WEBVTT

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
V elementárnej aritmetike

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
počítame s číslami.

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
Vidíme 23 + 5

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
a vieme,čo tieto čísla znamenajú, takže

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
príklad môžeme spočítať.

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
Výsledok bude 28.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
Môžeme povedať 2 krát 7.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
Alebo povedzme 3 deleno 4.

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
Vo všetkých týchto prípadoch vieme presne,

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
s akými číslami pracujeme.

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
Akonáhle vstúpime do sveta algebry,

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
a možno ste sa s tým už stretli,

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
začíname počítať s premennými.

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
Premenné si môžete predstaviť mnohými

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
spôsobmi, ale sú to vlastne len

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
čísla,ktoré sa vo výraze

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
môžu meniť.

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
Hodnota čísla vo výrazoch sa môže meniť.

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
Takže napríklad, ak napíšem,

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x + 5

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
toto sa nazýva výraz.

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
Ten môže nadobudnúť nejakú hodnotu v závislosti

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
na tom, akú hodnotu má x.

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
Ak sa x rovná 1,

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
potom v tomto našom výraze x + 5

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
sa bude x rovnať 1,

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
pretože x je teraz 1.

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
Bude to teda 1 + 5

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
Takže x + 5 sa bude rovnať 6.

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
Ak x bude napríklad -7,

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
potom x + 5 sa bude rovnať,

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
keď je x rovné -7,

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
bude to -7+5.

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
Takže si všimnite,že

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x je premenná,

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
ktorej hodnota sa môže meniť podľa okolností

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
v rámci daného výrazu.

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
A to isté bude platiť aj pri rovniciach.

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
Je dôležité si uvedomiť

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
rozdiel medzi výrazom a rovnicou.

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
Výraz je v skutočnosti len tvrdenie

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
o hodnote, tvrdenie o nejakej hodnote veličiny.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
Takže toto je VÝRAZ.

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
A výraz vyzerá takto.

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
Vlastne sme ho pred chvíľou púoužívali.

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x + 5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
Hodnota tohto výrazu sa bude meniť

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
v závislosti na hodnote premennej.

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
A mohli by ste si vypočítať hodnoty výrazov pre rôzne

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
Ďalší výraz by mohol byť

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
napríklad y + z

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
Teraz sú všetky prvky výrazu premenné.

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
Pokiaľ y = 1 a z = 2,

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
potom to bude 1+2.

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
Pokiaľ y = 0 a z = -1,

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
potom to bude 0 + (-1).

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
Tieto výrazy môžu byť vypočítané a v podstate

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
udávajú hodnotu v závislosti

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
na hodnotách jednotlivých premenných,

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
ktoré výraz tvoria.

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
V rovniciach v postate definujete

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
rovnosť výrazov.

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
Práve preto sa im hovorí rovnice.

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
Je tým povedané, že dve veci sa rovnajú.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
V rovnici uvidíte, že sa jede výraz rovná

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
druhému výrazu.

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
Napríklad by sme mohli tvrdiť,že

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x + 3 = 1

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
A v prípade, že máte jednu rovnicu,

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
iba s jednou pre mennou,

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
tak môžeme vypočítať, čomu sa x musí rovnať,

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
aby rovnica platila.

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
A mohli by ste to zvládnuť i z hlavy.

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
Aké číslo plus 3 je rovné 1?

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
To by ste z hlavy mohli spočítať.

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
Ak mám -2 + 3, tak je to 1.

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
Takže rovnica vlastne obmedzuje to, aké hodnoty

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
môže naša premenná nadobúdať.

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
Ale nemusí ju nutne obmedzovať natoľko.

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
Môžete mať napríklad

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x + y +z = 5

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
Máte teda výraz, ktorý sa

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
rovná inému výrazu.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
Päťka vpravo je tiež výraz.

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
A sú tu nejaké obmedzenia.

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
Ak vám niekto povie, koľko je y a z, potom môžete

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
spočítať koľko je x.

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
Ak vám niekto povie, koľko je x a y, potom

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
je tým vlastne určená hodnota z.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
Záleží teda na rôznych okolnostiach.

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
Napríklad

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
ak je y = 3 a z=2,

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
Koľko potom bude x?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
Teda ak y = 3 a z=2

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
potom budete mať

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
na ľavej strane výraz

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x + 3 + 2

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
čo je x + 5

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
pravá strana je 5

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x + 5 = 5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
Akáé číslo plus 5 sa bude rovnať 5?

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
Teraz vidíme, že x nemôže mať ľubovoľnú

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
hodnotu... x musí byť

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
rovné 0.

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
Ale dôležité je,

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
že ste si snáď uvedomili rozdiel

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
medzi VÝRAZOM a ROVNICOU.

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
V rovnici v podstate

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
dávate dva výrazy do rovnosti.

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
Dôležitá vec, ktorú by ste si z tejto lekcie mali odniesť

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
je, že premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
v závislosti na príklade.

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
A aby sa nám to dostalo do hlavy,

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
tak spočítame pár výrazov,

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
kde premenné nadobúdajú rôzne hodnoty.

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
Napríklad, ak máme výraz,

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
ak máme výraz

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x na y, teda mocninu x.

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
Ak je x rovné 5, x = 5

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
a y sa rovná 2

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y = 2,

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
potom náš výraz po dosadení bude,

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
x bude 5

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x=5

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y bude 2

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
bude to druhá mocnina 5,

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
teda to bude

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
25.

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
Ak sa zmenia hodnoty,

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
pokiaľ by sme chceli,

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
... urobíme to rovnakou farbou...

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
ak by sme povedali x sa rovná.. x sa rovná -2

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
a y... a y sa rovná 3,

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
potom tento výraz bude po dosadení

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
zodpovedať ... urobím to touto farbou...

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
bude zodpovedať -2

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
a keď to dosadíme za x

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
v tejto rovnici

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
a y je teraz 3,

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2 na tretiu... tretia mocnina -2

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
to je (-2) krát (-2) krát (-2)

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
čo je -8.

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
-2 krát -2 je +4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
krát -2 je -8

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
je to rovné -8.

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
Vidíte teda, že v závislosti na týchto hodnotách

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
a mohli by sme počítať...

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
Mohli by sme mať výraz ako,

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
odmocnina z výrazu (x + y) mínus x

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
Ak sa x rovná... povedzme, že x = 1

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
a y... y bude rovné 8,

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
potom by tento výraz zodpovedal...

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
...za všetky x...

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
takže tu by sme mali 1

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
a tu by tiež bola1

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
a za všetky y by sme

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
dosadili 8.

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
Skrátka dosadzujeme za premenné,

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
takže tu by sme mali 8.

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
Pod odmocninou by sme potom mali

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
1 + 8, teda odmocninu z 9.

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
Celý výraz by sa po dosadení zjednodušil.

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
Premenné sa rovnajú týmto hodnotám

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
a celý tento výraz sa teda zjednoduší na 3

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 plus 8 je 9

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
a druhá odmocnina z 9 je3,

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
potom by sme teda mali 3-1

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
čo sa rovná 2.