Introduktion til multiplikation af to-leddede udtryk

Sal skriver (x-4)(x+7) som et tre-leddet udtryk, x²+3x-28, og taler om, hvordan produktet af (x+a)(x+b) kan skrives som x²+(a+b)x+ab.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Lad os se, om vi kan bestemme
produktet af (x - 4) og (x + 7).

Vi skal skrive produktet på standardform,

som blot er en fin måde at sige formen,

hvor du har en koefficient
på andengradsledet, Ax²

plus en koefficient B på førstegradsleddet
plus konstantleddet, C.

Dette her er på standardform.

Det er på den måde vi skal
udtrykke vores produkt,

og jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og selv prøve at lave opgaven.

Okay, lad os lave den sammen.

Det vigtige,
når vi ganger to-leddede størrelser

eller når du ganger alle polynomier, er

at huske på den distributive lov,

som vi kender temmelig godt.

Dette svarer til at sige, at vi ganger
(x - 4) ind i parentesen (x + 7).

Det er det samme som (x - 4) gange x
plus (x - 4) gange 7.

Lad os skrive det.

(x - 4) gange x, eller vi kan
skrive det som x(x - 4).

--nu har vi ganget (x - 4) ind--

+ 7(x - 4).

Det vi gjorde var at gange (x - 4) ind.

Vi tog dette udtryk og gangede
det med hvert led herover.

Vi gangede x med (x - 4) og
vi gangede 7 med (x - 4).

Nu har vi disse to led
og for at reducere dem,

så skal vi igen gange ind.

Det første vi skal gøre er
at gange dette blå x ind

og her over skal vi gange det blå 7 ind.

Lad os gøre det.

Her siger vi x ⋅ x, som er x².

x ⋅ -4, som bliver -4x.

Sådan, nu har vi x² - 4x.

Og herover har vi 7 ⋅ x, som er +7x.

Og vi har 7 ⋅ (-4) som er -28.

Vi er næsten færdige.

Vi kan reducere en smule mere.

Vi har to førstegradsled her.

Hvis jeg har -4 x'er og
jeg lægger 7 x'er til, hvad bliver det?

Når vi samler disse to led,

så bliver det (-4 + 7) x'er.

(-4 + 7)x.

Jeg forsøger at fremhæve at jeg lægger
disse to koefficienter sammen

og så har vi de andre led.

Vi har x² og vi har -28.

Nu er vi næsten i mål!

Det reduceres til x²…

-4 + 7 er 3, så det bliver + 3x.

Disse to midterste led reduceres til 3x.

Og så har vi -28.

Sådan, vi er færdige!

Når vi sammenligner med denne her,

så er A lig 1, b er 3, c er -28.

Men det er interessant at se mønstret,
når vi ganger disse to-leddede størrelser.

I sær disse to to-leddede størrelser,
hvor koefficienten på x-leddet er 1.

Se vi har x ⋅ x, som danner dette x² led.

Vi har -4

--lad mig bruge en ny farve--

vi har -4 ⋅ 7, som er -28.

Hvordan fik vi det midterste led?

Hvordan fik vi 3x?

Vi har -4x + 7x, eller (-4 + 7)x

Jeg håber, du kan se møntret.

Når du ganger to to-leddede størrelser,

hvor koefficienten på begge x-led er 1,
så bliver det x².

Og det sidste led, konstant leddet,
er produktet af de to konstanter, -4 og 7.

Og førstegradsleddets koefficient er
summen af disse to konstanter, -4 og 7.

Hvis du øver dig,
kan du bruge dette mønster.

Det er noget, der kan hjælpe dig med at
gange to-leddede størrelser hurtigere.

Men det er meget vigtigt,
at du forstår, hvor det kommer fra.

Det er udledt af at bruge
den distributive lov to gange.