0:00:01.610,0:00:05.362
Benvenuto alla presentazione su come aggiungere e sottrarre frazioni.

0:00:05.362,0:00:08.225
Cominciamo.

0:00:08.225,0:00:12.110
Cominciamo con quello che spero non dovrebbe confonderti troppo.

0:00:12.110,0:00:15.120
Dovrebbe, spero, essere una domanda relativamente facile.

0:00:15.130,0:00:23.940
Se ti chiedessi quanto fa un quarto più un quarto.

0:00:23.940,0:00:25.260
Pensiamo a cosa significa.

0:00:25.260,0:00:32.358
Diciamo che abbiamo una torta divisa in quattro pezzi.

0:00:32.358,0:00:35.170
Quindi è come dire che questo primo quarto qui ---

0:00:35.170,0:00:37.710
fammelo fare in un colore diverso ---

0:00:37.720,0:00:39.128
questo quarto qui,

0:00:39.128,0:00:42.652
diciamo che è questo quarto della torta, ok?

0:00:42.652,0:00:45.560
E ci aggiungiamo un altro quarto di torta.

0:00:45.570,0:00:51.600
Facciamolo ---- fammi cambiare colore ---- rosa.

0:00:51.600,0:00:57.060
Questo quarto, il quarto rosa è questo quarto della torta.

0:00:57.070,0:01:00.270
Quindi, se dovessi mangiare entrambi i quarti,

0:01:00.301,0:01:03.307
o un quarto e poi ne mangio un altro quarto,

0:01:03.323,0:01:04.560
quanto ho mangiato?

0:01:04.560,0:01:06.922
Beh, puoi semplicemente vederlo dal disegno,

0:01:06.937,0:01:10.249
ho mangiato due dei quattro pezzi di torta.

0:01:10.249,0:01:15.218
Quindi, se mangio un quarto di torta

0:01:15.218,0:01:17.140
e poi mangio un altro quarto di torta,

0:01:17.140,0:01:21.643
ho mangiato due quarti della torta.

0:01:21.658,0:01:23.699
E sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti

0:01:23.699,0:01:27.470
che è come dire che ho mangiato metà della torta,

0:01:27.480,0:01:28.320
che ha un senso.

0:01:28.320,0:01:32.140
Se mangio due dei quattro pezzi di una torta ne ho mangiata metà.

0:01:32.150,0:01:34.952
E se lo guardiamo matematicamente, cosa è successo qui?

0:01:34.952,0:01:38.282
Beh i denominatori, o i numeri di sotto,

0:01:38.297,0:01:41.270
i numeri di sotto nella frazione rimangono gli stessi.

0:01:41.285,0:01:44.335
Perché questo è solo il numero totale di pezzi che ho in questo esempio.

0:01:44.350,0:01:47.428
Beh, ho sommato i numeratori, che ha un senso.

0:01:47.428,0:01:52.634
Avevo uno dei quattro pezzi di torta, poi ho mangiato un altro dei quattro pezzi di torta,

0:01:52.634,0:01:56.202
quindi ho mangiato due dei quattro pezzi di torta, che è la metà.

0:01:56.202,0:02:01.845
Fammi fare un altro paio di esempi.

0:02:01.845,0:02:09.256
Quanto fa due quinti più uno quinto?

0:02:09.256,0:02:11.750
Bene, qui facciamo la stessa cosa.

0:02:11.750,0:02:14.210
Per prima cosa controlliamo che i denominatori siano uguali.

0:02:14.220,0:02:16.935
Impareremo tra un secondo cosa fare quando i denominatori sono diversi.

0:02:16.935,0:02:21.053
Se i denominatori sono uguali, il denominatore della risposta sarà lo stesso.

0:02:21.053,0:02:22.470
E ci basta sommare i numeratori.

0:02:22.470,0:02:31.078
Due quinti più un quinto è semplicemente due più uno su cinque, che è uguale a tre su cinque.

0:02:31.090,0:02:33.370
E funziona allo stesso modo con la sottrazione.

0:02:33.380,0:02:42.420
Se avessi tre su sette meno due su sette otterrei semplicemente uno su sette.

0:02:42.430,0:02:46.351
Sottraggo semplicemente il tre, sottraggo il due dal tre per ottenere uno

0:02:46.367,0:02:48.082
e mantengo lo stesso denominatore.

0:02:48.082,0:02:48.920
Che ha un senso.

0:02:48.920,0:02:52.476
Se avessi 3 dei 7 pezzi di una torta

0:02:52.476,0:02:55.595
e dovessi dare via 2 dei 7 pezzi di torta

0:02:55.595,0:03:00.175
rimarrei con 1 dei sette pezzi di torta.

0:03:00.180,0:03:02.745
Quindi ora affrontiamo --- penso che sia piuttosto chiaro

0:03:02.745,0:03:04.564
quando abbiamo lo stesso denominatore.

0:03:04.564,0:03:06.860
Ricorda, il denominatore è il numero che sta di sotto in una frazione.

0:03:06.870,0:03:08.400
Il numeratore è il numero di sopra.

0:03:08.400,0:03:11.420
Che succede quando abbiamo denominatori diversi?

0:03:11.430,0:03:15.090
Bene, spero che non sarà troppo difficile.

0:03:15.090,0:03:24.320
Diciamo che ho un quarto piu' un mezzo.

0:03:24.330,0:03:27.180
Torniamo all'esempio originale della torta.

0:03:27.180,0:03:33.732
Fammi disegnare la torta.

0:03:33.732,0:03:37.244
Quindi questo primo quarto qui, coloriamolo,

0:03:37.250,0:03:40.460
questo e' un quarto di torta.

0:03:40.460,0:03:44.540
E ora mi mangio un'altra metà della torta.

0:03:44.550,0:03:46.450
Quindi mi mangio metà di torta.

0:03:46.460,0:03:49.090
Quindi questa metà.

0:03:49.090,0:03:54.590
Mi mangio tutta questa metà di torta.

0:03:54.605,0:03:55.280
Quindi, a quanto e' uguale?

0:03:55.280,0:03:57.180
Bene, ci sono un paio di modi in cui potremmo pensarci.

0:03:57.180,0:03:59.200
In primo luogo potremmo semplicemente riscrivere la metà.

0:03:59.210,0:04:07.115
Metà di torta, in realtà è come dire due quarti, giusto?

0:04:07.115,0:04:12.126
C'è un quarto qui e un altro quarto qui.

0:04:12.126,0:04:14.802
Quindi, una metà è come dire due su quattro,

0:04:14.802,0:04:17.667
e lo sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti

0:04:17.667,0:04:20.317
quindi sappiamo che un quarto piu' un mezzo

0:04:20.317,0:04:27.168
e' come dire un quarto piu' due quarti, giusto?

0:04:27.183,0:04:35.591
E tutto quello che ho fatto è stato cambiare un mezzo in due quarti

0:04:35.591,0:04:40.199
essenzialmente moltiplicando il numeratore e il denominatore di questa frazione per due.

0:04:40.199,0:04:41.730
E puoi farlo con qualsiasi frazione.

0:04:41.740,0:04:45.620
Fintanto che moltiplichi il numeratore e il denominatore per lo stesso numero

0:04:45.620,0:04:47.860
puoi moltiplicare per qualsiasi cosa.

0:04:47.860,0:04:53.553
Che ha senso perché un mezzo per uno è pari un mezzo.

0:04:53.553,0:04:54.722
Lo sai.

0:04:54.722,0:05:00.060
Bene un altro modo di scrivere uno è un mezzo per 2 su 2.

0:05:00.070,0:05:04.480
2 su 2 e' come dire 1 e questo è uguale a 2 su 4.

0:05:04.490,0:05:11.478
Il motivo per cui ho scelto 2 è che qui volevo ottenere lo stesso denominatore.

0:05:11.478,0:05:13.497
Spero di non confonderti del tutto.

0:05:13.520,0:05:15.210
Beh, finiamo questo problema.

0:05:15.220,0:05:18.189
Quindi abbiamo un quarto più due quarti,

0:05:18.205,0:05:21.160
sappiamo che dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre,

0:05:21.160,0:05:22.747
ed i denominatori sono uguali, tre quarti.

0:05:22.762,0:05:25.180
E se guardiamo l'immagine, è abbastanza vero,

0:05:25.180,0:05:29.360
abbiamo mangiato tre quarti di questa torta.

0:05:29.370,0:05:34.131
Facciamone un altro.

0:05:34.172,0:05:44.884
Facciamo un mezzo più un terzo.

0:05:44.884,0:05:48.160
Bene ancora una volta vogliamo far diventare uguali entrambi i denominatori,

0:05:48.191,0:05:51.360
ma non puoi moltiplicarne solo uno per ottenere ---

0:05:51.370,0:05:53.850
non c'è nulla per cui io possa moltiplicare il tre per ottenere due,

0:05:53.850,0:05:56.500
o quantomeno non c'è nessun intero per cui possa moltiplicare tre per ottenere due.

0:05:56.500,0:05:58.880
E non c'è nulla per cui possa moltiplicare due per ottenere tre.

0:05:58.890,0:06:01.860
Quindi devo moltiplicarli entrambi per renderli uguali tra loro.

0:06:01.870,0:06:04.815
Si scopre che ciò che vogliamo,

0:06:04.815,0:06:07.065
per ottenere quello che chiameremo il denominatore comune,

0:06:07.065,0:06:11.120
risulta essere il minimo comune multiplo di due e tre.

0:06:11.120,0:06:13.380
Bene qual è il minimo comune multiplo di due e tre?

0:06:13.390,0:06:17.863
Beh è il più piccolo numero che sia multiplo sia di due che di tre.

0:06:17.863,0:06:23.488
Ok, il più piccolo numero multiplo di 2 e 3 è 6.

0:06:23.488,0:06:27.880
Quindi convertiamo queste due frazioni in qualcosa su 6.

0:06:27.880,0:06:30.320
Quindi, un mezzo è uguale a quanto su 6.

0:06:30.330,0:06:33.310
Dovresti saperlo dal modulo sulle frazioni equivalenti.

0:06:33.310,0:06:40.259
Beh, se mangio la metà di una pizza con sei pezzi ne mangio tre pezzi, giusto?

0:06:40.260,0:06:40.810
Ha un senso.

0:06:40.810,0:06:43.930
1 è la metà di 2, 3 è la metà di 6.

0:06:43.940,0:06:47.630
Allo stesso modo, se mangio un terzo di una pizza con sei pezzi

0:06:47.640,0:06:50.720
è la stessa cosa di 2 su 6.

0:06:50.730,0:06:57.690
Quindi la metà più uno terzo è come dire 3 su 6 + 2 su 6.

0:06:57.690,0:06:58.970
Nota che non ho fatto niente di folle.

0:06:58.980,0:07:03.205
Tutto quello che ho fatto è riscrivere le frazioni con denominatori diversi.

0:07:03.220,0:07:06.040
Sostanzialmente ho cambiato il numero di pezzi nella pizza

0:07:06.050,0:07:08.820
se ti aiuta.

0:07:08.820,0:07:11.215
Ora che siamo a questo punto il problema diventa molto facile.

0:07:11.215,0:07:14.245
Dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre più due fa cinque

0:07:14.261,0:07:16.800
e manteniamo uguali i denominatori .

0:07:16.815,0:07:22.647
3 su 6 + 2 su 6 fa 5 su 6.

0:07:22.647,0:07:24.768
E la sottrazione è la stessa cosa.

0:07:24.768,0:07:35.142
Un mezzo meno un terzo, beh è come dire 3 su 6 meno 2 su 6.

0:07:35.142,0:07:39.520
Beh, equivale a 1 su 6.

0:07:39.520,0:07:43.988
Facciamo un altro po' di problemi e, spero, inizierai a capire.

0:07:43.990,0:07:47.202
E ricordati sempre che puoi riguardarti la presentazione

0:07:47.202,0:07:49.198
o puoi mettere in pausa e cercare di fare i problemi da solo,

0:07:49.198,0:07:52.465
perché mi sa che a volte parlo troppo veloce.

0:07:52.465,0:07:55.100
Fammiti lanciare una palla curva.

0:07:55.100,0:07:59.320
Quanto fa un decimo meno uno?

0:07:59.320,0:08:01.620
Beh, uno neanche sembra una frazione.

0:08:01.620,0:08:04.130
Ma lo puoi scrivere come una frazione.

0:08:04.140,0:08:07.734
Bene, è la stessa cosa di un decimo meno ---

0:08:07.734,0:08:11.296
come potremmo scrivere uno in modo che il denominatore sia dieci?

0:08:11.296,0:08:11.796
Giusto.

0:08:11.796,0:08:14.820
E' la stessa cosa di dieci su dieci, giusto?

0:08:14.820,0:08:16.320
Dieci su dieci è uno.

0:08:16.320,0:08:20.880
Quindi un decimo meno dieci su dieci è come dire un decimo meno ---

0:08:20.890,0:08:24.494
ricordati, dobbiamo solo sottrarre i numeratori

0:08:24.494,0:08:31.160
e manteniamo il denominatore dieci, e questo è uguale a nove negativo su dieci.

0:08:31.170,0:08:34.370
Uno decimo meno uno è uguale a nove negativo su dieci.

0:08:34.370,0:08:36.546
Facciamone un altro. Facciamone un altro.

0:08:36.546,0:08:38.670
Mi sa che ho solo tempo per uno.

0:08:38.670,0:08:47.310
Facciamo meno un nono meno uno su quattro.

0:08:47.320,0:08:53.760
Bene il minimo comune multiplo di 9 e 4 è 36.

0:08:53.760,0:08:55.580
Quindi questo è pari a 36.

0:08:55.590,0:09:01.978
Quindi, quanto fa un nono negativo quando cambiamo il denominatore da 9 a 36?

0:09:02.000,0:09:05.010
Bene, moltiplichiamo per 9 per 4 a otteniamo 36.

0:09:05.020,0:09:07.220
Dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per quattro.

0:09:07.230,0:09:11.850
Quindi abbiamo uno negativo che diventa quattro negativo.

0:09:11.860,0:09:16.860
Poi meno uno su 36.

0:09:16.860,0:09:20.110
Bene per andare da 4 a 36 dobbiamo moltiplicare questa frazione per 9

0:09:20.110,0:09:23.070
o dobbiamo moltiplicare il denominatore per 9

0:09:23.070,0:09:25.190
e poi anche il numeratore per nove.

0:09:25.190,0:09:28.360
1 x 9 fa 9.

0:09:28.370,0:09:35.195
Quindi questo è uguale a meno 4 meno 9 su 36,

0:09:35.195,0:09:39.898
che equivale a meno 13 su 36.

0:09:39.898,0:09:41.631
Mi sa che non ho tempo per nessun altro esempio.

0:09:41.631,0:09:43.731
E probabilmente aggiungero' un altro paio di moduli.

0:09:43.731,0:09:47.400
Ma penso che ora tu sia pronto a fare il modulo sulle addizioni e sottrazioni.

0:09:47.400,0:09:48.162
Buon divertimento.