-
Ha alap számtannal foglalkozunk
-
látjuk a konkrét számokat.
-
Látjuk hogy 23 + 5.
-
Tudjuk milyen számokról van szó
-
és tudunk számolni velük.
-
Ez 28 lesz.
-
Mondhatjuk hogy 2 szorozva 7.
-
Mondhatjuk hogy 3 osztva 4.
-
És minden ilyen esetben pontosan tudjuk
-
milyen számokkal van dolgunk.
-
Ahogy kezdünk belépni az algebra világába
-
és valószínűleg ezt már tapasztaltátok is valamennyire,
-
változók ötletével is egyre többet találkozunk.
-
És a változók, sokféleképpen
-
gondolhatunk rájuk de
-
igazából csak értékek és kifejezések
-
melyek változhatnak.
-
Ezekben a kifejezésekben az értékek változhatnak.
-
Például, ha azt mondom,
-
x plusz 5
-
ez egy kifejezés itt.
-
Ez felvehet egy értéket
-
attól függően hogy mennyi az x értéke.
-
Ha x egyenlő 1,
-
akkor x plusz 5, a kifejezésünk itt,
-
x egyenlő lesz 1.
-
Mert most x az 1.
-
Akkor az lesz hogy 1 plusz 5.
-
Tehát x plusz 5 egyenlő 6.
-
Ha x egyenlő, nem is tudom, mínusz 7
-
akkor x plusz 5 az egyenlő lesz,
-
nos most az x az mínusz 7.
-
Az egyenlő lesz mínusz 7 plusz 5 ami negatív 2.
-
Tehát figyeljük meg.
-
x itt egy változó,
-
és az értéke attól függően változik hogy mi az összefüggés.
-
És ez egy kifejezés összefüggésein belül van.
-
És ugyanígy láthatjuk egy egyenlet keretein belül is.
-
Nagyon fontos hogy észrevegyük a különbséget
-
kifejezés és egyenlet között.
-
Egy kifejezés csak bizonyos értékek ismertetése,
-
ismertetése egy bizonyos mennyiségnek.
-
Ez tehát egy kifejezés.
-
Egy kifejezés olyas valami féle,
-
mint amilyet itt is láttunk.
-
x + 5
-
Az értéke a kifejezésnek változni fog
-
attól függően, hogy mennyi ennek a változónak az értéke.
-
És kiértékelhetjük x-nek különböző értékeire.
-
Egy másik kifejezés lehetne például
-
nem is tudom, y + z.
-
Itt mindegyik változó.
-
Ha y az 1 és z az 2,
-
Akkor ez 1 + 2 lesz.
-
Ha y az 0 és z az -1,
-
akkor ez 0 + (-1) lesz.
-
Ezek mint kiértékelhetők
-
és végül adnak nekünk egy értéket
-
a változók értékétől függően, amely
-
változók a kifejezést alkotják.
-
Egy egyenletnél lényegében kifejezéseket
-
teszünk egyenlővé.
-
Ezért hívjuk őket 'egyenletnek',
-
egyenlővé teszünk két dolgot.
-
Egy egyenletnél két kifejezést
-
fogunk látni melyek egymással egyenlőek.
-
Tehát például, mondhatjuk hogy
-
x + 3 = 1
-
És ebben a helyzetben mikor van egy egyenletünk
-
ahol csak egy ismeretlen van,
-
már tulajdonképpen ki is találhatjuk
-
mennyinek kell lennie x-nek itt.
-
Akár fejben is kiszámolható.
-
Mennyi plusz 3 egyenlő 1?
-
Ez megy fejben is.
-
Ha van -2 + 3 egyenlő 1.
-
Ebben a összefüggésben az egyenlet bekorlátozza
-
hogy melyik értéket veheti fel a változó.
-
De nem kell hogy ennyire bekorlátozza.
-
Ha nézzük például a
-
x + y + z = 5
-
Van egy kifejezésünk ami egyenlő
-
ezzel a másik kifejezéssel.
-
5 is csak egy kifejezés itt.
-
És vannak bizonyos korlátok.
-
Ha valaki megmondja hogy mennyi az y és z
-
akkor meg fogjuk kapni az x-et.
-
Ha valaki megmondja hogy mennyi x és y
-
akkor ez már bekorlátozza a z-t is.
-
De attól függ hogy alakulnak a különböző értékek.
-
Tehát például
-
ha mondjuk y =3 és z = 2
-
akkor mennyi lesz x ebben a helyzetben?
-
tehát y = 3 és z = 2
-
akkor az annyi mint
-
a bal oldali kifejezés lesz
-
x + 3 + 2
-
az x + 5 lesz
-
ez a rész itt 5 lesz
-
x + 5 = 5
-
és így akkor mennyi + 5 = 5?
-
Most így bekorlátozzuk
-
x értékét,
-
x-nek egyenlőnek kell lennie nullával.
-
De az a fontos dolog itt, hogy
-
rájöjjünk mi a különbség
-
kifejezés és egyenlet között.
-
Egy egyenletnél
-
két kifejezést teszünk egyenlővé.
-
A fontos dolog amit meg kell érteni itt,
-
hogy egy változó különböző értékeket vehet fel
-
attól függően hogy a feladat hogyan szól.
-
És hogy érthetővé váljon az egész,
-
értékeljünk ki pár kifejezést,
-
a változók különböző értékeinél.
-
Tehát például, ha van a kifejezésünk
-
Tehát például, ha van a kifejezésünk
-
x az y hatványon,
-
ha x egyenlő 5
-
és y egyenlő 2
-
és y egyenlő 2
-
akkor a kifejezésünk itt azt az értéket veszi fel hogy
-
nos x az most 5 lesz.
-
nos x az most 5 lesz.
-
y az most 2 lesz.
-
Tehát ez így 5 a másodikon lesz.
-
Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.
-
Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.
-
Ha megváltoztatjuk az értékeket,
-
ha mondjuk, x
-
hadd csináljam ugyanazzal a színnel.
-
Ha mondjuk x egyenlő -2
-
és y egyenlő 3
-
akkor ez a kifejezés
-
hadd írjam ezzel a színnel
-
akkor ez a kifejezés,
-
-2, ez az amit be fogunk helyettesíteni x-re
-
most ebben az összefüggésben,
-
és y pedig most 3.
-
-2 a harmadikon
-
ami -2 szorozva -2 szorozva -2
-
ami -8.
-
-2 szorozva -2 = plusz 4
-
szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.
-
szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.
-
Tehát látjuk hogy attól függően hogy melyek ezek az értékek
-
már csinálhatnánk bonyolultabb dolgokat is.
-
Nézhetnénk olyan kifejezést mint,
-
négyzetgyök alatt x + y majd mínusz x, ilyesmit.
-
Ha x egyenlő, mondjuk legyen x egyenlő 1
-
és y legyen egyenlő 8
-
akkor ez a kifejezés egyenlő lenne
-
minden alkalommal mikor x-t látunk egy egyest kell a helyére rakni.
-
Tehát itt egy egyes lenne.
-
És itt is egy egyes lenne.
-
És minden alkalommal mikor y-t látunk,
-
egy nyolcast kellene beírnunk.
-
És ebben az összefüggésben, ezeket a változókat adjuk meg
-
tehát itt 8 lesz.
-
Tehát a gyökjel alatt lenne 1 + 8.
-
Tehát a 9 négyzetgyökét vennénk, ami 3.
-
Tehát ebben az értelmezésben minden leegyszerűsödne.
-
Ha ezeket az értékeke helyettesítenénk be a változók helyére
-
ez az egész kifejezés 3-ra egyszerűsödne.
-
1 plusz 8 az 9
-
és ennek a négyzetgyöke 3
-
és lenne akkor 3 mínusz 1
-
ami pedig egyenlő 2.
