0:00:00.290,0:00:04.970
Lad os se, om vi kan bestemme[br]produktet af (x - 4) og (x + 7).

0:00:04.970,0:00:08.420
Vi skal skrive produktet på standardform,

0:00:08.420,0:00:10.800
som blot er en fin måde at sige formen,

0:00:10.800,0:00:14.749
hvor du har en koefficient[br]på andengradsledet, Ax²

0:00:14.749,0:00:19.520
plus en koefficient B på førstegradsleddet[br]plus konstantleddet, C.

0:00:19.520,0:00:22.420
Dette her er på standardform.

0:00:22.420,0:00:24.840
Det er på den måde vi skal[br]udtrykke vores produkt,

0:00:24.840,0:00:28.697
og jeg opfordrer dig til at sætte videoen[br]på pause og selv prøve at lave opgaven.

0:00:28.697,0:00:30.290
Okay, lad os lave den sammen.

0:00:30.290,0:00:32.890
Det vigtige,[br]når vi ganger to-leddede størrelser

0:00:32.890,0:00:35.130
eller når du ganger alle polynomier, er

0:00:35.130,0:00:37.420
at huske på den distributive lov,

0:00:37.420,0:00:39.953
som vi kender temmelig godt.

0:00:39.953,0:00:46.655
Dette svarer til at sige, at vi ganger[br](x - 4) ind i parentesen (x + 7).

0:00:46.720,0:00:55.180
Det er det samme som (x - 4) gange x[br]plus (x - 4) gange 7.

0:00:55.180,0:00:56.479
Lad os skrive det.

0:00:56.479,0:01:04.487
(x - 4) gange x, eller vi kan[br]skrive det som x(x - 4).

0:01:04.520,0:01:08.640
--nu har vi ganget (x - 4) ind--

0:01:08.640,0:01:15.722
+ 7(x - 4).

0:01:15.722,0:01:19.275
Det vi gjorde var at gange (x - 4) ind.

0:01:19.275,0:01:22.820
Vi tog dette udtryk og gangede[br]det med hvert led herover.

0:01:22.820,0:01:27.708
Vi gangede x med (x - 4) og[br]vi gangede 7 med (x - 4).

0:01:27.708,0:01:33.902
Nu har vi disse to led[br]og for at reducere dem,

0:01:33.902,0:01:35.757
så skal vi igen gange ind.

0:01:35.757,0:01:38.136
Det første vi skal gøre er[br]at gange dette blå x ind

0:01:38.136,0:01:40.258
og her over skal vi gange det blå 7 ind.

0:01:40.258,0:01:41.974
Lad os gøre det.

0:01:41.974,0:01:47.295
Her siger vi x ⋅ x, som er x².

0:01:47.304,0:01:52.897
x ⋅ -4, som bliver -4x.

0:01:52.897,0:01:55.850
Sådan, nu har vi x² - 4x.

0:01:55.850,0:02:03.455
Og herover har vi 7 ⋅ x, som er +7x.

0:02:03.455,0:02:09.832
Og vi har 7 ⋅ (-4) som er -28.

0:02:09.832,0:02:11.750
Vi er næsten færdige.

0:02:11.750,0:02:13.220
Vi kan reducere en smule mere.

0:02:13.220,0:02:15.162
Vi har to førstegradsled her.

0:02:15.162,0:02:20.390
Hvis jeg har -4 x'er og[br]jeg lægger 7 x'er til, hvad bliver det?

0:02:20.390,0:02:23.700
Når vi samler disse to led,

0:02:23.700,0:02:28.877
så bliver det (-4 + 7) x'er.

0:02:28.877,0:02:36.927
(-4 + 7)x.

0:02:36.927,0:02:40.531
Jeg forsøger at fremhæve at jeg lægger[br]disse to koefficienter sammen

0:02:40.531,0:02:42.050
og så har vi de andre led.

0:02:42.050,0:02:50.384
Vi har x² og vi har -28.

0:02:50.384,0:02:51.957
Nu er vi næsten i mål!

0:02:51.957,0:02:55.327
Det reduceres til x²…

0:02:55.327,0:03:00.893
-4 + 7 er 3, så det bliver + 3x.

0:03:00.893,0:03:04.778
Disse to midterste led reduceres til 3x.

0:03:04.778,0:03:09.052
Og så har vi -28.

0:03:09.052,0:03:12.204
Sådan, vi er færdige!

0:03:12.260,0:03:16.780
Når vi sammenligner med denne her,

0:03:16.780,0:03:21.879
så er A lig 1, b er 3, c er -28.

0:03:21.879,0:03:26.590
Men det er interessant at se mønstret,[br]når vi ganger disse to-leddede størrelser.

0:03:26.590,0:03:31.619
I sær disse to to-leddede størrelser,[br]hvor koefficienten på x-leddet er 1.

0:03:31.619,0:03:36.699
Se vi har x ⋅ x, som danner dette x² led.

0:03:36.699,0:03:38.419
Vi har -4

0:03:38.419,0:03:40.250
--lad mig bruge en ny farve--

0:03:40.250,0:03:53.590
vi har -4 ⋅ 7, som er -28.

0:03:53.590,0:03:55.480
Hvordan fik vi det midterste led?

0:03:55.480,0:03:57.020
Hvordan fik vi 3x?

0:03:57.020,0:04:10.700
Vi har -4x + 7x, eller (-4 + 7)x

0:04:10.700,0:04:12.390
Jeg håber, du kan se møntret.

0:04:12.390,0:04:14.250
Når du ganger to to-leddede størrelser,

0:04:14.250,0:04:18.233
hvor koefficienten på begge x-led er 1,[br]så bliver det x².

0:04:18.233,0:04:24.062
Og det sidste led, konstant leddet,[br]er produktet af de to konstanter, -4 og 7.

0:04:24.062,0:04:31.967
Og førstegradsleddets koefficient er[br]summen af disse to konstanter, -4 og 7.

0:04:31.967,0:04:34.524
Hvis du øver dig,[br]kan du bruge dette mønster.

0:04:34.524,0:04:38.185
Det er noget, der kan hjælpe dig med at[br]gange to-leddede størrelser hurtigere.

0:04:38.185,0:04:41.040
Men det er meget vigtigt,[br]at du forstår, hvor det kommer fra.

0:04:41.040,0:04:44.715
Det er udledt af at bruge[br]den distributive lov to gange.