Adding and subtracting fractions

How to add and subtract fractions.

Benvenuto alla presentazione su come aggiungere e sottrarre frazioni.

Cominciamo.

Cominciamo con quello che spero non dovrebbe confonderti troppo.

Dovrebbe, spero, essere una domanda relativamente facile.

Se ti chiedessi quanto fa un quarto più un quarto.

Pensiamo a cosa significa.

Diciamo che abbiamo una torta divisa in quattro pezzi.

Quindi è come dire che questo primo quarto qui ---

fammelo fare in un colore diverso ---

questo quarto qui,

diciamo che è questo quarto della torta, ok?

E ci aggiungiamo un altro quarto di torta.

Facciamolo ---- fammi cambiare colore ---- rosa.

Questo quarto, il quarto rosa è questo quarto della torta.

Quindi, se dovessi mangiare entrambi i quarti,

o un quarto e poi ne mangio un altro quarto,

quanto ho mangiato?

Beh, puoi semplicemente vederlo dal disegno,

ho mangiato due dei quattro pezzi di torta.

Quindi, se mangio un quarto di torta

e poi mangio un altro quarto di torta,

ho mangiato due quarti della torta.

E sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti

che è come dire che ho mangiato metà della torta,

che ha un senso.

Se mangio due dei quattro pezzi di una torta ne ho mangiata metà.

E se lo guardiamo matematicamente, cosa è successo qui?

Beh i denominatori, o i numeri di sotto,

i numeri di sotto nella frazione rimangono gli stessi.

Perché questo è solo il numero totale di pezzi che ho in questo esempio.

Beh, ho sommato i numeratori, che ha un senso.

Avevo uno dei quattro pezzi di torta, poi ho mangiato un altro dei quattro pezzi di torta,

quindi ho mangiato due dei quattro pezzi di torta, che è la metà.

Fammi fare un altro paio di esempi.

Quanto fa due quinti più uno quinto?

Bene, qui facciamo la stessa cosa.

Per prima cosa controlliamo che i denominatori siano uguali.

Impareremo tra un secondo cosa fare quando i denominatori sono diversi.

Se i denominatori sono uguali, il denominatore della risposta sarà lo stesso.

E ci basta sommare i numeratori.

Due quinti più un quinto è semplicemente due più uno su cinque, che è uguale a tre su cinque.

E funziona allo stesso modo con la sottrazione.

Se avessi tre su sette meno due su sette otterrei semplicemente uno su sette.

Sottraggo semplicemente il tre, sottraggo il due dal tre per ottenere uno

e mantengo lo stesso denominatore.

Che ha un senso.

Se avessi 3 dei 7 pezzi di una torta

e dovessi dare via 2 dei 7 pezzi di torta

rimarrei con 1 dei sette pezzi di torta.

Quindi ora affrontiamo --- penso che sia piuttosto chiaro

quando abbiamo lo stesso denominatore.

Ricorda, il denominatore è il numero che sta di sotto in una frazione.

Il numeratore è il numero di sopra.

Che succede quando abbiamo denominatori diversi?

Bene, spero che non sarà troppo difficile.

Diciamo che ho un quarto piu' un mezzo.

Torniamo all'esempio originale della torta.

Fammi disegnare la torta.

Quindi questo primo quarto qui, coloriamolo,

questo e' un quarto di torta.

E ora mi mangio un'altra metà della torta.

Quindi mi mangio metà di torta.

Quindi questa metà.

Mi mangio tutta questa metà di torta.

Quindi, a quanto e' uguale?

Bene, ci sono un paio di modi in cui potremmo pensarci.

In primo luogo potremmo semplicemente riscrivere la metà.

Metà di torta, in realtà è come dire due quarti, giusto?

C'è un quarto qui e un altro quarto qui.

Quindi, una metà è come dire due su quattro,

e lo sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti

quindi sappiamo che un quarto piu' un mezzo

e' come dire un quarto piu' due quarti, giusto?

E tutto quello che ho fatto è stato cambiare un mezzo in due quarti

essenzialmente moltiplicando il numeratore e il denominatore di questa frazione per due.

E puoi farlo con qualsiasi frazione.

Fintanto che moltiplichi il numeratore e il denominatore per lo stesso numero

puoi moltiplicare per qualsiasi cosa.

Che ha senso perché un mezzo per uno è pari un mezzo.

Lo sai.

Bene un altro modo di scrivere uno è un mezzo per 2 su 2.

2 su 2 e' come dire 1 e questo è uguale a 2 su 4.

Il motivo per cui ho scelto 2 è che qui volevo ottenere lo stesso denominatore.

Spero di non confonderti del tutto.

Beh, finiamo questo problema.

Quindi abbiamo un quarto più due quarti,

sappiamo che dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre,

ed i denominatori sono uguali, tre quarti.

E se guardiamo l'immagine, è abbastanza vero,

abbiamo mangiato tre quarti di questa torta.

Facciamone un altro.

Facciamo un mezzo più un terzo.

Bene ancora una volta vogliamo far diventare uguali entrambi i denominatori,

ma non puoi moltiplicarne solo uno per ottenere ---

non c'è nulla per cui io possa moltiplicare il tre per ottenere due,

o quantomeno non c'è nessun intero per cui possa moltiplicare tre per ottenere due.

E non c'è nulla per cui possa moltiplicare due per ottenere tre.

Quindi devo moltiplicarli entrambi per renderli uguali tra loro.

Si scopre che ciò che vogliamo,

per ottenere quello che chiameremo il denominatore comune,

risulta essere il minimo comune multiplo di due e tre.

Bene qual è il minimo comune multiplo di due e tre?

Beh è il più piccolo numero che sia multiplo sia di due che di tre.

Ok, il più piccolo numero multiplo di 2 e 3 è 6.

Quindi convertiamo queste due frazioni in qualcosa su 6.

Quindi, un mezzo è uguale a quanto su 6.

Dovresti saperlo dal modulo sulle frazioni equivalenti.

Beh, se mangio la metà di una pizza con sei pezzi ne mangio tre pezzi, giusto?

Ha un senso.

1 è la metà di 2, 3 è la metà di 6.

Allo stesso modo, se mangio un terzo di una pizza con sei pezzi

è la stessa cosa di 2 su 6.

Quindi la metà più uno terzo è come dire 3 su 6 + 2 su 6.

Nota che non ho fatto niente di folle.

Tutto quello che ho fatto è riscrivere le frazioni con denominatori diversi.

Sostanzialmente ho cambiato il numero di pezzi nella pizza

se ti aiuta.

Ora che siamo a questo punto il problema diventa molto facile.

Dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre più due fa cinque

e manteniamo uguali i denominatori .

3 su 6 + 2 su 6 fa 5 su 6.

E la sottrazione è la stessa cosa.

Un mezzo meno un terzo, beh è come dire 3 su 6 meno 2 su 6.

Beh, equivale a 1 su 6.

Facciamo un altro po' di problemi e, spero, inizierai a capire.

E ricordati sempre che puoi riguardarti la presentazione

o puoi mettere in pausa e cercare di fare i problemi da solo,

perché mi sa che a volte parlo troppo veloce.

Fammiti lanciare una palla curva.

Quanto fa un decimo meno uno?

Beh, uno neanche sembra una frazione.

Ma lo puoi scrivere come una frazione.

Bene, è la stessa cosa di un decimo meno ---

come potremmo scrivere uno in modo che il denominatore sia dieci?

Giusto.

E' la stessa cosa di dieci su dieci, giusto?

Dieci su dieci è uno.

Quindi un decimo meno dieci su dieci è come dire un decimo meno ---

ricordati, dobbiamo solo sottrarre i numeratori

e manteniamo il denominatore dieci, e questo è uguale a nove negativo su dieci.

Uno decimo meno uno è uguale a nove negativo su dieci.

Facciamone un altro. Facciamone un altro.

Mi sa che ho solo tempo per uno.

Facciamo meno un nono meno uno su quattro.

Bene il minimo comune multiplo di 9 e 4 è 36.

Quindi questo è pari a 36.

Quindi, quanto fa un nono negativo quando cambiamo il denominatore da 9 a 36?

Bene, moltiplichiamo per 9 per 4 a otteniamo 36.

Dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per quattro.

Quindi abbiamo uno negativo che diventa quattro negativo.

Poi meno uno su 36.

Bene per andare da 4 a 36 dobbiamo moltiplicare questa frazione per 9

o dobbiamo moltiplicare il denominatore per 9

e poi anche il numeratore per nove.

1 x 9 fa 9.

Quindi questo è uguale a meno 4 meno 9 su 36,

che equivale a meno 13 su 36.

Mi sa che non ho tempo per nessun altro esempio.

E probabilmente aggiungero' un altro paio di moduli.

Ma penso che ora tu sia pronto a fare il modulo sulle addizioni e sottrazioni.

Buon divertimento.