V elementárnej aritmetike počítame s číslami. Vidíme 23 + 5 a vieme,čo tieto čísla znamenajú, takže príklad môžeme spočítať. Výsledok bude 28. Môžeme povedať 2 krát 7. Alebo povedzme 3 deleno 4. Vo všetkých týchto prípadoch vieme presne, s akými číslami pracujeme. Akonáhle vstúpime do sveta algebry, a možno ste sa s tým už stretli, začíname počítať s premennými. Premenné si môžete predstaviť mnohými spôsobmi, ale sú to vlastne len čísla,ktoré sa vo výraze môžu meniť. Hodnota čísla vo výrazoch sa môže meniť. Takže napríklad, ak napíšem, x + 5 toto sa nazýva výraz. Ten môže nadobudnúť nejakú hodnotu v závislosti na tom, akú hodnotu má x. Ak sa x rovná 1, potom v tomto našom výraze x + 5 sa bude x rovnať 1, pretože x je teraz 1. Bude to teda 1 + 5 Takže x + 5 sa bude rovnať 6. Ak x bude napríklad -7, potom x + 5 sa bude rovnať, keď je x rovné -7, bude to -7+5. Takže si všimnite,že x je premenná, ktorej hodnota sa môže meniť podľa okolností v rámci daného výrazu. A to isté bude platiť aj pri rovniciach. Je dôležité si uvedomiť rozdiel medzi výrazom a rovnicou. Výraz je v skutočnosti len tvrdenie o hodnote, tvrdenie o nejakej hodnote veličiny. Takže toto je VÝRAZ. A výraz vyzerá takto. Vlastne sme ho pred chvíľou púoužívali. x + 5 Hodnota tohto výrazu sa bude meniť v závislosti na hodnote premennej. A mohli by ste si vypočítať hodnoty výrazov pre rôzne Ďalší výraz by mohol byť napríklad y + z Teraz sú všetky prvky výrazu premenné. Pokiaľ y = 1 a z = 2, potom to bude 1+2. Pokiaľ y = 0 a z = -1, potom to bude 0 + (-1). Tieto výrazy môžu byť vypočítané a v podstate udávajú hodnotu v závislosti na hodnotách jednotlivých premenných, ktoré výraz tvoria. V rovniciach v postate definujete rovnosť výrazov. Práve preto sa im hovorí rovnice. Je tým povedané, že dve veci sa rovnajú. V rovnici uvidíte, že sa jede výraz rovná druhému výrazu. Napríklad by sme mohli tvrdiť,že x + 3 = 1 A v prípade, že máte jednu rovnicu, iba s jednou pre mennou, tak môžeme vypočítať, čomu sa x musí rovnať, aby rovnica platila. A mohli by ste to zvládnuť i z hlavy. Aké číslo plus 3 je rovné 1? To by ste z hlavy mohli spočítať. Ak mám -2 + 3, tak je to 1. Takže rovnica vlastne obmedzuje to, aké hodnoty môže naša premenná nadobúdať. Ale nemusí ju nutne obmedzovať natoľko. Môžete mať napríklad x + y +z = 5 Máte teda výraz, ktorý sa rovná inému výrazu. Päťka vpravo je tiež výraz. A sú tu nejaké obmedzenia. Ak vám niekto povie, koľko je y a z, potom môžete spočítať koľko je x. Ak vám niekto povie, koľko je x a y, potom je tým vlastne určená hodnota z. Záleží teda na rôznych okolnostiach. Napríklad ak je y = 3 a z=2, Koľko potom bude x? Teda ak y = 3 a z=2 potom budete mať na ľavej strane výraz x + 3 + 2 čo je x + 5 pravá strana je 5 x + 5 = 5 Akáé číslo plus 5 sa bude rovnať 5? Teraz vidíme, že x nemôže mať ľubovoľnú hodnotu... x musí byť rovné 0. Ale dôležité je, že ste si snáď uvedomili rozdiel medzi VÝRAZOM a ROVNICOU. V rovnici v podstate dávate dva výrazy do rovnosti. Dôležitá vec, ktorú by ste si z tejto lekcie mali odniesť je, že premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty v závislosti na príklade. A aby sa nám to dostalo do hlavy, tak spočítame pár výrazov, kde premenné nadobúdajú rôzne hodnoty. Napríklad, ak máme výraz, ak máme výraz x na y, teda mocninu x. Ak je x rovné 5, x = 5 a y sa rovná 2 y = 2, potom náš výraz po dosadení bude, x bude 5 x=5 y bude 2 bude to druhá mocnina 5, teda to bude 25. Ak sa zmenia hodnoty, pokiaľ by sme chceli, ... urobíme to rovnakou farbou... ak by sme povedali x sa rovná.. x sa rovná -2 a y... a y sa rovná 3, potom tento výraz bude po dosadení zodpovedať ... urobím to touto farbou... bude zodpovedať -2 a keď to dosadíme za x v tejto rovnici a y je teraz 3, -2 na tretiu... tretia mocnina -2 to je (-2) krát (-2) krát (-2) čo je -8. -2 krát -2 je +4 krát -2 je -8 je to rovné -8. Vidíte teda, že v závislosti na týchto hodnotách a mohli by sme počítať... Mohli by sme mať výraz ako, odmocnina z výrazu (x + y) mínus x Ak sa x rovná... povedzme, že x = 1 a y... y bude rovné 8, potom by tento výraz zodpovedal... ...za všetky x... takže tu by sme mali 1 a tu by tiež bola1 a za všetky y by sme dosadili 8. Skrátka dosadzujeme za premenné, takže tu by sme mali 8. Pod odmocninou by sme potom mali 1 + 8, teda odmocninu z 9. Celý výraz by sa po dosadení zjednodušil. Premenné sa rovnajú týmto hodnotám a celý tento výraz sa teda zjednoduší na 3 1 plus 8 je 9 a druhá odmocnina z 9 je3, potom by sme teda mali 3-1 čo sa rovná 2.