WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
1 koymak istiyoruz.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2'ye eşittir.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Ki bu da 3'tür.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Ki bu da negatif 2'dir.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
deseydik

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
değişecek.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
durumdur.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
fark edebilmek önemlidir.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
hesaplayabilirsiniz.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
kısıtlamaya başlıyor.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
olabilirdi.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ve z=2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ve z=2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
yapabileceğimizi de biliyorsunuz.

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
Temel aritmetikle uğraştığımız zaman

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
somut sayıları görürüz.

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
23 + 5'i görürüz.

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
ve bunları hesaplayabiliriz.

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
Sonuç 28 olacak.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
2 x 7 diyebiliriz.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
3 / 4 diyebiliriz.

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
uğraştığımızı biliyoruz.

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri--

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
--değişkenlerle uğraşmaya başladık.

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
Ve değişkenler, onları düşünmenin

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
birçok yolu var, ama aslında onlar sadece

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
değişebilen

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
değerler ve ifadelerdir.

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
Bu ifadelerdeki değerler değişebilir.

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
Örneğin, eğer x+5

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
yazarsam

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
buradaki bir ifadedir.

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
x'in değerinin ne olduğuna göre

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
bu da bir değer alır.

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
Eğer x değeri 1'e eşitse

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
o zaman buradaki x+5 ifademiz

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
1'e eşit olacaktır.

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
Çünkü şimdi x 1'dir.

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
1+5 olacak.

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak.

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
o zaman x artı 5 neye eşit olacak,

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
şimdi x -7'ye eşit.

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
Cevap -7+5 olacak.

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
Dikkat edin.

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
Buradaki x bir değişkendir

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir.

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
Ve şu an bulunduğu yer bir ifade.

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
Aslında bir ifade ve bir denklem

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
arasındaki farkı

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
Bir ifade sadece değerlerin bir

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
Yani bu bir ifadedir.

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
Bir ifade şöyle bir şey olurdu.

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
Burada gördüğümüz şey gibi.

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x+5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
bu ifadenin değeri

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
değişkenin değerine bağlı olarak

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
Ve bunu sadece değişik x değerleri için

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
bilmiyorum mesela y+z

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
Şimdi her şey bir değişkene sahip.

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
Eğer y 1 ve z 2'yse

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
1+2 olacak.

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
Eğer y 0 ve z -1'se

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
0+(-1) olacak.

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
bunların hepsi hesaplanabilir ve

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
bunlar ifadeyi oluşturan

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
değerine göre bir değere

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
sahip olurlar.

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
Bir denklemde aslında ifadeleri

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur.

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
İki şeyi eşitliyorsunuz.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
eşit olduğunu görürsünüz...

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
Yani mesela, x+3=1

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
diye bir şey söyleyebilirsiniz.

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
bir denkleme sahip olduğunuz

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
x'in aslında ne olması gerektiğini

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
bu senaryoyla bulabilirsiniz.

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz.

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
Ne artı 3 1'e eşit olur?

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
Bunu kafanızdan yapabilirsiniz.

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
Eğer -2+3 1'e eşitse

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
Yani bu durumda bir denklem

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
değişkenin alabileceği değeri

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor.

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
x+y+z=5

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
diye bir denkleminiz de olabilirdi.

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
Şimdi biri diğerine eşit

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
iki tane ifadeniz var.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5 gerçekten sadece buradaki bir ifade.

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
Ve burada bazı kısıtlamalar var.

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
Eğer biri size y ve z'yi söylerse

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
elinizdeki şey x olacak.

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
Eğer biri size x ve y'yi söylerse

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
bu z'nin ne olacağını kısıtlar.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir.

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
Yani örneğin

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
Eğer y=3 deseydik

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
bu durumda x ne olurdu?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
eğer y=3

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
o zaman sahip olacağınız şey,

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
sol taraftaki ifadeniz

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x+3+2 olacak

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
bu da x+5'e eşit olacak.

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
Buradaki kısım 5 olacak

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x+5=5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
o zaman +5=5 nedir?

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
Şimdi bunu kısıtlıyoruz

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
x'in 0'a

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
eşit olması gerekiyor.

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
Ama buradaki önemli nokta,

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
farkı farketmişsinizdir.

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
Bir denklemde aslında,

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
iki ifadeyi eşitliyorsunuz.

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
Burada almamız gereken önemli nokta

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
bir değişkenin problemin haline göre

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
farklı değerler alabilmesidir.

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
değişkenlerin farklı değerler aldığı

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
birçok ifade hesaplayalım.

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
Yani örneğin, ifademiz olsaydı

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
ifademiz olsaydı,

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x'in y kuvveti

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
Eğer x 5'e eşitse

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
ve y 2'ye eşitse

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y 2'ye eşittir.

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi.

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
Şimdi x 5'e eşit olacak

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x 5'e eşit olacak.

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y 2 olacak

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
5'in 2. kuvveti olacak

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
ya da 25 olarak

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
hesaplanır.

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
Eğer değer değişirse,

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
eğer x deseydik...

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
Bunu aynı renkte yapayım.

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
Eğer x -2'ye eşit

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
ve y 3'e eşit

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
o zaman bu ifade

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
hesaplandığında, o renkte yapayım

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
-2 olarak hesaplanırdı

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
bu bizim bu durumda x yerine

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
koyacağımız şey.

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
Ve y 3 şimdi

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
ki o da -2 x -2 x -2'dir

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
ki o da -8'dir

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
-2 x -2 = +4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
tekrar x -2 -8'e eşittir

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
-8'e eşittir

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
x+ y'nin kökü ve sonra - x

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
gibi bir ifademiz

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
Eğer x 1'e eşit dersek

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
ve y 8 'e eşit,

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
o zaman bu ifade hesaplandığında,

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
her x gördüğümüzde oraya

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
Yani burada 1'imiz olabilir

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
ve burada da 1'iniz olabilir.

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
Ve her y gördüğünüzde

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
oraya 8 koyarsınız.

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz.

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
Yani bir 8 görürsünüz.

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
Yani kök işaretinin altında

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız.

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
Yani bu koca şey böylece baside indirgenir.

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik.

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti.

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 artı 8 9'dur.

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
Bunun ana kökü ise 3'tür.

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
Ve sonra 3-1'iniz var

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
ki bu da