Η έννοια της Διαίρεσης

Έχουμε 24 τρίγωνα και αυτό που θέλω να
κάνουμε,

είναι να τα χωρίσουμε σε διαφορετικές
ομάδες, με τον ίδιο αριθμό τριγώνων.

Πάμε να χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα μας,
σε 3 ίσες ομάδες

και προσπαθήστε να δείτε πόσα τρίγωνα
θα έχει κάθε ομάδα.

Πάμε να το δούμε μαζί.

Θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 3 ίσες
ομάδες.

Αν λοιπόν αυτή, είναι μία τέτοια ομάδα,
αυτή εδώ είναι άλλη μία ίση ομάδα,

και αυτή εδώ είναι άλλη μία τρίτη ομάδα.

Αν χωρίσουμε λοιπόν τα 24 τρίγωνα σε 3
ομάδες, ίσου αριθμού τριγώνων,

πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα;

Ας τα μετρήσουμε.

1,2,3,4,5,6,7,8 τρίγωνα κάθε ομάδα.

Άρα το 24 διά 3 είναι ίσο με 8.

Μπορεί να πείτε ότι όλο αυτό μοιάζει με
αυτό που έχουμε δει στον πολλαπλασιασμό,

αφού στον πολλαπλασιασμό, είδαμε ότι
αν έχουμε 3 ομάδες των 8,

τότε αυτό σημαίνει 3 φορές το 8 που είναι
ίσο με 24,

και έχετε απόλυτο δίκιο.

3 επί 8, 3 ομάδες των 8, είναι ίσο
με 24.

Ξεκινήσαμε λοιπόν με 24 τρίγωνα τα
χωρίσαμε σε 3 ίσες ομάδες,

πήραμε 8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα, ή αλλιώς,
3 ίσες ομάδες των 8 είναι ίσες με 24.

Μπορούμε όμως να το δούμε και αλλιώς.

Στο πρώτο παράδειγμα, χωρίσαμε το 24 σε 3
ίσες ομάδες,

αλλά μπορείτε να χωρίσετε το 24
και σε ομάδες των 3 τριγώνων,

και πάμε να δούμε τι σημαίνει αυτό.

Αν χωρίσουμε τα τρίγωνα σε τριάδες,

τότε αυτή είναι μία ομάδα 3 τριγώνων,

αυτή είναι άλλη μία ίση ομάδα,

άλλη μία τριάδα, και νομίζω ότι
καταλαβαίνετε που το πάμε,

κι άλλη τριάδα,

κι άλλη μία τριάδα.

Στην ουσία ψάχνουμε να βρούμε πόσες
τέτοιες τριάδες θα φτιάξουμε.

Άλλη μία τριάδα και άλλη μία τριάδα.

Πόσες τριάδες φτιάξαμε τελικά;

1,2,3,4,5,6,7,8 τριάδες.

Επομένως ένας άλλος τρόπος να δούμε
το 24 διά 3,

είναι να χωρίσουμε το 24 σε τριάδες
και να πάρουμε 8 ίσες ομάδες.

Και αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό
ως πολλαπλασιασμό,

τότε 8 τριάδες, γράφεται 8 επί 3 και
είναι επίσης ίσο με 24.

Επομένως είτε έχετε 3 ομάδες των 8 είτε
8 ομάδες των 3, σε κάθε περίπτωση θα έχετε 24.

Πάμε τώρα να κάνουμε κάτι ενδιαφέρον.

Σύμφωνα με όσα κάναμε θα ήθελα να
σκεφτείτε πόσο κάνει το 24 διά 12

και σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

και να προσπαθήστε να κάνετε την διαίρεση
24:12.

Αν το προσπαθήσατε πάμε να το δούμε
και μαζί.

Υπάρχουν 2 τρόποι που μπορείτε
να το δείτε.

Μπορείτε να χωρίσετε το 24 ,
φτιάχνοντας ομάδες των 12.

Πόσες τέτοιες ομάδες θα φτιάξουμε;

Για να δούμε.

Αυτή είναι 1 δωδεκάδα, 1 ομάδα από με
12 τρίγωνα, και άλλη 1 δωδεκάδα.

Πόσες δωδεκάδες φτιάξαμε;

2 δωδεκάδες άρα 24 διά 12 είναι
ίσο με 2.

Μπορούμε όμως να χωρίσουμε το 24 και σε
12 ίσες ομάδες,

1 ομάδα, 2,

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Επομένως αν χωρίσουμε το 24 σε 12
ίσες ομάδες, πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα;

Δύο.

Άρα το 24 μπορεί να φτιαχτεί είτε από
12 ίσες ομάδες,

και πόσα έχει κάθε ομάδα; 2.

Ή το 24 μπορεί να χωριστεί σε 12άδες
και πόσες τέτοιες ομάδες θα πάρουμε; 2.

Αυτό κάναμε.

Ας κάνουμε κάτι ακόμα πιο ενδιαφέρον.

Θα ήθελα να σκεφτείτε πόσο κάνει 24 διά 6,
και πόσο κάνει 24 δια 4.

Σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

και προσπαθήστε να υπολογίστε τις
διαιρέσεις 24:6 και 24:4.

Πάμε να υπολογίσουμε το 24 δια 6.

Θα χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα σε
6 ίσες ομάδες.

Για να δούμε.

1 ομάδα, 2 ομάδες...

και τελικά κάθε τέτοια ομάδα θα είναι μία
τετράδα, αφού έχουμε 6 σειρές,

3,4,5,6 τετράδες.

Άρα αν χωρίσετε το 24 σε 6 ίσες ομάδες
πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα;

Τέσσερα.

Όμως μπορούμε να το δούμε και αλλιώς.

Όμως θα μπορούσαμε να χωρίσουμε το 24
και σε 6άδες.

Επομένως αν το χωρίζαμε σε 6άδες
θα παίρναμε κάτι τέτοιο.

1 εξάδα, 2 εξάδες, 3, 4 εξάδες.

Πόσες τέτοιες εξάδες φτιάξαμε;

4.

4 εξάδες.

Για να δούμε πόσο κάνει 24:4.

Αν χωρίσουμε το 24 σε τέσσερεις
ίσες ομάδες,

τότε νομίζω ότι είναι αυτό που
μόλις κάναμε.

4 ίσες ομάδες και κάθε ομάδα έχει
6 τρίγωνα.

Άρα παρατηρήστε ότι 24:6=4
και 24:4=6.

4 εξάδες ή 4 φορές το 6 είναι ίσο με 24

ή 6 φορές το 4, 6 τετράδες δηλαδή,
είναι ίσο με 24.