-
Temel aritmetikle uğraştığımız zaman
-
somut sayıları görürüz.
-
23 + 5'i görürüz.
-
Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz
-
ve bunları hesaplayabiliriz.
-
Sonuç 28 olacak.
-
2 x 7 diyebiliriz.
-
3 / 4 diyebiliriz.
-
Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla
-
uğraştığımızı biliyoruz.
-
Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri--
-
ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür
-
--değişkenlerle uğraşmaya başladık.
-
Ve değişkenler, onları düşünmenin
-
birçok yolu var, ama aslında onlar sadece
-
değişebilen
-
değerler ve ifadelerdir.
-
Bu ifadelerdeki değerler değişebilir.
-
Örneğin, eğer x+5
-
yazarsam
-
buradaki bir ifadedir.
-
x'in değerinin ne olduğuna göre
-
bu da bir değer alır.
-
Eğer x değeri 1'e eşitse
-
o zaman buradaki x+5 ifademiz
-
1'e eşit olacaktır.
-
Çünkü şimdi x 1'dir.
-
1+5 olacak.
-
Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak.
-
Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun
-
o zaman x artı 5 neye eşit olacak,
-
şimdi x -7'ye eşit.
-
Cevap -7+5 olacak.
-
Dikkat edin.
-
Buradaki x bir değişkendir
-
ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir.
-
Ve şu an bulunduğu yer bir ifade.
-
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.
-
Aslında bir ifade ve bir denklem
-
arasındaki farkı
-
Bir ifade sadece değerlerin bir
-
açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır.
-
Yani bu bir ifadedir.
-
Bir ifade şöyle bir şey olurdu.
-
Burada gördüğümüz şey gibi.
-
x+5
-
bu ifadenin değeri
-
değişkenin değerine bağlı olarak
-
Ve bunu sadece değişik x değerleri için
-
Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi
-
bilmiyorum mesela y+z
-
Şimdi her şey bir değişkene sahip.
-
Eğer y 1 ve z 2'yse
-
1+2 olacak.
-
Eğer y 0 ve z -1'se
-
0+(-1) olacak.
-
bunların hepsi hesaplanabilir ve
-
bunlar ifadeyi oluşturan
-
değerine göre bir değere
-
sahip olurlar.
-
Bir denklemde aslında ifadeleri
-
birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.
-
Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur.
-
İki şeyi eşitliyorsunuz.
-
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye
-
eşit olduğunu görürsünüz...
-
Yani mesela, x+3=1
-
diye bir şey söyleyebilirsiniz.
-
Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli
-
bir denkleme sahip olduğunuz
-
x'in aslında ne olması gerektiğini
-
bu senaryoyla bulabilirsiniz.
-
Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz.
-
Ne artı 3 1'e eşit olur?
-
Bunu kafanızdan yapabilirsiniz.
-
Eğer -2+3 1'e eşitse
-
Yani bu durumda bir denklem
-
değişkenin alabileceği değeri
-
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor.
-
x+y+z=5
-
diye bir denkleminiz de olabilirdi.
-
Şimdi biri diğerine eşit
-
iki tane ifadeniz var.
-
5 gerçekten sadece buradaki bir ifade.
-
Ve burada bazı kısıtlamalar var.
-
Eğer biri size y ve z'yi söylerse
-
elinizdeki şey x olacak.
-
Eğer biri size x ve y'yi söylerse
-
bu z'nin ne olacağını kısıtlar.
-
Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir.
-
Yani örneğin
-
Eğer y=3 deseydik
-
bu durumda x ne olurdu?
-
eğer y=3
-
o zaman sahip olacağınız şey,
-
sol taraftaki ifadeniz
-
x+3+2 olacak
-
bu da x+5'e eşit olacak.
-
Buradaki kısım 5 olacak
-
x+5=5
-
o zaman +5=5 nedir?
-
Şimdi bunu kısıtlıyoruz
-
x'in 0'a
-
eşit olması gerekiyor.
-
Ama buradaki önemli nokta,
-
umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki
-
farkı farketmişsinizdir.
-
Bir denklemde aslında,
-
iki ifadeyi eşitliyorsunuz.
-
Burada almamız gereken önemli nokta
-
bir değişkenin problemin haline göre
-
farklı değerler alabilmesidir.
-
Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için
-
değişkenlerin farklı değerler aldığı
-
birçok ifade hesaplayalım.
-
Yani örneğin, ifademiz olsaydı
-
ifademiz olsaydı,
-
x'in y kuvveti
-
Eğer x 5'e eşitse
-
ve y 2'ye eşitse
-
y 2'ye eşittir.
-
Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi.
-
Şimdi x 5'e eşit olacak
-
x 5'e eşit olacak.
-
y 2 olacak
-
5'in 2. kuvveti olacak
-
ya da 25 olarak
-
hesaplanır.
-
Eğer değer değişirse,
-
eğer x deseydik...
-
Bunu aynı renkte yapayım.
-
Eğer x -2'ye eşit
-
ve y 3'e eşit
-
o zaman bu ifade
-
hesaplandığında, o renkte yapayım
-
-2 olarak hesaplanırdı
-
bu bizim bu durumda x yerine
-
koyacağımız şey.
-
Ve y 3 şimdi
-
-2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti
-
ki o da -2 x -2 x -2'dir
-
ki o da -8'dir
-
-2 x -2 = +4
-
tekrar x -2 -8'e eşittir
-
-8'e eşittir
-
Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak
-
sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler
-
x+ y'nin kökü ve sonra - x
-
gibi bir ifademiz
-
Eğer x 1'e eşit dersek
-
ve y 8 'e eşit,
-
o zaman bu ifade hesaplandığında,
-
her x gördüğümüzde oraya
-
Yani burada 1'imiz olabilir
-
ve burada da 1'iniz olabilir.
-
Ve her y gördüğünüzde
-
oraya 8 koyarsınız.
-
Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz.
-
Yani bir 8 görürsünüz.
-
Yani kök işaretinin altında
-
1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız.
-
Yani bu koca şey böylece baside indirgenir.
-
Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik.
-
Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti.
-
1 artı 8 9'dur.
-
Bunun ana kökü ise 3'tür.
-
Ve sonra 3-1'iniz var
-
ki bu da
-
Not Synced
1 koymak istiyoruz.
-
Not Synced
2'ye eşittir.
-
Not Synced
Ki bu da 3'tür.
-
Not Synced
Ki bu da negatif 2'dir.
-
Not Synced
deseydik
-
Not Synced
değişecek.
-
Not Synced
durumdur.
-
Not Synced
fark edebilmek önemlidir.
-
Not Synced
hesaplayabilirsiniz.
-
Not Synced
kısıtlamaya başlıyor.
-
Not Synced
olabilirdi.
-
Not Synced
ve z=2
-
Not Synced
ve z=2
-
Not Synced
yapabileceğimizi de biliyorsunuz.
