1
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
V elementárnej aritmetike

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
počítame s číslami.

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
Vidíme 23 + 5

4
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
a vieme,čo tieto čísla znamenajú, takže

5
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
príklad môžeme spočítať.

6
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
Výsledok bude 28.

7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Môžeme povedať 2 krát 7.

8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Alebo povedzme 3 deleno 4.

9
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
Vo všetkých týchto prípadoch vieme presne,

10
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
s akými číslami pracujeme.

11
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Akonáhle vstúpime do sveta algebry,

12
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
a možno ste sa s tým už stretli,

13
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
začíname počítať s premennými.

14
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
Premenné si môžete predstaviť mnohými

15
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
spôsobmi, ale sú to vlastne len

16
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
čísla,ktoré sa vo výraze

17
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
môžu meniť.

18
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Hodnota čísla vo výrazoch sa môže meniť.

19
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
Takže napríklad, ak napíšem,

20
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x + 5

21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
toto sa nazýva výraz.

22
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
Ten môže nadobudnúť nejakú hodnotu v závislosti

23
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
na tom, akú hodnotu má x.

24
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Ak sa x rovná 1,

25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
potom v tomto našom výraze x + 5

26
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
sa bude x rovnať 1,

27
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
pretože x je teraz 1.

28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
Bude to teda 1 + 5

29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
Takže x + 5 sa bude rovnať 6.

30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
Ak x bude napríklad -7,

31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
potom x + 5 sa bude rovnať,

32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
keď je x rovné -7,

33
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
bude to -7+5.

34
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
Takže si všimnite,že

35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
x je premenná,

36
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
ktorej hodnota sa môže meniť podľa okolností

37
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
v rámci daného výrazu.

38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
A to isté bude platiť aj pri rovniciach.

39
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
Je dôležité si uvedomiť

40
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
rozdiel medzi výrazom a rovnicou.

41
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
Výraz je v skutočnosti len tvrdenie

42
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
o hodnote, tvrdenie o nejakej hodnote veličiny.

43
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
Takže toto je VÝRAZ.

44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
A výraz vyzerá takto.

45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
Vlastne sme ho pred chvíľou púoužívali.

46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x + 5

47
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
Hodnota tohto výrazu sa bude meniť

48
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
v závislosti na hodnote premennej.

49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
A mohli by ste si vypočítať hodnoty výrazov pre rôzne

50
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
Ďalší výraz by mohol byť

51
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
napríklad y + z

52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Teraz sú všetky prvky výrazu premenné.

53
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Pokiaľ y = 1 a z = 2,

54
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
potom to bude 1+2.

55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Pokiaľ y = 0 a z = -1,

56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
potom to bude 0 + (-1).

57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
Tieto výrazy môžu byť vypočítané a v podstate

58
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
udávajú hodnotu v závislosti

59
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
na hodnotách jednotlivých premenných,

60
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
ktoré výraz tvoria.

61
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
V rovniciach v postate definujete

62
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
rovnosť výrazov.

63
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Práve preto sa im hovorí rovnice.

64
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Je tým povedané, že dve veci sa rovnajú.

65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
V rovnici uvidíte, že sa jede výraz rovná

66
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
druhému výrazu.

67
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Napríklad by sme mohli tvrdiť,že

68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x + 3 = 1

69
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
A v prípade, že máte jednu rovnicu,

70
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
iba s jednou pre mennou,

71
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
tak môžeme vypočítať, čomu sa x musí rovnať,

72
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
aby rovnica platila.

73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
A mohli by ste to zvládnuť i z hlavy.

74
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Aké číslo plus 3 je rovné 1?

75
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
To by ste z hlavy mohli spočítať.

76
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
Ak mám -2 + 3, tak je to 1.

77
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
Takže rovnica vlastne obmedzuje to, aké hodnoty

78
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
môže naša premenná nadobúdať.

79
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
Ale nemusí ju nutne obmedzovať natoľko.

80
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Môžete mať napríklad

81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x + y +z = 5

82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
Máte teda výraz, ktorý sa

83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
rovná inému výrazu.

84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
Päťka vpravo je tiež výraz.

85
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
A sú tu nejaké obmedzenia.

86
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Ak vám niekto povie, koľko je y a z, potom môžete

87
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
spočítať koľko je x.

88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
Ak vám niekto povie, koľko je x a y, potom

89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
je tým vlastne určená hodnota z.

90
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
Záleží teda na rôznych okolnostiach.

91
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
Napríklad

92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
ak je y = 3 a z=2,

93
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
Koľko potom bude x?

94
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
Teda ak y = 3 a z=2

95
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
potom budete mať

96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
na ľavej strane výraz

97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x + 3 + 2

98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
čo je x + 5

99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
pravá strana je 5

100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x + 5 = 5

101
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
Akáé číslo plus 5 sa bude rovnať 5?

102
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
Teraz vidíme, že x nemôže mať ľubovoľnú

103
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
hodnotu... x musí byť

104
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
rovné 0.

105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Ale dôležité je,

106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
že ste si snáď uvedomili rozdiel

107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
medzi VÝRAZOM a ROVNICOU.

108
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
V rovnici v podstate

109
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
dávate dva výrazy do rovnosti.

110
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
Dôležitá vec, ktorú by ste si z tejto lekcie mali odniesť

111
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
je, že premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty

112
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
v závislosti na príklade.

113
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
A aby sa nám to dostalo do hlavy,

114
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
tak spočítame pár výrazov,

115
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
kde premenné nadobúdajú rôzne hodnoty.

116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
Napríklad, ak máme výraz,

117
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
ak máme výraz

118
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x na y, teda mocninu x.

119
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
Ak je x rovné 5, x = 5

120
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
a y sa rovná 2

121
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y = 2,

122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
potom náš výraz po dosadení bude,

123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
x bude 5

124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x=5

125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y bude 2

126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
bude to druhá mocnina 5,

127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
teda to bude

128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25.

129
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
Ak sa zmenia hodnoty,

130
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
pokiaľ by sme chceli,

131
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
... urobíme to rovnakou farbou...

132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
ak by sme povedali x sa rovná.. x sa rovná -2

133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
a y... a y sa rovná 3,

134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
potom tento výraz bude po dosadení

135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
zodpovedať ... urobím to touto farbou...

136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
bude zodpovedať -2

137
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
a keď to dosadíme za x

138
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
v tejto rovnici

139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
a y je teraz 3,

140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2 na tretiu... tretia mocnina -2

141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
to je (-2) krát (-2) krát (-2)

142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
čo je -8.

143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 krát -2 je +4

144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
krát -2 je -8

145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
je to rovné -8.

146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
Vidíte teda, že v závislosti na týchto hodnotách

147
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
a mohli by sme počítať...

148
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
Mohli by sme mať výraz ako,

149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
odmocnina z výrazu (x + y) mínus x

150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
Ak sa x rovná... povedzme, že x = 1

151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
a y... y bude rovné 8,

152
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
potom by tento výraz zodpovedal...

153
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
...za všetky x...

154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
takže tu by sme mali 1

155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
a tu by tiež bola1

156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
a za všetky y by sme

157
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
dosadili 8.

158
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
Skrátka dosadzujeme za premenné,

159
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
takže tu by sme mali 8.

160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
Pod odmocninou by sme potom mali

161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
1 + 8, teda odmocninu z 9.

162
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
Celý výraz by sa po dosadení zjednodušil.

163
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
Premenné sa rovnajú týmto hodnotám

164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
a celý tento výraz sa teda zjednoduší na 3

165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 plus 8 je 9

166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
a druhá odmocnina z 9 je3,

167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
potom by sme teda mali 3-1

168
00:06:50,769 --> 99:59:59,999
čo sa rovná 2.