Multiplying simple binomials

Hãy cùng tìm tích của

x trừ 4 và x cộng 7.

Chúng ta sẽ viết tích đó duới dạng thu gọn

có nghĩa là viết

hệ số với số mũ bậc 2,

a x bình phương cộng hệ số b

với số mũ bậc 1 cộng hệ số tự do.

Đây là dạng thu gọn của đa thức.

Đó là dạng đa thức tích mà ta muốn viết.

Mình khuyến khích bạn

dừng video và tự suy nghĩ.

Hãy bắt đầu giải nào.

Mấu chốt khi nhân hai nhị thức như thế này,

hoặc khi nhân bất kì đa thức nào

là nhớ đến tính chất phân phối

mà chúng ta đều biết rõ ở thời điểm này.

Vậy chúng ta có thể hiểu bài toán này

là nhân phân phối x trừ 4

với x và 7.

Ta có thể nói nó cũng chính là

x trừ 4 nhân x

cộng x trừ 4 nhân 7.

Hãy viết nó ra.

x trừ 4 nhân x có thể viết lại là

x nhân x trừ 4.

Đó chính là nhân phân phối:

nhân x trừ 4 với x.

Cộng 7 nhân x trừ 4.

Nhân x trừ 4. Tất cả những gì ta làm là phân phối x trừ 4

Tất cả những gì ta làm là phân phối x trừ 4

Ta lấy cả cụm này và nhân nó với

từng nhân tử ở kia.

Ta nhân x với x trừ 4

và nhân 7 với x trừ 4.

Bây giờ ta có những cụm này, ta có thể

gọi chúng là các nhân tử riêng biệt.

Để rút gọn, hay để nhân chúng với nhau

ta chỉ cần phân phối.

Đầu tiên ta cần phân phối biến x màu xanh.

Ở đây ta cần phân phối số 7 màu xanh.

Hãy làm nào.

X nhân x là x bình phương.

X nhân một số âm ở đây,

nên ta nói âm 4 sẽ thành âm 4 x.

Và ta có x bình phương trừ 4 x.

Bên này ta có 7 nhân x

nó sẽ là cộng 7 x.

Và ta có 7 nhân âm 4

là âm 28.

Chúng ta sắp xong rồi.

Ta có thể tiếp tục rút gọn.

Ở đây ta có hai hạng tử bậc 1.

Nếu ta cộng âm 4 x với 7 x

thì sẽ được bao nhiêu?

Cộng hai hạng tử này

với nhau tức là

âm 4 cộng 7x.

Âm 4 cộng dương 7

Âm 4 cộng 7 x

Mình đang viết thật rõ là

ta đang cộng hai hệ số này với nhau

và ta có các hạng tử khác.

Ta có x bình phuơng.

X bình phuơng cộng cái này và ta có

dấu trừ

và ta có âm 28.

Chúng ta sắp hoàn thành rồi!

Cái này được rút gọn thành x bình phương.

Âm 4 cộng 7 là 3,

nó sẽ là cộng 3 x.

hai hạng tử ở giữa này rút gọn thành 3 x.

Và ta có âm 28.

Âm 28.

Và chúng ta đã xong!

Nhìn vào dạng của đa thức này ta thấy

a là 1

b là 3, c là âm 28,

có một quy tắc thú vị ở đây

khi ta nhân hai nhị thức.

Nhất là hai nhị thức này có hệ số

của biến x là 1.

Ta có x nhân x

tạo nên x bình phương ở đây.

Ta có âm 4, để mình viết bằng màu khác

Ta có âm 4 nhân, đó không phải là màu khác

Ta có

âm 4 nhân 7,

là bằng âm 28.

Làm thế nào ta có hạng tử ở giữa này?

Làm thế nào ta có 3 x?

Ta có âm 4 x cộng 7 x.

Nói cách khác là âm 4 cộng 7 nhân x.

Ta có âm 4 cộng 7

cộng 7 nhân x.

Mình mong bạn thấy được quy tắc này

Khi ta nhân hai nhị thức

có hệ số với biến x là 1

kết quả sẽ là x bình phương.

Hạng tử cuối cùng là hệ số tự do

sẽ là tích của hai hệ số tự do đó.

Âm 4 và 7.

Hạng tử bậc nhất ở đây

có hệ số là tổng của

hai hệ số tự do, âm 4 và 7.

Bạn sẽ áp dụng được quy tắc này

nếu bạn luyện tập.

Nó sẽ giúp bạn nhân

nhị thức nhanh hơn.

Điều quan trọng là bạn

hiểu quy tắc này đến từ đâu.

Nó chỉ là kết quả của áp dụng

tính chất phân phối hai lần.