9:59:59.000,9:59:59.000
1 koymak istiyoruz.

9:59:59.000,9:59:59.000
2'ye eşittir.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ki bu da 3'tür.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ki bu da negatif 2'dir.

9:59:59.000,9:59:59.000
deseydik

9:59:59.000,9:59:59.000
değişecek.

9:59:59.000,9:59:59.000
durumdur.

9:59:59.000,9:59:59.000
fark edebilmek önemlidir.

9:59:59.000,9:59:59.000
hesaplayabilirsiniz.

9:59:59.000,9:59:59.000
kısıtlamaya başlıyor.

9:59:59.000,9:59:59.000
olabilirdi.

9:59:59.000,9:59:59.000
ve z=2

9:59:59.000,9:59:59.000
ve z=2

9:59:59.000,9:59:59.000
yapabileceğimizi de biliyorsunuz.

0:00:00.816,0:00:02.341
Temel aritmetikle uğraştığımız zaman

0:00:02.341,0:00:04.592
somut sayıları görürüz.

0:00:04.592,0:00:07.514
23 + 5'i görürüz.

0:00:07.514,0:00:08.715
Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz

0:00:08.715,0:00:10.005
ve bunları hesaplayabiliriz.

0:00:10.005,0:00:11.661
Sonuç 28 olacak.

0:00:11.661,0:00:13.898
2 x 7 diyebiliriz.

0:00:13.898,0:00:17.476
3 / 4 diyebiliriz.

0:00:17.476,0:00:19.059
Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla

0:00:19.059,0:00:20.872
uğraştığımızı biliyoruz.

0:00:20.872,0:00:23.776
Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri--

0:00:23.776,0:00:25.873
ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür

0:00:25.873,0:00:30.051
--değişkenlerle uğraşmaya başladık.

0:00:30.051,0:00:31.533
Ve değişkenler, onları düşünmenin

0:00:31.533,0:00:32.283
birçok yolu var, ama aslında onlar sadece

0:00:32.283,0:00:34.502
değişebilen

0:00:34.502,0:00:36.252
değerler ve ifadelerdir.

0:00:36.252,0:00:38.145
Bu ifadelerdeki değerler değişebilir.

0:00:38.145,0:00:42.201
Örneğin, eğer x+5

0:00:42.201,0:00:44.781
yazarsam

0:00:44.781,0:00:46.647
buradaki bir ifadedir.

0:00:46.647,0:00:48.305
x'in değerinin ne olduğuna göre

0:00:48.305,0:00:51.466
bu da bir değer alır.

0:00:51.466,0:00:56.656
Eğer x değeri 1'e eşitse

0:00:56.656,0:01:01.723
o zaman buradaki x+5 ifademiz

0:01:01.723,0:01:06.049
1'e eşit olacaktır.

0:01:06.049,0:01:07.070
Çünkü şimdi x 1'dir.

0:01:07.070,0:01:08.321
1+5 olacak.

0:01:08.321,0:01:11.101
Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak.

0:01:11.101,0:01:16.821
Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun

0:01:16.821,0:01:22.183
o zaman x artı 5 neye eşit olacak,

0:01:22.183,0:01:24.120
şimdi x -7'ye eşit.

0:01:24.120,0:01:28.842
Cevap -7+5 olacak.

0:01:28.842,0:01:29.441
Dikkat edin.

0:01:29.441,0:01:34.019
Buradaki x bir değişkendir

0:01:34.019,0:01:37.705
ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir.

0:01:37.705,0:01:39.946
Ve şu an bulunduğu yer bir ifade.

0:01:39.946,0:01:42.174
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.

0:01:42.174,0:01:44.299
Aslında bir ifade ve bir denklem

0:01:44.299,0:01:46.897
arasındaki farkı

0:01:46.897,0:01:49.827
Bir ifade sadece değerlerin bir

0:01:49.827,0:01:51.734
açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır.

0:01:51.734,0:01:54.327
Yani bu bir ifadedir.

0:01:54.327,0:01:56.639
Bir ifade şöyle bir şey olurdu.

0:01:56.639,0:01:57.976
Burada gördüğümüz şey gibi.

0:01:57.976,0:01:59.260
x+5

0:01:59.260,0:02:01.052
bu ifadenin değeri

0:02:01.052,0:02:05.745
değişkenin değerine bağlı olarak

0:02:05.745,0:02:09.058
Ve bunu sadece değişik x değerleri için

0:02:09.058,0:02:11.270
Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi

0:02:11.270,0:02:13.150
bilmiyorum mesela y+z

0:02:13.150,0:02:14.340
Şimdi her şey bir değişkene sahip.

0:02:14.340,0:02:16.554
Eğer y 1 ve z 2'yse

0:02:16.554,0:02:18.560
1+2 olacak.

0:02:18.560,0:02:21.392
Eğer y 0 ve z -1'se

0:02:21.392,0:02:24.068
0+(-1) olacak.

0:02:24.068,0:02:25.897
bunların hepsi hesaplanabilir ve

0:02:25.897,0:02:27.416
bunlar ifadeyi oluşturan

0:02:27.416,0:02:30.811
değerine göre bir değere

0:02:30.811,0:02:32.327
sahip olurlar.

0:02:32.327,0:02:34.285
Bir denklemde aslında ifadeleri

0:02:34.285,0:02:35.472
birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.

0:02:35.472,0:02:38.100
Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur.

0:02:38.100,0:02:40.122
İki şeyi eşitliyorsunuz.

0:02:40.122,0:02:42.919
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye

0:02:42.919,0:02:44.643
eşit olduğunu görürsünüz...

0:02:44.643,0:02:47.869
Yani mesela, x+3=1

0:02:47.869,0:02:52.062
diye bir şey söyleyebilirsiniz.

0:02:52.062,0:02:54.459
Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli

0:02:54.459,0:02:57.883
bir denkleme sahip olduğunuz

0:02:57.883,0:02:59.273
x'in aslında ne olması gerektiğini

0:02:59.273,0:03:01.622
bu senaryoyla bulabilirsiniz.

0:03:01.622,0:03:03.210
Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz.

0:03:03.210,0:03:05.327
Ne artı 3 1'e eşit olur?

0:03:05.327,0:03:06.432
Bunu kafanızdan yapabilirsiniz.

0:03:06.432,0:03:08.871
Eğer -2+3 1'e eşitse

0:03:08.871,0:03:12.033
Yani bu durumda bir denklem

0:03:12.033,0:03:15.134
değişkenin alabileceği değeri

0:03:15.134,0:03:17.411
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor.

0:03:17.411,0:03:18.932
x+y+z=5

0:03:18.932,0:03:25.734
diye bir denkleminiz de olabilirdi.

0:03:25.734,0:03:27.784
Şimdi biri diğerine eşit

0:03:27.784,0:03:29.368
iki tane ifadeniz var.

0:03:29.368,0:03:31.645
5 gerçekten sadece buradaki bir ifade.

0:03:31.645,0:03:32.901
Ve burada bazı kısıtlamalar var.

0:03:32.901,0:03:35.004
Eğer biri size y ve z'yi söylerse

0:03:35.004,0:03:36.314
elinizdeki şey x olacak.

0:03:36.314,0:03:38.226
Eğer biri size x ve y'yi söylerse

0:03:38.226,0:03:39.925
bu z'nin ne olacağını kısıtlar.

0:03:39.925,0:03:42.381
Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir.

0:03:42.381,0:03:44.060
Yani örneğin

0:03:44.060,0:03:51.637
Eğer y=3 deseydik

0:03:51.637,0:03:53.393
bu durumda x ne olurdu?

0:03:53.393,0:03:58.102
eğer y=3

0:03:58.102,0:03:58.608
o zaman sahip olacağınız şey,

0:03:58.608,0:04:00.487
sol taraftaki ifadeniz

0:04:00.487,0:04:02.148
x+3+2 olacak

0:04:02.148,0:04:04.998
bu da x+5'e eşit olacak.

0:04:04.998,0:04:06.813
Buradaki kısım 5 olacak

0:04:06.813,0:04:08.975
x+5=5

0:04:08.975,0:04:11.198
o zaman +5=5 nedir?

0:04:11.198,0:04:12.632
Şimdi bunu kısıtlıyoruz

0:04:12.632,0:04:14.378
x'in 0'a

0:04:14.378,0:04:16.938
eşit olması gerekiyor.

0:04:16.938,0:04:18.235
Ama buradaki önemli nokta,

0:04:18.235,0:04:19.789
umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki

0:04:19.789,0:04:20.803
farkı farketmişsinizdir.

0:04:20.803,0:04:21.850
Bir denklemde aslında,

0:04:21.850,0:04:23.669
iki ifadeyi eşitliyorsunuz.

0:04:23.669,0:04:25.370
Burada almamız gereken önemli nokta

0:04:25.370,0:04:27.994
bir değişkenin problemin haline göre

0:04:27.994,0:04:31.365
farklı değerler alabilmesidir.

0:04:31.365,0:04:32.778
Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için

0:04:32.778,0:04:35.218
değişkenlerin farklı değerler aldığı

0:04:35.218,0:04:38.056
birçok ifade hesaplayalım.

0:04:38.056,0:04:41.595
Yani örneğin, ifademiz olsaydı

0:04:41.595,0:04:43.309
ifademiz olsaydı,

0:04:43.309,0:04:47.799
x'in y kuvveti

0:04:47.799,0:04:51.955
Eğer x 5'e eşitse

0:04:51.955,0:04:54.311
ve y 2'ye eşitse

0:04:54.311,0:04:55.791
y 2'ye eşittir.

0:04:55.791,0:04:58.908
Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi.

0:04:58.908,0:05:01.506
Şimdi x 5'e eşit olacak

0:05:01.506,0:05:02.888
x 5'e eşit olacak.

0:05:02.888,0:05:04.363
y 2 olacak

0:05:04.363,0:05:06.612
5'in 2. kuvveti olacak

0:05:06.612,0:05:08.154
ya da 25 olarak

0:05:08.154,0:05:09.785
hesaplanır.

0:05:09.785,0:05:11.633
Eğer değer değişirse,

0:05:11.633,0:05:14.360
eğer x deseydik...

0:05:14.360,0:05:16.292
Bunu aynı renkte yapayım.

0:05:16.292,0:05:20.965
Eğer x -2'ye eşit

0:05:20.965,0:05:24.772
ve y 3'e eşit

0:05:24.772,0:05:27.839
o zaman bu ifade

0:05:27.839,0:05:30.469
hesaplandığında, o renkte yapayım

0:05:30.469,0:05:32.386
-2 olarak hesaplanırdı

0:05:32.386,0:05:35.376
bu bizim bu durumda x yerine

0:05:35.376,0:05:36.705
koyacağımız şey.

0:05:36.705,0:05:38.172
Ve y 3 şimdi

0:05:38.172,0:05:42.080
-2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti

0:05:42.080,0:05:44.577
ki o da -2 x -2 x -2'dir

0:05:44.577,0:05:46.895
ki o da -8'dir

0:05:46.895,0:05:48.567
-2 x -2 = +4

0:05:48.567,0:05:52.154
tekrar x -2 -8'e eşittir

0:05:52.154,0:05:53.367
-8'e eşittir

0:05:53.367,0:05:55.713
Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak

0:05:55.713,0:05:58.280
sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler

0:05:58.280,0:05:59.681
x+ y'nin kökü ve sonra - x

0:05:59.681,0:06:06.609
gibi bir ifademiz

0:06:06.609,0:06:11.878
Eğer x 1'e eşit dersek

0:06:11.878,0:06:16.013
ve y 8 'e eşit,

0:06:16.013,0:06:18.571
o zaman bu ifade hesaplandığında,

0:06:18.571,0:06:21.422
her x gördüğümüzde oraya

0:06:21.422,0:06:23.008
Yani burada 1'imiz olabilir

0:06:23.008,0:06:24.812
ve burada da 1'iniz olabilir.

0:06:24.812,0:06:26.746
Ve her y gördüğünüzde

0:06:26.746,0:06:28.413
oraya 8 koyarsınız.

0:06:28.413,0:06:30.819
Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz.

0:06:30.819,0:06:32.087
Yani bir 8 görürsünüz.

0:06:32.087,0:06:34.611
Yani kök işaretinin altında

0:06:34.611,0:06:37.821
1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız.

0:06:37.821,0:06:40.974
Yani bu koca şey böylece baside indirgenir.

0:06:40.974,0:06:43.119
Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik.

0:06:43.119,0:06:45.586
Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti.

0:06:45.586,0:06:46.503
1 artı 8 9'dur.

0:06:46.503,0:06:48.685
Bunun ana kökü ise 3'tür.

0:06:48.685,0:06:50.769
Ve sonra 3-1'iniz var

0:06:50.769,9:59:59.000
ki bu da