< Return to Video

Değişkenler İfadeler ve Denklemler

  • 0:01 - 0:02
    Temel aritmetikle uğraştığımız zaman
  • 0:02 - 0:05
    somut sayıları görürüz.
  • 0:05 - 0:08
    23 + 5'i görürüz.
  • 0:08 - 0:09
    Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz
  • 0:09 - 0:10
    ve bunları hesaplayabiliriz.
  • 0:10 - 0:12
    Sonuç 28 olacak.
  • 0:12 - 0:14
    2 x 7 diyebiliriz.
  • 0:14 - 0:17
    3 / 4 diyebiliriz.
  • 0:17 - 0:19
    Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla
  • 0:19 - 0:21
    uğraştığımızı biliyoruz.
  • 0:21 - 0:24
    Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri--
  • 0:24 - 0:26
    ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür
  • 0:26 - 0:30
    --değişkenlerle uğraşmaya başladık.
  • 0:30 - 0:32
    Ve değişkenler, onları düşünmenin
  • 0:32 - 0:32
    birçok yolu var, ama aslında onlar sadece
  • 0:32 - 0:35
    değişebilen
  • 0:35 - 0:36
    değerler ve ifadelerdir.
  • 0:36 - 0:38
    Bu ifadelerdeki değerler değişebilir.
  • 0:38 - 0:42
    Örneğin, eğer x+5
  • 0:42 - 0:45
    yazarsam
  • 0:45 - 0:47
    buradaki bir ifadedir.
  • 0:47 - 0:48
    x'in değerinin ne olduğuna göre
  • 0:48 - 0:51
    bu da bir değer alır.
  • 0:51 - 0:57
    Eğer x değeri 1'e eşitse
  • 0:57 - 1:02
    o zaman buradaki x+5 ifademiz
  • 1:02 - 1:06
    1'e eşit olacaktır.
  • 1:06 - 1:07
    Çünkü şimdi x 1'dir.
  • 1:07 - 1:08
    1+5 olacak.
  • 1:08 - 1:11
    Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak.
  • 1:11 - 1:17
    Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun
  • 1:17 - 1:22
    o zaman x artı 5 neye eşit olacak,
  • 1:22 - 1:24
    şimdi x -7'ye eşit.
  • 1:24 - 1:29
    Cevap -7+5 olacak.
  • 1:29 - 1:29
    Dikkat edin.
  • 1:29 - 1:34
    Buradaki x bir değişkendir
  • 1:34 - 1:38
    ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir.
  • 1:38 - 1:40
    Ve şu an bulunduğu yer bir ifade.
  • 1:40 - 1:42
    Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.
  • 1:42 - 1:44
    Aslında bir ifade ve bir denklem
  • 1:44 - 1:47
    arasındaki farkı
  • 1:47 - 1:50
    Bir ifade sadece değerlerin bir
  • 1:50 - 1:52
    açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır.
  • 1:52 - 1:54
    Yani bu bir ifadedir.
  • 1:54 - 1:57
    Bir ifade şöyle bir şey olurdu.
  • 1:57 - 1:58
    Burada gördüğümüz şey gibi.
  • 1:58 - 1:59
    x+5
  • 1:59 - 2:01
    bu ifadenin değeri
  • 2:01 - 2:06
    değişkenin değerine bağlı olarak
  • 2:06 - 2:09
    Ve bunu sadece değişik x değerleri için
  • 2:09 - 2:11
    Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi
  • 2:11 - 2:13
    bilmiyorum mesela y+z
  • 2:13 - 2:14
    Şimdi her şey bir değişkene sahip.
  • 2:14 - 2:17
    Eğer y 1 ve z 2'yse
  • 2:17 - 2:19
    1+2 olacak.
  • 2:19 - 2:21
    Eğer y 0 ve z -1'se
  • 2:21 - 2:24
    0+(-1) olacak.
  • 2:24 - 2:26
    bunların hepsi hesaplanabilir ve
  • 2:26 - 2:27
    bunlar ifadeyi oluşturan
  • 2:27 - 2:31
    değerine göre bir değere
  • 2:31 - 2:32
    sahip olurlar.
  • 2:32 - 2:34
    Bir denklemde aslında ifadeleri
  • 2:34 - 2:35
    birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.
  • 2:35 - 2:38
    Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur.
  • 2:38 - 2:40
    İki şeyi eşitliyorsunuz.
  • 2:40 - 2:43
    Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye
  • 2:43 - 2:45
    eşit olduğunu görürsünüz...
  • 2:45 - 2:48
    Yani mesela, x+3=1
  • 2:48 - 2:52
    diye bir şey söyleyebilirsiniz.
  • 2:52 - 2:54
    Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli
  • 2:54 - 2:58
    bir denkleme sahip olduğunuz
  • 2:58 - 2:59
    x'in aslında ne olması gerektiğini
  • 2:59 - 3:02
    bu senaryoyla bulabilirsiniz.
  • 3:02 - 3:03
    Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz.
  • 3:03 - 3:05
    Ne artı 3 1'e eşit olur?
  • 3:05 - 3:06
    Bunu kafanızdan yapabilirsiniz.
  • 3:06 - 3:09
    Eğer -2+3 1'e eşitse
  • 3:09 - 3:12
    Yani bu durumda bir denklem
  • 3:12 - 3:15
    değişkenin alabileceği değeri
  • 3:15 - 3:17
    Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor.
  • 3:17 - 3:19
    x+y+z=5
  • 3:19 - 3:26
    diye bir denkleminiz de olabilirdi.
  • 3:26 - 3:28
    Şimdi biri diğerine eşit
  • 3:28 - 3:29
    iki tane ifadeniz var.
  • 3:29 - 3:32
    5 gerçekten sadece buradaki bir ifade.
  • 3:32 - 3:33
    Ve burada bazı kısıtlamalar var.
  • 3:33 - 3:35
    Eğer biri size y ve z'yi söylerse
  • 3:35 - 3:36
    elinizdeki şey x olacak.
  • 3:36 - 3:38
    Eğer biri size x ve y'yi söylerse
  • 3:38 - 3:40
    bu z'nin ne olacağını kısıtlar.
  • 3:40 - 3:42
    Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir.
  • 3:42 - 3:44
    Yani örneğin
  • 3:44 - 3:52
    Eğer y=3 deseydik
  • 3:52 - 3:53
    bu durumda x ne olurdu?
  • 3:53 - 3:58
    eğer y=3
  • 3:58 - 3:59
    o zaman sahip olacağınız şey,
  • 3:59 - 4:00
    sol taraftaki ifadeniz
  • 4:00 - 4:02
    x+3+2 olacak
  • 4:02 - 4:05
    bu da x+5'e eşit olacak.
  • 4:05 - 4:07
    Buradaki kısım 5 olacak
  • 4:07 - 4:09
    x+5=5
  • 4:09 - 4:11
    o zaman +5=5 nedir?
  • 4:11 - 4:13
    Şimdi bunu kısıtlıyoruz
  • 4:13 - 4:14
    x'in 0'a
  • 4:14 - 4:17
    eşit olması gerekiyor.
  • 4:17 - 4:18
    Ama buradaki önemli nokta,
  • 4:18 - 4:20
    umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki
  • 4:20 - 4:21
    farkı farketmişsinizdir.
  • 4:21 - 4:22
    Bir denklemde aslında,
  • 4:22 - 4:24
    iki ifadeyi eşitliyorsunuz.
  • 4:24 - 4:25
    Burada almamız gereken önemli nokta
  • 4:25 - 4:28
    bir değişkenin problemin haline göre
  • 4:28 - 4:31
    farklı değerler alabilmesidir.
  • 4:31 - 4:33
    Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için
  • 4:33 - 4:35
    değişkenlerin farklı değerler aldığı
  • 4:35 - 4:38
    birçok ifade hesaplayalım.
  • 4:38 - 4:42
    Yani örneğin, ifademiz olsaydı
  • 4:42 - 4:43
    ifademiz olsaydı,
  • 4:43 - 4:48
    x'in y kuvveti
  • 4:48 - 4:52
    Eğer x 5'e eşitse
  • 4:52 - 4:54
    ve y 2'ye eşitse
  • 4:54 - 4:56
    y 2'ye eşittir.
  • 4:56 - 4:59
    Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi.
  • 4:59 - 5:02
    Şimdi x 5'e eşit olacak
  • 5:02 - 5:03
    x 5'e eşit olacak.
  • 5:03 - 5:04
    y 2 olacak
  • 5:04 - 5:07
    5'in 2. kuvveti olacak
  • 5:07 - 5:08
    ya da 25 olarak
  • 5:08 - 5:10
    hesaplanır.
  • 5:10 - 5:12
    Eğer değer değişirse,
  • 5:12 - 5:14
    eğer x deseydik...
  • 5:14 - 5:16
    Bunu aynı renkte yapayım.
  • 5:16 - 5:21
    Eğer x -2'ye eşit
  • 5:21 - 5:25
    ve y 3'e eşit
  • 5:25 - 5:28
    o zaman bu ifade
  • 5:28 - 5:30
    hesaplandığında, o renkte yapayım
  • 5:30 - 5:32
    -2 olarak hesaplanırdı
  • 5:32 - 5:35
    bu bizim bu durumda x yerine
  • 5:35 - 5:37
    koyacağımız şey.
  • 5:37 - 5:38
    Ve y 3 şimdi
  • 5:38 - 5:42
    -2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti
  • 5:42 - 5:45
    ki o da -2 x -2 x -2'dir
  • 5:45 - 5:47
    ki o da -8'dir
  • 5:47 - 5:49
    -2 x -2 = +4
  • 5:49 - 5:52
    tekrar x -2 -8'e eşittir
  • 5:52 - 5:53
    -8'e eşittir
  • 5:53 - 5:56
    Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak
  • 5:56 - 5:58
    sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler
  • 5:58 - 6:00
    x+ y'nin kökü ve sonra - x
  • 6:00 - 6:07
    gibi bir ifademiz
  • 6:07 - 6:12
    Eğer x 1'e eşit dersek
  • 6:12 - 6:16
    ve y 8 'e eşit,
  • 6:16 - 6:19
    o zaman bu ifade hesaplandığında,
  • 6:19 - 6:21
    her x gördüğümüzde oraya
  • 6:21 - 6:23
    Yani burada 1'imiz olabilir
  • 6:23 - 6:25
    ve burada da 1'iniz olabilir.
  • 6:25 - 6:27
    Ve her y gördüğünüzde
  • 6:27 - 6:28
    oraya 8 koyarsınız.
  • 6:28 - 6:31
    Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz.
  • 6:31 - 6:32
    Yani bir 8 görürsünüz.
  • 6:32 - 6:35
    Yani kök işaretinin altında
  • 6:35 - 6:38
    1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız.
  • 6:38 - 6:41
    Yani bu koca şey böylece baside indirgenir.
  • 6:41 - 6:43
    Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik.
  • 6:43 - 6:46
    Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti.
  • 6:46 - 6:47
    1 artı 8 9'dur.
  • 6:47 - 6:49
    Bunun ana kökü ise 3'tür.
  • 6:49 - 6:51
    Ve sonra 3-1'iniz var
  • 6:51 -
    ki bu da
  • Not Synced
    1 koymak istiyoruz.
  • Not Synced
    2'ye eşittir.
  • Not Synced
    Ki bu da 3'tür.
  • Not Synced
    Ki bu da negatif 2'dir.
  • Not Synced
    deseydik
  • Not Synced
    değişecek.
  • Not Synced
    durumdur.
  • Not Synced
    fark edebilmek önemlidir.
  • Not Synced
    hesaplayabilirsiniz.
  • Not Synced
    kısıtlamaya başlıyor.
  • Not Synced
    olabilirdi.
  • Not Synced
    ve z=2
  • Not Synced
    ve z=2
  • Not Synced
    yapabileceğimizi de biliyorsunuz.
Title:
Değişkenler İfadeler ve Denklemler
Description:

Değişkenlere, ifadelere ve denklemlere giriş ve örnekler

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55

Turkish subtitles

Revisions