[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha alap számtannal foglalkozunk
Dialogue: 0,0:00:02.00,0:00:04.00,Default,,0000,0000,0000,,látjuk a konkrét számokat.
Dialogue: 0,0:00:04.00,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Látjuk hogy 23 + 5.
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Tudjuk milyen számokról van szó
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,és tudunk számolni velük.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ez 28 lesz.
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Mondhatjuk hogy 2 szorozva 7.
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Mondhatjuk hogy 3 osztva 4.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.00,Default,,0000,0000,0000,,És minden ilyen esetben pontosan tudjuk
Dialogue: 0,0:00:19.00,0:00:20.00,Default,,0000,0000,0000,,milyen számokkal van dolgunk.
Dialogue: 0,0:00:20.00,0:00:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Ahogy kezdünk belépni az algebra világába
Dialogue: 0,0:00:23.00,0:00:25.00,Default,,0000,0000,0000,,és valószínűleg ezt már tapasztaltátok is valamennyire,
Dialogue: 0,0:00:25.00,0:00:30.00,Default,,0000,0000,0000,,változók ötletével is egyre többet találkozunk.
Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,És a változók, sokféleképpen
Dialogue: 0,0:00:31.00,0:00:32.00,Default,,0000,0000,0000,,gondolhatunk rájuk de
Dialogue: 0,0:00:32.00,0:00:34.00,Default,,0000,0000,0000,,igazából csak értékek és kifejezések
Dialogue: 0,0:00:34.00,0:00:36.00,Default,,0000,0000,0000,,melyek változhatnak.
Dialogue: 0,0:00:36.00,0:00:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Ezekben a kifejezésekben az értékek változhatnak.
Dialogue: 0,0:00:38.00,0:00:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Például, ha azt mondom,
Dialogue: 0,0:00:42.00,0:00:44.00,Default,,0000,0000,0000,,x plusz 5
Dialogue: 0,0:00:44.00,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,ez egy kifejezés itt.
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Ez felvehet egy értéket
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:51.00,Default,,0000,0000,0000,,attól függően hogy mennyi az x értéke.
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha x egyenlő 1,
Dialogue: 0,0:00:56.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor x plusz 5, a kifejezésünk itt,
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:06.00,Default,,0000,0000,0000,,x egyenlő lesz 1.
Dialogue: 0,0:01:06.00,0:01:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Mert most x az 1.
Dialogue: 0,0:01:07.00,0:01:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Akkor az lesz hogy 1 plusz 5.
Dialogue: 0,0:01:08.00,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát x plusz 5 egyenlő 6.
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha x egyenlő, nem is tudom, mínusz 7
Dialogue: 0,0:01:16.00,0:01:22.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor x plusz 5 az egyenlő lesz,
Dialogue: 0,0:01:22.00,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,nos most az x az mínusz 7.
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Az egyenlő lesz mínusz 7 plusz 5 ami negatív 2.
Dialogue: 0,0:01:28.00,0:01:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát figyeljük meg.
Dialogue: 0,0:01:29.00,0:01:34.00,Default,,0000,0000,0000,,x itt egy változó,
Dialogue: 0,0:01:34.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,és az értéke attól függően változik hogy mi az összefüggés.
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:39.00,Default,,0000,0000,0000,,És ez egy kifejezés összefüggésein belül van.
Dialogue: 0,0:01:39.00,0:01:42.00,Default,,0000,0000,0000,,És ugyanígy láthatjuk egy egyenlet keretein belül is.
Dialogue: 0,0:01:42.00,0:01:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Nagyon fontos hogy észrevegyük a különbséget
Dialogue: 0,0:01:44.00,0:01:46.00,Default,,0000,0000,0000,,kifejezés és egyenlet között.
Dialogue: 0,0:01:46.00,0:01:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy kifejezés csak bizonyos értékek ismertetése,
Dialogue: 0,0:01:49.00,0:01:51.00,Default,,0000,0000,0000,,ismertetése egy bizonyos mennyiségnek.
Dialogue: 0,0:01:51.00,0:01:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Ez tehát egy kifejezés.
Dialogue: 0,0:01:54.00,0:01:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy kifejezés olyas valami féle,
Dialogue: 0,0:01:56.00,0:01:57.00,Default,,0000,0000,0000,,mint amilyet itt is láttunk.
Dialogue: 0,0:01:57.00,0:01:59.00,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:01:59.00,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Az értéke a kifejezésnek változni fog
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:05.00,Default,,0000,0000,0000,,attól függően, hogy mennyi ennek a változónak az értéke.
Dialogue: 0,0:02:05.00,0:02:09.00,Default,,0000,0000,0000,,És kiértékelhetjük x-nek különböző értékeire.
Dialogue: 0,0:02:09.00,0:02:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy másik kifejezés lehetne például
Dialogue: 0,0:02:11.00,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,nem is tudom, y + z.
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Itt mindegyik változó.
Dialogue: 0,0:02:14.00,0:02:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha y az 1 és z az 2,
Dialogue: 0,0:02:16.00,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Akkor ez 1 + 2 lesz.
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha y az 0 és z az -1,
Dialogue: 0,0:02:21.00,0:02:24.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor ez 0 + (-1) lesz.
Dialogue: 0,0:02:24.00,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Ezek mint kiértékelhetők
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:27.00,Default,,0000,0000,0000,,és végül adnak nekünk egy értéket
Dialogue: 0,0:02:27.00,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,a változók értékétől függően, amely
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,változók a kifejezést alkotják.
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy egyenletnél lényegében kifejezéseket
Dialogue: 0,0:02:34.00,0:02:35.00,Default,,0000,0000,0000,,teszünk egyenlővé.
Dialogue: 0,0:02:35.00,0:02:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Ezért hívjuk őket 'egyenletnek',
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:40.00,Default,,0000,0000,0000,,egyenlővé teszünk két dolgot.
Dialogue: 0,0:02:40.00,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy egyenletnél két kifejezést
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:44.00,Default,,0000,0000,0000,,fogunk látni melyek egymással egyenlőek.
Dialogue: 0,0:02:44.00,0:02:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát például, mondhatjuk hogy
Dialogue: 0,0:02:47.00,0:02:52.00,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 = 1
Dialogue: 0,0:02:52.00,0:02:54.00,Default,,0000,0000,0000,,És ebben a helyzetben mikor van egy egyenletünk
Dialogue: 0,0:02:54.00,0:02:57.00,Default,,0000,0000,0000,,ahol csak egy ismeretlen van,
Dialogue: 0,0:02:57.00,0:02:59.00,Default,,0000,0000,0000,,már tulajdonképpen ki is találhatjuk
Dialogue: 0,0:02:59.00,0:03:01.00,Default,,0000,0000,0000,,mennyinek kell lennie x-nek itt.
Dialogue: 0,0:03:01.00,0:03:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Akár fejben is kiszámolható.
Dialogue: 0,0:03:03.00,0:03:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi plusz 3 egyenlő 1?
Dialogue: 0,0:03:05.00,0:03:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Ez megy fejben is.
Dialogue: 0,0:03:06.00,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha van -2 + 3 egyenlő 1.
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Ebben a összefüggésben az egyenlet bekorlátozza
Dialogue: 0,0:03:12.00,0:03:15.00,Default,,0000,0000,0000,,hogy melyik értéket veheti fel a változó.
Dialogue: 0,0:03:15.00,0:03:17.00,Default,,0000,0000,0000,,De nem kell hogy ennyire bekorlátozza.
Dialogue: 0,0:03:17.00,0:03:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha nézzük például a
Dialogue: 0,0:03:18.00,0:03:25.00,Default,,0000,0000,0000,,x + y + z = 5
Dialogue: 0,0:03:25.00,0:03:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Van egy kifejezésünk ami egyenlő
Dialogue: 0,0:03:27.00,0:03:29.00,Default,,0000,0000,0000,,ezzel a másik kifejezéssel.
Dialogue: 0,0:03:29.00,0:03:31.00,Default,,0000,0000,0000,,5 is csak egy kifejezés itt.
Dialogue: 0,0:03:31.00,0:03:32.00,Default,,0000,0000,0000,,És vannak bizonyos korlátok.
Dialogue: 0,0:03:32.00,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha valaki megmondja hogy mennyi az y és z
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor meg fogjuk kapni az x-et.
Dialogue: 0,0:03:36.00,0:03:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha valaki megmondja hogy mennyi x és y
Dialogue: 0,0:03:38.00,0:03:39.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor ez már bekorlátozza a z-t is.
Dialogue: 0,0:03:39.00,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,De attól függ hogy alakulnak a különböző értékek.
Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát például
Dialogue: 0,0:03:44.00,0:03:51.00,Default,,0000,0000,0000,,ha mondjuk y =3 és z = 2
Dialogue: 0,0:03:51.00,0:03:53.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor mennyi lesz x ebben a helyzetben?
Dialogue: 0,0:03:53.00,0:03:58.00,Default,,0000,0000,0000,,tehát y = 3 és z = 2
Dialogue: 0,0:03:58.00,0:03:58.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor az annyi mint
Dialogue: 0,0:03:58.00,0:04:00.00,Default,,0000,0000,0000,,a bal oldali kifejezés lesz
Dialogue: 0,0:04:00.00,0:04:02.00,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 + 2
Dialogue: 0,0:04:02.00,0:04:04.00,Default,,0000,0000,0000,,az x + 5 lesz
Dialogue: 0,0:04:04.00,0:04:06.00,Default,,0000,0000,0000,,ez a rész itt 5 lesz
Dialogue: 0,0:04:06.00,0:04:08.00,Default,,0000,0000,0000,,x + 5 = 5
Dialogue: 0,0:04:08.00,0:04:11.00,Default,,0000,0000,0000,,és így akkor mennyi + 5 = 5?
Dialogue: 0,0:04:11.00,0:04:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Most így bekorlátozzuk
Dialogue: 0,0:04:12.00,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,x értékét,
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:16.00,Default,,0000,0000,0000,,x-nek egyenlőnek kell lennie nullával.
Dialogue: 0,0:04:16.00,0:04:18.00,Default,,0000,0000,0000,,De az a fontos dolog itt, hogy
Dialogue: 0,0:04:18.00,0:04:19.00,Default,,0000,0000,0000,,rájöjjünk mi a különbség
Dialogue: 0,0:04:19.00,0:04:20.00,Default,,0000,0000,0000,,kifejezés és egyenlet között.
Dialogue: 0,0:04:20.00,0:04:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy egyenletnél
Dialogue: 0,0:04:21.00,0:04:23.00,Default,,0000,0000,0000,,két kifejezést teszünk egyenlővé.
Dialogue: 0,0:04:23.00,0:04:25.00,Default,,0000,0000,0000,,A fontos dolog amit meg kell érteni itt,
Dialogue: 0,0:04:25.00,0:04:27.00,Default,,0000,0000,0000,,hogy egy változó különböző értékeket vehet fel
Dialogue: 0,0:04:27.00,0:04:31.00,Default,,0000,0000,0000,,attól függően hogy a feladat hogyan szól.
Dialogue: 0,0:04:31.00,0:04:32.00,Default,,0000,0000,0000,,És hogy érthetővé váljon az egész,
Dialogue: 0,0:04:32.00,0:04:35.00,Default,,0000,0000,0000,,értékeljünk ki pár kifejezést,
Dialogue: 0,0:04:35.00,0:04:38.00,Default,,0000,0000,0000,,a változók különböző értékeinél.
Dialogue: 0,0:04:38.00,0:04:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát például, ha van a kifejezésünk
Dialogue: 0,0:04:41.00,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát például, ha van a kifejezésünk
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:47.00,Default,,0000,0000,0000,,x az y hatványon,
Dialogue: 0,0:04:47.00,0:04:51.00,Default,,0000,0000,0000,,ha x egyenlő 5
Dialogue: 0,0:04:51.00,0:04:54.00,Default,,0000,0000,0000,,és y egyenlő 2
Dialogue: 0,0:04:54.00,0:04:55.00,Default,,0000,0000,0000,,és y egyenlő 2
Dialogue: 0,0:04:55.00,0:04:58.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor a kifejezésünk itt azt az értéket veszi fel hogy
Dialogue: 0,0:04:58.00,0:05:01.00,Default,,0000,0000,0000,,nos x az most 5 lesz.
Dialogue: 0,0:05:01.00,0:05:02.00,Default,,0000,0000,0000,,nos x az most 5 lesz.
Dialogue: 0,0:05:02.00,0:05:04.00,Default,,0000,0000,0000,,y az most 2 lesz.
Dialogue: 0,0:05:04.00,0:05:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ez így 5 a másodikon lesz.
Dialogue: 0,0:05:06.00,0:05:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.
Dialogue: 0,0:05:09.00,0:05:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha megváltoztatjuk az értékeket,
Dialogue: 0,0:05:11.00,0:05:14.00,Default,,0000,0000,0000,,ha mondjuk, x
Dialogue: 0,0:05:14.00,0:05:16.00,Default,,0000,0000,0000,,hadd csináljam ugyanazzal a színnel.
Dialogue: 0,0:05:16.00,0:05:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha mondjuk x egyenlő -2
Dialogue: 0,0:05:20.00,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,és y egyenlő 3
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:27.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor ez a kifejezés
Dialogue: 0,0:05:27.00,0:05:30.00,Default,,0000,0000,0000,,hadd írjam ezzel a színnel
Dialogue: 0,0:05:30.00,0:05:32.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor ez a kifejezés,
Dialogue: 0,0:05:32.00,0:05:35.00,Default,,0000,0000,0000,,-2, ez az amit be fogunk helyettesíteni x-re
Dialogue: 0,0:05:35.00,0:05:36.00,Default,,0000,0000,0000,,most ebben az összefüggésben,
Dialogue: 0,0:05:36.00,0:05:38.00,Default,,0000,0000,0000,,és y pedig most 3.
Dialogue: 0,0:05:38.00,0:05:42.00,Default,,0000,0000,0000,,-2 a harmadikon
Dialogue: 0,0:05:42.00,0:05:44.00,Default,,0000,0000,0000,,ami -2 szorozva -2 szorozva -2
Dialogue: 0,0:05:44.00,0:05:46.00,Default,,0000,0000,0000,,ami -8.
Dialogue: 0,0:05:46.00,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,-2 szorozva -2 = plusz 4
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:52.00,Default,,0000,0000,0000,,szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.
Dialogue: 0,0:05:52.00,0:05:53.00,Default,,0000,0000,0000,,szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.
Dialogue: 0,0:05:53.00,0:05:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát látjuk hogy attól függően hogy melyek ezek az értékek
Dialogue: 0,0:05:55.00,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,már csinálhatnánk bonyolultabb dolgokat is.
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:05:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Nézhetnénk olyan kifejezést mint,
Dialogue: 0,0:05:59.00,0:06:06.00,Default,,0000,0000,0000,,négyzetgyök alatt x + y majd mínusz x, ilyesmit.
Dialogue: 0,0:06:06.00,0:06:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha x egyenlő, mondjuk legyen x egyenlő 1
Dialogue: 0,0:06:11.00,0:06:16.00,Default,,0000,0000,0000,,és y legyen egyenlő 8
Dialogue: 0,0:06:16.00,0:06:18.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor ez a kifejezés egyenlő lenne
Dialogue: 0,0:06:18.00,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,minden alkalommal mikor x-t látunk egy egyest kell a helyére rakni.
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát itt egy egyes lenne.
Dialogue: 0,0:06:23.00,0:06:24.00,Default,,0000,0000,0000,,És itt is egy egyes lenne.
Dialogue: 0,0:06:24.00,0:06:26.00,Default,,0000,0000,0000,,És minden alkalommal mikor y-t látunk,
Dialogue: 0,0:06:26.00,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,egy nyolcast kellene beírnunk.
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:30.00,Default,,0000,0000,0000,,És ebben az összefüggésben, ezeket a változókat adjuk meg
Dialogue: 0,0:06:30.00,0:06:32.00,Default,,0000,0000,0000,,tehát itt 8 lesz.
Dialogue: 0,0:06:32.00,0:06:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát a gyökjel alatt lenne 1 + 8.
Dialogue: 0,0:06:34.00,0:06:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát a 9 négyzetgyökét vennénk, ami 3.
Dialogue: 0,0:06:37.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ebben az értelmezésben minden leegyszerűsödne.
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Ha ezeket az értékeke helyettesítenénk be a változók helyére
Dialogue: 0,0:06:43.00,0:06:45.00,Default,,0000,0000,0000,,ez az egész kifejezés 3-ra egyszerűsödne.
Dialogue: 0,0:06:45.00,0:06:46.00,Default,,0000,0000,0000,,1 plusz 8 az 9
Dialogue: 0,0:06:46.00,0:06:48.00,Default,,0000,0000,0000,,és ennek a négyzetgyöke 3
Dialogue: 0,0:06:48.00,0:06:50.00,Default,,0000,0000,0000,,és lenne akkor 3 mínusz 1
Dialogue: 0,0:06:50.00,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,ami pedig egyenlő 2.