1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
Benvenuto alla presentazione su come aggiungere e sottrarre frazioni.

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
Cominciamo.

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
Cominciamo con quello che spero non dovrebbe confonderti troppo.

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
Dovrebbe, spero, essere una domanda relativamente facile.

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
Se ti chiedessi quanto fa un quarto più un quarto.

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
Pensiamo a cosa significa.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
Diciamo che abbiamo una torta divisa in quattro pezzi.

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
Quindi è come dire che questo primo quarto qui ---

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
fammelo fare in un colore diverso ---

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
questo quarto qui,

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
diciamo che è questo quarto della torta, ok?

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
E ci aggiungiamo un altro quarto di torta.

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
Facciamolo ---- fammi cambiare colore ---- rosa.

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
Questo quarto, il quarto rosa è questo quarto della torta.

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
Quindi, se dovessi mangiare entrambi i quarti,

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
o un quarto e poi ne mangio un altro quarto,

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
quanto ho mangiato?

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
Beh, puoi semplicemente vederlo dal disegno,

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
ho mangiato due dei quattro pezzi di torta.

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
Quindi, se mangio un quarto di torta

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
e poi mangio un altro quarto di torta,

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
ho mangiato due quarti della torta.

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
E sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
che è come dire che ho mangiato metà della torta,

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
che ha un senso.

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
Se mangio due dei quattro pezzi di una torta ne ho mangiata metà.

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
E se lo guardiamo matematicamente, cosa è successo qui?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
Beh i denominatori, o i numeri di sotto,

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
i numeri di sotto nella frazione rimangono gli stessi.

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
Perché questo è solo il numero totale di pezzi che ho in questo esempio.

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
Beh, ho sommato i numeratori, che ha un senso.

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
Avevo uno dei quattro pezzi di torta, poi ho mangiato un altro dei quattro pezzi di torta,

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
quindi ho mangiato due dei quattro pezzi di torta, che è la metà.

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
Fammi fare un altro paio di esempi.

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
Quanto fa due quinti più uno quinto?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
Bene, qui facciamo la stessa cosa.

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
Per prima cosa controlliamo che i denominatori siano uguali.

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
Impareremo tra un secondo cosa fare quando i denominatori sono diversi.

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
Se i denominatori sono uguali, il denominatore della risposta sarà lo stesso.

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
E ci basta sommare i numeratori.

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
Due quinti più un quinto è semplicemente due più uno su cinque, che è uguale a tre su cinque.

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
E funziona allo stesso modo con la sottrazione.

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
Se avessi tre su sette meno due su sette otterrei semplicemente uno su sette.

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
Sottraggo semplicemente il tre, sottraggo il due dal tre per ottenere uno

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
e mantengo lo stesso denominatore.

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
Che ha un senso.

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
Se avessi 3 dei 7 pezzi di una torta

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
e dovessi dare via 2 dei 7 pezzi di torta

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
rimarrei con 1 dei sette pezzi di torta.

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
Quindi ora affrontiamo --- penso che sia piuttosto chiaro

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
quando abbiamo lo stesso denominatore.

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
Ricorda, il denominatore è il numero che sta di sotto in una frazione.

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
Il numeratore è il numero di sopra.

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
Che succede quando abbiamo denominatori diversi?

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
Bene, spero che non sarà troppo difficile.

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
Diciamo che ho un quarto piu' un mezzo.

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
Torniamo all'esempio originale della torta.

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
Fammi disegnare la torta.

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
Quindi questo primo quarto qui, coloriamolo,

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
questo e' un quarto di torta.

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
E ora mi mangio un'altra metà della torta.

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
Quindi mi mangio metà di torta.

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
Quindi questa metà.

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
Mi mangio tutta questa metà di torta.

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
Quindi, a quanto e' uguale?

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
Bene, ci sono un paio di modi in cui potremmo pensarci.

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
In primo luogo potremmo semplicemente riscrivere la metà.

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
Metà di torta, in realtà è come dire due quarti, giusto?

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
C'è un quarto qui e un altro quarto qui.

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
Quindi, una metà è come dire due su quattro,

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
e lo sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
quindi sappiamo che un quarto piu' un mezzo

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
e' come dire un quarto piu' due quarti, giusto?

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
E tutto quello che ho fatto è stato cambiare un mezzo in due quarti

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
essenzialmente moltiplicando il numeratore e il denominatore di questa frazione per due.

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
E puoi farlo con qualsiasi frazione.

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
Fintanto che moltiplichi il numeratore e il denominatore per lo stesso numero

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
puoi moltiplicare per qualsiasi cosa.

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
Che ha senso perché un mezzo per uno è pari un mezzo.

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
Lo sai.

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
Bene un altro modo di scrivere uno è un mezzo per 2 su 2.

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
2 su 2 e' come dire 1 e questo è uguale a 2 su 4.

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
Il motivo per cui ho scelto 2 è che qui volevo ottenere lo stesso denominatore.

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
Spero di non confonderti del tutto.

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
Beh, finiamo questo problema.

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
Quindi abbiamo un quarto più due quarti,

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
sappiamo che dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre,

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
ed i denominatori sono uguali, tre quarti.

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
E se guardiamo l'immagine, è abbastanza vero,

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
abbiamo mangiato tre quarti di questa torta.

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
Facciamone un altro.

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
Facciamo un mezzo più un terzo.

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
Bene ancora una volta vogliamo far diventare uguali entrambi i denominatori,

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
ma non puoi moltiplicarne solo uno per ottenere ---

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
non c'è nulla per cui io possa moltiplicare il tre per ottenere due,

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
o quantomeno non c'è nessun intero per cui possa moltiplicare tre per ottenere due.

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
E non c'è nulla per cui possa moltiplicare due per ottenere tre.

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
Quindi devo moltiplicarli entrambi per renderli uguali tra loro.

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
Si scopre che ciò che vogliamo,

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
per ottenere quello che chiameremo il denominatore comune,

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
risulta essere il minimo comune multiplo di due e tre.

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
Bene qual è il minimo comune multiplo di due e tre?

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
Beh è il più piccolo numero che sia multiplo sia di due che di tre.

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
Ok, il più piccolo numero multiplo di 2 e 3 è 6.

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
Quindi convertiamo queste due frazioni in qualcosa su 6.

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
Quindi, un mezzo è uguale a quanto su 6.

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
Dovresti saperlo dal modulo sulle frazioni equivalenti.

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
Beh, se mangio la metà di una pizza con sei pezzi ne mangio tre pezzi, giusto?

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
Ha un senso.

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
1 è la metà di 2, 3 è la metà di 6.

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
Allo stesso modo, se mangio un terzo di una pizza con sei pezzi

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
è la stessa cosa di 2 su 6.

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
Quindi la metà più uno terzo è come dire 3 su 6 + 2 su 6.

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
Nota che non ho fatto niente di folle.

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
Tutto quello che ho fatto è riscrivere le frazioni con denominatori diversi.

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
Sostanzialmente ho cambiato il numero di pezzi nella pizza

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
se ti aiuta.

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
Ora che siamo a questo punto il problema diventa molto facile.

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
Dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre più due fa cinque

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
e manteniamo uguali i denominatori .

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
3 su 6 + 2 su 6 fa 5 su 6.

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
E la sottrazione è la stessa cosa.

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
Un mezzo meno un terzo, beh è come dire 3 su 6 meno 2 su 6.

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
Beh, equivale a 1 su 6.

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
Facciamo un altro po' di problemi e, spero, inizierai a capire.

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
E ricordati sempre che puoi riguardarti la presentazione

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
o puoi mettere in pausa e cercare di fare i problemi da solo,

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
perché mi sa che a volte parlo troppo veloce.

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
Fammiti lanciare una palla curva.

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
Quanto fa un decimo meno uno?

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
Beh, uno neanche sembra una frazione.

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
Ma lo puoi scrivere come una frazione.

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
Bene, è la stessa cosa di un decimo meno ---

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
come potremmo scrivere uno in modo che il denominatore sia dieci?

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
Giusto.

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
E' la stessa cosa di dieci su dieci, giusto?

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
Dieci su dieci è uno.

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
Quindi un decimo meno dieci su dieci è come dire un decimo meno ---

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
ricordati, dobbiamo solo sottrarre i numeratori

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
e manteniamo il denominatore dieci, e questo è uguale a nove negativo su dieci.

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
Uno decimo meno uno è uguale a nove negativo su dieci.

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
Facciamone un altro. Facciamone un altro.

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
Mi sa che ho solo tempo per uno.

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
Facciamo meno un nono meno uno su quattro.

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
Bene il minimo comune multiplo di 9 e 4 è 36.

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
Quindi questo è pari a 36.

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
Quindi, quanto fa un nono negativo quando cambiamo il denominatore da 9 a 36?

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
Bene, moltiplichiamo per 9 per 4 a otteniamo 36.

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
Dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per quattro.

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
Quindi abbiamo uno negativo che diventa quattro negativo.

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
Poi meno uno su 36.

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
Bene per andare da 4 a 36 dobbiamo moltiplicare questa frazione per 9

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
o dobbiamo moltiplicare il denominatore per 9

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
e poi anche il numeratore per nove.

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
1 x 9 fa 9.

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
Quindi questo è uguale a meno 4 meno 9 su 36,

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
che equivale a meno 13 su 36.

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
Mi sa che non ho tempo per nessun altro esempio.

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
E probabilmente aggiungero' un altro paio di moduli.

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
Ma penso che ora tu sia pronto a fare il modulo sulle addizioni e sottrazioni.

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
Buon divertimento.