
00:02:08,850 --> 00:02:17,620
razy 3.01, co równe jest 40.1534.

39
00:02:17,620 --> 00:02:22,380
To się równa 40.1534.

40
00:02:22,380 --> 00:02:24,810
Oczywiście, to będzie pomnożone razy 10

41
00:02:24,810 --> 00:02:25,950
do tej potęgi.

42
00:02:25,950 --> 00:02:27,710
Jeżeli uproszczę ten wykładnik,

43
00:02:27,710 --> 00:02:33,630
to otrzymam 40.1534 razy 10 do 8 odjąć 12

44
00:02:33,630 --> 00:02:36,520
daje minus 4, odjąć 5, mamy minus 9.

45
00:02:36,520 --> 00:02:39,180
10 do minus dziewiątej.

46
00:02:39,180 --> 00:02:41,470
Mógłbyś rzec, że to już jest

47
00:02:41,470 --> 00:02:44,150
w postaci naukowej, bo jest jakiś numer tutaj

48
00:02:44,150 --> 00:02:45,950
razy 10 do jakiejś potęgi.

49
00:02:45,950 --> 00:02:49,820
Ale to nie jest do końca oficjalna notacja naukowa.

50
00:02:49,820 --> 00:02:51,530
A to dlatego, że aby

51
00:02:51,530 --> 00:02:55,700
to był naukowy zapis, ten numer tutaj

52
00:02:55,700 --> 00:03:01,060
musi być większy lub równy 1 i mniejszy niż 10.

53
00:03:01,060 --> 00:03:03,420
A to, oczywiście, nie jest mniejsze niż 10.

54
00:03:03,420 --> 00:03:05,860
W zasadzie, żeby to był naukowy zapis,

55
00:03:05,860 --> 00:03:08,495
chcemy nie zerowe cyfry tutaj.

56
00:03:08,495 --> 00:03:10,120
Oraz, chcemy części dziesiętne

57
00:03:10,120 --> 00:03:11,850
i resztę.

58
00:03:11,850 --> 00:03:15,710
Więc -- chcemy niezerową, jednocyfrową liczbę

59
00:03:15,710 --> 00:03:16,210
tutaj.

60
00:03:16,210 --> 00:03:18,930
Póki co mamy dwucyfrową liczbę.

61
00:03:18,930 --> 00:03:22,910
To jest większe niż 10 --

62
00:03:22,910 --> 00:03:25,280
a chcemy aby było mniejsze niż 10

63
00:03:25,280 --> 00:03:27,959
i większe lub równe 1.

64
00:03:27,959 --> 00:03:30,000
Najłatwiej jest to po prostu zapisać

65
00:03:30,000 --> 00:03:32,260
tutaj w postaci naukowej.

66
00:03:32,260 --> 00:03:40,200
To jest to samo co 4.01534 razy 10.

67
00:03:40,200 --> 00:03:43,480
I można na to patrzeć w ten sposób... Skoro idziemy od 40 do 4

68
00:03:43,480 --> 00:03:46,990
to musimy przesunąć przecinek w lewo.

69
00:03:46,990 --> 00:03:49,400
Przesunięcie przecinka w lewo idąc od 40 do 4

70
00:03:49,400 --> 00:03:50,580
to dzielenie przez 10.

71
00:03:50,580 --> 00:03:53,470
Więc musimy pomnożyć to przez 10

72
00:03:53,470 --> 00:03:55,539
Podzielić przez 10, a następnie pomnożyć przez 10.

73
00:03:55,539 --> 00:03:58,080
Inny sposób by to zapisać, lub inny sposób by o tym pomyśleć,

74
00:03:58,080 --> 00:04:03,820
to 4 i cała reszta pomnożone przez 10 da nam 40.1534

75
00:04:03,820 --> 00:04:06,260


76
00:04:06,260 --> 00:04:11,120


77
00:04:11,120 --> 00:04:15,070


78
00:04:15,070 --> 00:04:17,640
I po raz kolejny potęgi 10,

79
00:04:17,640 --> 00:04:19,890
więc 10 do 1 potęgi razy 10 do -9 potęgi

80
00:04:19,890 --> 00:04:24,800
będzie wynosiło 10 do -8 potęgi

81
00:04:24,800 --> 00:04:31,780
Jednak nadal pozostaje nam 4.01534 pomnożone przez 10 do -8 potęgi

82
00:04:31,780 --> 00:04:38,490
I teraz jest to poprawny zapis z użyciem notacji naukowej

83
00:04:38,490 --> 00:04:39,865
Następnie chcą byśmy zapisali to

84
00:04:39,865 --> 00:04:42,570
zarówno w systemie dziesiętnym , jak i notacji naukowej

85
00:04:42,570 --> 00:04:45,150
A gdy nas proszą o podanie wyrażenia w systemie dziesiętnym,

86
00:04:45,150 --> 00:04:48,810
chcą byśmy to wymnożyli

87
00:04:48,810 --> 00:04:49,610


88
00:04:49,610 --> 00:04:53,140
Więc powinniśmy wypisać te cyfry

89
00:04:53,140 --> 00:04:58,020
Mamy 4, 0, 1, 5, 3, 4

90
00:04:58,020 --> 00:04:59,900
I gdy tylko spojrzymy na tę liczbę

91
00:04:59,900 --> 00:05:02,420
Zaczynamy z dziesiętną

92
00:05:02,420 --> 00:05:08,360
Teraz za każdym razem, gdy podzielę lub pomnożę przez 10

93
00:05:08,360 --> 00:05:12,520
do -1 potęgi przenoszę to o jedno miejsce w lewo

94
00:05:12,520 --> 00:05:15,290
Tak więc 10 do -1 potęgi, jeżeli pomnożę przez 10

95
00:05:15,290 --> 00:05:18,630
do -1 potęgi, to będzie równoznaczne z dzieleniem przez 10

96
00:05:18,630 --> 00:05:21,440
Tak więc

97
00:05:21,440 --> 00:05:24,490


98
00:05:24,490 --> 00:05:27,960


99
00:05:27,960 --> 00:05:30,901


100
00:05:30,901 --> 00:05:31,400


101
00:05:31,400 --> 00:05:41,749


102
00:05:41,749 --> 00:05:43,165


103
00:05:43,165 --> 00:05:46,340


104
00:05:46,340 --> 00:05:48,860


105
00:05:48,860 --> 00:05:51,360


106
00:05:51,360 --> 00:05:53,510


107
00:05:53,510 --> 00:05:55,440


108
00:05:55,440 --> 00:05:57,510


109
00:05:57,510 --> 00:05:59,510


110
00:05:59,510 --> 00:06:02,790


111
00:06:02,790 --> 00:06:06,960


112
00:06:06,960 --> 00:06:11,010


113
00:06:11,010 --> 00:06:13,770


114
00:06:13,770 --> 00:06:16,890


115
00:06:16,890 --> 00:06:22,710


116
00:06:22,710 --> 00:06:25,510


117
00:06:25,510 --> 00:06:29,020


118
00:06:29,020 --> 00:06:30,910


119
00:06:30,910 --> 00:06:33,930


120
00:06:33,930 --> 00:06:36,835


121
00:06:36,835 --> 00:06:41,494


122
00:06:41,494 --> 00:06:42,910


123
00:06:42,910 --> 00:06:44,630


124
00:06:44,630 --> 00:06:50,510


125
00:06:50,510 --> 00:06:51,520


126
00:06:51,520 --> 00:06:54,730


127
00:06:54,730 --> 00:06:57,060


128
00:06:57,060 --> 00:06:58,560


129
00:06:58,560 --> 00:07:00,720


130
00:07:00,720 --> 00:07:02,920


131
00:07:02,920 --> 00:07:06,090


132
00:07:06,090 --> 00:07:09,020


133
00:07:09,020 --> 00:07:10,810


134
00:07:10,810 --> 00:07:12,420


135
00:07:12,420 --> 00:07:14,400


136
00:07:14,400 --> 00:07:17,410


137
00:07:17,410 --> 00:07:20,950


138
00:07:20,950 --> 00:07:21,450


139
00:07:21,450 --> 00:07:24,660


140
00:07:24,660 --> 00:07:25,940


141
00:07:25,940 --> 00:07:27,440


142
00:07:27,440 --> 00:07:31,250


143
00:07:31,250 --> 00:07:34,076


144
00:07:34,076 --> 00:07:34,576