Mi az osztás lényege?

Egy táblázatot használunk, és amit az osztásról és a szorzásról megtanultunk.

Itt van 24 háromszög.

Ebben a videóban

különböző elemszámú csoportokat
hozok létre a háromszögekből.

Először ezt a 24 háromszöget

3 egyforma csoportra osztom fel,

és megnézem, hogy hány eleme lesz
az egyes csoportoknak.

Próbáljuk meg!

3 egyforma csoportot csinálok.

Ez itt egy csoport,

aztán itt egy másik
ugyanolyan csoport,

ez pedig a harmadik
ugyanolyan csoport.

Akkor ha a 24 háromszöget 3 egyforma
csoportra osztom – 1, 2, 3 –,

hány kerül egy csoportba?

Számoljuk meg!

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög
került minden csoportba.

Tehát mondhatjuk azt, hogy
24 : 3 = 8.

Mondhatnád,

hogy hasonlót láttunk a szorzásnál is.

A szorzásnál azt mondtuk,
hogy ha 3 csoportunk van 8 elemmel,

azt vehetjük úgy, hogy
3 · 8, ami 24.

Teljesen igazad lenne.

Írhatjuk ezt úgy is, hogy 3 · 8, tehát
ha három 8 elemű csoportom van,

akkor az összesen 24 elem lesz.

A videó elején volt 24 háromszögünk,

és ezt három egyforma csoportra
akartuk felosztani.

8 került minden csoportba,
vagy mondhatjuk úgy is,

hogy a 3 egyforma 8-as csoportnak
összesen 24 eleme van.

De másképp is megközelíthetjük ezt.

Csináljunk egy kis rendet!

Ezt itt letörlöm.

Az első példában
a 24-et 3 egyforma csoportra osztottam.

De úgy is vehetjük a 24:3-t,

hogy a 24-et 3 elemű csoportokra bontjuk.

Gondoljuk végig,
ez hogy fog kinézni!

Ha 3-as csoportokat csinálunk,

akkor ez itt egy 3-as csoport,

ez egy hármas csoport,

egy hármas csoport

– lehet, hogy már látod,
hova fogunk kilyukadni –,

ez egy hármas csoport,

ez egy másik hármas csoport

– azt akarjuk megtudni,
hány ilyen hármas csoportot

tudunk csinálni –,

ez is egy hármas csoport,

ez még egy hármas csoport.

Végül hány hármas csoport lett?

Lássuk: 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 hármas csoportunk lett.

Tehát a 24 : 3-t vehetjük úgy is,

hogy a 24-et hármas csoportokra osztjuk,

és akkor 8 hármas csoportot fogunk kapni.

Ha viszont a szorzás felől közelítünk,

akkor ugyanezt

úgy is kifejezhetjük,

hogy a 8 hármas csoportban
24 elem van.

Akár három nyolcas csoportunk,
akár nyolc hármas csoportunk van,

így is, úgy is 24 elemünk lesz.

Evezzünk izgalmasabb vizekre!

Az eddig látottak alapján
gondolkozz el azon,

mennyi lesz a 24 : 12?

Állítsd le a videót,

rajzold le a 24 háromszöget így,

és próbálj meg rájönni,
mennyi 24 : 12!

Felteszem, leállítottad a videót.

Kétféleképpen is neki lehet fogni
a 24 : 12 megoldásának.

Mondhatod azt, hogy
osszuk fel a 24-et 12 elemű csoportokra,

és nézzük meg, hány csoportot kapunk.

Tehát csinálhatjuk így.

Akkor lássuk!

Ez itt egy 12-es csoport.

Ez itt egy 12-es csoport,
ez pedig egy másik 12-es csoport.

Hány 12-es csoportunk van?

Két 12-es csoportot kaptunk.

Tehát azt kaptuk, hogy 24 : 12 = 2.

De ugyanilyen észszerű megközelítés az,

ha azt mondod, hogy
osszuk fel a 24-et 12 csoportra,

ahelyett,
hogy 12-es csoportokat csinálnánk.

Ha 12 csoportot akarok csinálni,

12 egyforma csoportot
– lássuk csak –,

ez 1 csoport,
2 egyforma csoport

– így fogom csinálni – ,

2 egyforma csoport,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12.

Tehát megint,
ha a 24-et felosztom 12 egyforma csoportra,

hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

Igen, 2 eleme lesz.

Szóval a 24 : 12-t vehetjük úgy,

hogy a 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk,

és hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

Vagy úgy is vehetjük, hogy a 24-et
12 elemű csoportokra osztjuk,

és hány csoportot kapunk?

Pont ezt láttuk az utolsó példában.

Legyen a dolog még érdekesebb!

Most gondolkodj el
a következő kérdéseken!

Mi lesz a 24 : 6 eredménye?

Azt is gondold végig,
hogy mennyi 24 osztva

4-gyel.

Megint állítsd le a videót,

rajzold meg a háromszögeket,
és állj neki egyedül!

Mi lesz a 24 : 6 és a 24 : 4 eredménye?

Előbb vegyük a 24 : 6-ot!

Próbáljuk meg felosztani a 24-et
6 egyforma csoportra.

Lássuk!

Ez lehet egy csoport,
két ugyanakkora csoport

– látni, hogy minden csoportban 4 elem van,

és 6 sorunk van –,

3 egyforma csoport, 4, 5 és 6.

Ha felosztjuk a 24-et 6 egyforma csoportra,

hány elem lesz az egyes csoportokban?

Jól látszik, hogy 4 elem van,

4 elem van minden csoportban.

Úgy is gondolkodhattunk volna,

hogy azt mondjuk:

osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra!

Ha a 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra

– így is megközelíthetjük –,

ez itt egy hatos csoport,

ez egy másik 6-os csoport itt,

ez is egy másik 6-os csoport.

Biztosan látod,
hogy hány 6-os csoportot kaptunk.

Szóval hány 6-os csoportunk van?

4 csoportunk van,

4 hatos csoportunk van.

Akkor most vegyük a 24 : 4-et!

Ha úgy vesszük,
hogy 24 : 4 azt jelenti,

hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk
– ezt ide rajzoltam– ,

itt van a 4 egyforma csoportom,
egyenként 6 elemmel.

Figyeld meg, hogy 24 : 6 = 4.

24 : 6 = 4.

Ez azért van így,
mert vettem 4 hatos csoportot,

azaz azt mondtam, hogy 4 · 6 = 24.

De ezzel egyenértékű, ha azt mondod,

hogy 6 · 4 = 24.

Megegyezik avval, hogy 6 · 4 = 24.