-
V elementárnej aritmetike
-
počítame s číslami.
-
Vidíme 23 + 5
-
a vieme,čo tieto čísla znamenajú, takže
-
príklad môžeme spočítať.
-
Výsledok bude 28.
-
Môžeme povedať 2 krát 7.
-
Alebo povedzme 3 deleno 4.
-
Vo všetkých týchto prípadoch vieme presne,
-
s akými číslami pracujeme.
-
Akonáhle vstúpime do sveta algebry,
-
a možno ste sa s tým už stretli,
-
začíname počítať s premennými.
-
Premenné si môžete predstaviť mnohými
-
spôsobmi, ale sú to vlastne len
-
čísla,ktoré sa vo výraze
-
môžu meniť.
-
Hodnota čísla vo výrazoch sa môže meniť.
-
Takže napríklad, ak napíšem,
-
x + 5
-
toto sa nazýva výraz.
-
Ten môže nadobudnúť nejakú hodnotu v závislosti
-
na tom, akú hodnotu má x.
-
Ak sa x rovná 1,
-
potom v tomto našom výraze x + 5
-
sa bude x rovnať 1,
-
pretože x je teraz 1.
-
Bude to teda 1 + 5
-
Takže x + 5 sa bude rovnať 6.
-
Ak x bude napríklad -7,
-
potom x + 5 sa bude rovnať,
-
keď je x rovné -7,
-
bude to -7+5.
-
Takže si všimnite,že
-
x je premenná,
-
ktorej hodnota sa môže meniť podľa okolností
-
v rámci daného výrazu.
-
A to isté bude platiť aj pri rovniciach.
-
Je dôležité si uvedomiť
-
rozdiel medzi výrazom a rovnicou.
-
Výraz je v skutočnosti len tvrdenie
-
o hodnote, tvrdenie o nejakej hodnote veličiny.
-
Takže toto je VÝRAZ.
-
A výraz vyzerá takto.
-
Vlastne sme ho pred chvíľou púoužívali.
-
x + 5
-
Hodnota tohto výrazu sa bude meniť
-
v závislosti na hodnote premennej.
-
A mohli by ste si vypočítať hodnoty výrazov pre rôzne
-
Ďalší výraz by mohol byť
-
napríklad y + z
-
Teraz sú všetky prvky výrazu premenné.
-
Pokiaľ y = 1 a z = 2,
-
potom to bude 1+2.
-
Pokiaľ y = 0 a z = -1,
-
potom to bude 0 + (-1).
-
Tieto výrazy môžu byť vypočítané a v podstate
-
udávajú hodnotu v závislosti
-
na hodnotách jednotlivých premenných,
-
ktoré výraz tvoria.
-
V rovniciach v postate definujete
-
rovnosť výrazov.
-
Práve preto sa im hovorí rovnice.
-
Je tým povedané, že dve veci sa rovnajú.
-
V rovnici uvidíte, že sa jede výraz rovná
-
druhému výrazu.
-
Napríklad by sme mohli tvrdiť,že
-
x + 3 = 1
-
A v prípade, že máte jednu rovnicu,
-
iba s jednou pre mennou,
-
tak môžeme vypočítať, čomu sa x musí rovnať,
-
aby rovnica platila.
-
A mohli by ste to zvládnuť i z hlavy.
-
Aké číslo plus 3 je rovné 1?
-
To by ste z hlavy mohli spočítať.
-
Ak mám -2 + 3, tak je to 1.
-
Takže rovnica vlastne obmedzuje to, aké hodnoty
-
môže naša premenná nadobúdať.
-
Ale nemusí ju nutne obmedzovať natoľko.
-
Môžete mať napríklad
-
x + y +z = 5
-
Máte teda výraz, ktorý sa
-
rovná inému výrazu.
-
Päťka vpravo je tiež výraz.
-
A sú tu nejaké obmedzenia.
-
Ak vám niekto povie, koľko je y a z, potom môžete
-
spočítať koľko je x.
-
Ak vám niekto povie, koľko je x a y, potom
-
je tým vlastne určená hodnota z.
-
Záleží teda na rôznych okolnostiach.
-
Napríklad
-
ak je y = 3 a z=2,
-
Koľko potom bude x?
-
Teda ak y = 3 a z=2
-
potom budete mať
-
na ľavej strane výraz
-
x + 3 + 2
-
čo je x + 5
-
pravá strana je 5
-
x + 5 = 5
-
Akáé číslo plus 5 sa bude rovnať 5?
-
Teraz vidíme, že x nemôže mať ľubovoľnú
-
hodnotu... x musí byť
-
rovné 0.
-
Ale dôležité je,
-
že ste si snáď uvedomili rozdiel
-
medzi VÝRAZOM a ROVNICOU.
-
V rovnici v podstate
-
dávate dva výrazy do rovnosti.
-
Dôležitá vec, ktorú by ste si z tejto lekcie mali odniesť
-
je, že premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty
-
v závislosti na príklade.
-
A aby sa nám to dostalo do hlavy,
-
tak spočítame pár výrazov,
-
kde premenné nadobúdajú rôzne hodnoty.
-
Napríklad, ak máme výraz,
-
ak máme výraz
-
x na y, teda mocninu x.
-
Ak je x rovné 5, x = 5
-
a y sa rovná 2
-
y = 2,
-
potom náš výraz po dosadení bude,
-
x bude 5
-
x=5
-
y bude 2
-
bude to druhá mocnina 5,
-
teda to bude
-
25.
-
Ak sa zmenia hodnoty,
-
pokiaľ by sme chceli,
-
... urobíme to rovnakou farbou...
-
ak by sme povedali x sa rovná.. x sa rovná -2
-
a y... a y sa rovná 3,
-
potom tento výraz bude po dosadení
-
zodpovedať ... urobím to touto farbou...
-
bude zodpovedať -2
-
a keď to dosadíme za x
-
v tejto rovnici
-
a y je teraz 3,
-
-2 na tretiu... tretia mocnina -2
-
to je (-2) krát (-2) krát (-2)
-
čo je -8.
-
-2 krát -2 je +4
-
krát -2 je -8
-
je to rovné -8.
-
Vidíte teda, že v závislosti na týchto hodnotách
-
a mohli by sme počítať...
-
Mohli by sme mať výraz ako,
-
odmocnina z výrazu (x + y) mínus x
-
Ak sa x rovná... povedzme, že x = 1
-
a y... y bude rovné 8,
-
potom by tento výraz zodpovedal...
-
...za všetky x...
-
takže tu by sme mali 1
-
a tu by tiež bola1
-
a za všetky y by sme
-
dosadili 8.
-
Skrátka dosadzujeme za premenné,
-
takže tu by sme mali 8.
-
Pod odmocninou by sme potom mali
-
1 + 8, teda odmocninu z 9.
-
Celý výraz by sa po dosadení zjednodušil.
-
Premenné sa rovnajú týmto hodnotám
-
a celý tento výraz sa teda zjednoduší na 3
-
1 plus 8 je 9
-
a druhá odmocnina z 9 je3,
-
potom by sme teda mali 3-1
-
čo sa rovná 2.
