Sæt brøker i orden

Vi sætter brøker med forskellige nævnere i orden - fra mindst til størst - ved at finde en fællesnævner for alle brøker først, og det gør vi ved at finde Mindste Fælles Multiplum (MFM) ved primfaktorisering.

Det jeg vil gøre i denne video, er at opstille disse brøker fra mindste til største.

Og den nemmeste metode - hvor du samtidig er sikker på at få det rigtige resultat -

er at finde en fællesnævner, fordi hvis vi ikke kan finde en fællesnævner

bliver disse brøker svære at sammenligne: 4/9 sammenlignet med 3/4 sammenlignet med 4/5, osv.

Du kan prøve at anslå dem, men du kan sammenligne dem direkte hvis

de alle har den samme fællesnævner. Så tricket her er først at finde fællesnævneren.

Og der er mange måder at gøre det på, du kan enten udpege et af disse tal

og prøve dig frem med tabellen, indtil du har fundet et tal alle nævnerne går op i.

En anden måde at gøre det på er at kigge på primfaktoriseringen af disse,

og så vil det mindste fælles multiplum have hver af de primtal i sig.

Lad os gøre det på den anden metode, og så bekræfte det.

9 er 3 gange 3, så vores mindste fælles multiplum kommer til at have mindst 3 gange 3 i sig.

Og 4 er det samme som 2 gange 2.

Så vi vil også have 2 gange 2 i vores primfaktorisering.

5 er et primtal, så vi putter 5 ind lige der.

12 er det samme som 2 gange 6, og 6 er lig med 2 gange 3.

Så i vores mindste fælles multiplum skal vi have to 2'ere men vi har allerede to 2'ere, og vi har allerede en 3'er.

En anden måde at tænke på det, er hvis et tal er deleligt med både 9 og 4

kommer til at blive deleligt med 12.

Og til sidst, har vi brug for at det er deleligt med 15's primfaktorer.

15 er det samme som 3 gange 5.

Så endnu en gang, har vi allerede 3 og 5.

Så det her er vores mindste fælles multiplum.

Så MFM kommer til at være lig med 3 gange 3 gange 2 gange 2 gange 5 er lig med 180.

Så, vores mindste fælles multiplum er 180. Vi vil gerne genskrive alle disse brøker med 180 i nævneren.

Vores første brøk, 4/9, er hvad over 180?

For at komme fra 9 til 180, skal vi gange 9 med 20.

Så for at få nævneren lig med 180, ganger vi med 20.

Siden vi ikke vil ændre værdien af brøken, skal vi også gange 4 med 20.

4 gange 20 er lig med 80. Så 4/9 er det samme som 80/180.

Lad os nu tage 3/4. Hvad skal vi gange nævneren med for at få 180?

Du kan dividere 180 med 4 (180 divideret med 4 er lig med x) for at finde ud af det.

4 gange 45 er lig med 180. Nu skal du også gange tælleren med 45.

3 gange 45 er lig med 135. Så 3/4 er lig med 135/180.

Lad os nu tage 4/5. For at få 180 ud fra 5, ganger vi 5 med 36.

Vi skal gange tælleren med det samme tal, 36.

Så - 144/180.

Og så har vi kun to mere at lave.

180 divideret med 12 er lig med 15. Samme skal gøres ved tælleren, 15. 11/12 = 165/180

Og så til sidst, har vi 13/15

For at få 180 ud fra 15, ganger vi 15 med 12 - 15 gange 10 er lig med 150 - Der mangler nu 30 op til 180. 15 gange 2 er lig med 30. Så 15 gange 12 er lig med 180.

Vi skal gange tælleren med samme tal, 13.

Vi ved at 12 gange 12 er lig med 144, så vi ligger bare en ekstra tolv'er oveni. 12 gange 13 er lig med 156.

Så har vi genskrevet hver enkelt af disse brøker med den nye fællesnævner.

Nu er det meget lettere at sammenligne dem. Vi skal bare kigge på deres tællere.

F.eks. den mindste tæller er 80, så 4/9 er det mindste af disse tal.

Det næstmindste tal er 135, hvilket var 3/4.

Og så den næste kommer til at være 144/180, hvilket var 4/5.

Den næste er 156/180, hvilket var 13/15.

Til sidst, har vi 165/180,hvilket var 11/12.

Og så er vi færdige! Vi har afsluttet vores opstilling.